Câu hỏi:
29/07/2022 1,047Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng và mặt phẳng song song với nhau. Biết A(1;2;1) là điểm nằm giữa hai mặt phẳng (P) và (Q). Gọi (S) là mặt cầu qua A và tiếp xúc với cả hai mặt phẳng (P) và (Q). Biết rằng khi (S) thay đổi thì tâm của nó luôn nằm trên một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó
Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).
Quảng cáo
Trả lời:
Bước 1: Tính
Ta thấy M(1;0;0) là một điểm thuộc (P)
Vì nên
Bước 2: Giả sử I(a;b;c) là tâm của (S). Chứng minh I luôn thuộc mặt phẳng (R)
Giả sử I(a;b;c) là tâm của (S). Vì (S) tiếp xúc với cả (P) và (Q) nên bán kính mặt cầu (S) là
Do đó IA=2 nên I luôn thuộc mặt cầu (T) tâm A, bán kính 2
Ngoài ra,
Do đó, I luôn thuộc mặt phẳng
Bước 3: Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên (R).Tính HI và tính bán kính r
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên (R). Vì A,
Ta có
Mà ,do đó vuông tại H nên
Vậy I luôn thuộc đường tròn tâm H, nằm trên mặt phẳng (R), bán kính
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu và hai điểm A(2;1;0), B(0;2;0). Khi điểm S thay đổi trên mặt cầu (C), thể tích của khối chóp S.OAB có giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu?
Câu 2:
Trong không gian vớ hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(3;2;−1) và đi qua điểm A(2;1;2). Mặt phẳng nào dưới đây tiếp xúc với (S) tại A?
Câu 3:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu và đường thẳng . Mặt phẳng vuông góc với Δ và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn (C) có bán kính lớn nhất. Phương trình là:
Câu 4:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(2;1;−1) và tiếp xúc với mặt phẳng có phương trình 2x−2y−z+3=0. Bán kính của (S) là:
Câu 6:
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng và mặt phẳng . Gọi (S) là mặt cầu có tâm I thuộc và tiếp xúc với (P) tại điểm H(1;−1;0). Phương trình của (S) là:
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 1)
Top 5 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐH Bách khoa Hà Nội năm 2023 - 2024 có đáp án (Đề 1)
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 2)
Đề thi thử đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 24)
Đề thi Đánh giá tư duy Khoa học tự nhiên - ĐH Bách khoa năm 2023 - 2024 có đáp án ( Đề 2)
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 3)
Bộ 5 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐH Bách khoa Hà Nội năm 2023 - 2024 có đáp án (Đề 2)
ĐGTD ĐH Bách khoa - Đọc hiểu chủ đề môi trường - Đề 1
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận