Câu hỏi:

29/07/2022 3,421

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (C):(x+1)2+(y3)2+(z2)2=1 và hai điểm A(2;1;0)B(0;2;0). Khi điểm S thay đổi trên mặt cầu (C), thể tích của khối chóp S.OAB có giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu?

Đáp án chính xác

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Bước 1:

Dễ dàng nhận thấy O,A,B đều nằm ngoài mặt cầu (C) nên (OAB) không cắt mặt cầu (C).

Media VietJack

Mặt cầu (C) ta có tâm I(−1;3;2), bán kính R=1.

Ta cóOA=2;1;0,  OB=0;2;0OA;OB=0;0;4

SΔOAB=12OA;OB=2

Bước 2:

VS.OAB=13dS;OAB.SΔOAB

SΔOAB không đổi nênVS.OAB đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi 
dS;OAB lớn nhất, khi đó dS;OAB=R+dI;OAB

Bước 3:

Mặt phẳng (OAB) nhậnn=14OA;OB=0;0;1 là 1 VTPT nên có phương trình: z = 0.

dI;OAB=zI=2dS;OABmax=1+2=3

Vậy maxVS.OAB=13.3.2=2

Đáp án cần chọn là: C

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Trong không gian vớ hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(3;2;−1) và đi qua điểm A(2;1;2). Mặt phẳng nào dưới đây tiếp xúc với (S) tại A?

Xem đáp án » 29/07/2022 1,231

Câu 2:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):2xy2z2=0 và mặt phẳng (Q):2xy2z+10=0 song song với nhau. Biết A(1;2;1) là điểm nằm giữa hai mặt phẳng (P) và (Q). Gọi (S) là mặt cầu qua A và tiếp xúc với cả hai mặt phẳng (P) và (Q). Biết rằng khi (S) thay đổi thì tâm của nó luôn nằm trên một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó

Xem đáp án » 29/07/2022 1,043

Câu 3:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S:x2+y2+z28x+2y+2z3=0 và đường thẳng Δ:x13=y2=z+21. Mặt phẳng α  vuông góc với Δ và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn (C) có bán kính lớn nhất. Phương trình α là:

Xem đáp án » 29/07/2022 653

Câu 4:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(2;1;−1) và tiếp xúc với mặt phẳng α có phương trình 2x−2yz+3=0. Bán kính của (S) là:

Xem đáp án » 29/07/2022 585

Câu 5:

Mặt phẳng (Oyz) cắt mặt cầu S:x2+y2+z2+2x2y+4z3=0 theo một đường tròn có tọa độ tâm là

Xem đáp án » 29/07/2022 501

Câu 6:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng Δ:x12=y2=z21  và mặt phẳng P:2xy+z3=0. Gọi (S) là mặt cầu có tâm I thuộc  và tiếp xúc với (P) tại điểm H(1;−1;0). Phương trình của (S) là:

Xem đáp án » 29/07/2022 483