Câu hỏi:

29/07/2022 1,047

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):2xy2z2=0 và mặt phẳng (Q):2xy2z+10=0 song song với nhau. Biết A(1;2;1) là điểm nằm giữa hai mặt phẳng (P) và (Q). Gọi (S) là mặt cầu qua A và tiếp xúc với cả hai mặt phẳng (P) và (Q). Biết rằng khi (S) thay đổi thì tâm của nó luôn nằm trên một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó

Đáp án chính xác

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Media VietJack

Bước 1: Tính d((P),(Q))

Ta thấy M(1;0;0) là một điểm thuộc (P)

P//Q nên d((P),(Q))=d(M,(Q))=|2+10|22+(1)2+(2)2=4

Bước 2: Giả sử I(a;b;c) là tâm của (S). Chứng minh I luôn thuộc mặt phẳng (R)

Giả sử I(a;b;c) là tâm của (S). Vì (S) tiếp xúc với cả (P) và (Q) nên bán kính mặt cầu (S) là

R=d((P),(Q))2=42=2

Do đó IA=2 nên I luôn thuộc mặt cầu (T) tâm A, bán kính 2

Ngoài ra,

d(I,(P))=d(I,(Q))|2ab2c2|22+(1)2+(2)2=|2ab2c+10|22+(1)2+(2)2

|2ab2c2|=|2ab2c+10|

2ab2c+4=0.

Do đó, I luôn thuộc mặt phẳng (R):2xy2z+4

Bước 3: Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên (R).Tính HI và tính bán kính r

Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên (R). Vì A,

Ta cóAH=d(A,(R))=|2.122.1+4|22+(1)2+(2)2=23

AH(R)AHHI,do đó ΔAHI vuông tại H nên

HI=AI2AH2=22232=423

Vậy I luôn thuộc đường tròn tâm H, nằm trên mặt phẳng (R), bán kínhr=423

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (C):(x+1)2+(y3)2+(z2)2=1 và hai điểm A(2;1;0)B(0;2;0). Khi điểm S thay đổi trên mặt cầu (C), thể tích của khối chóp S.OAB có giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu?

Xem đáp án » 29/07/2022 3,426

Câu 2:

Trong không gian vớ hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(3;2;−1) và đi qua điểm A(2;1;2). Mặt phẳng nào dưới đây tiếp xúc với (S) tại A?

Xem đáp án » 29/07/2022 1,236

Câu 3:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S:x2+y2+z28x+2y+2z3=0 và đường thẳng Δ:x13=y2=z+21. Mặt phẳng α  vuông góc với Δ và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn (C) có bán kính lớn nhất. Phương trình α là:

Xem đáp án » 29/07/2022 653

Câu 4:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(2;1;−1) và tiếp xúc với mặt phẳng α có phương trình 2x−2yz+3=0. Bán kính của (S) là:

Xem đáp án » 29/07/2022 588

Câu 5:

Mặt phẳng (Oyz) cắt mặt cầu S:x2+y2+z2+2x2y+4z3=0 theo một đường tròn có tọa độ tâm là

Xem đáp án » 29/07/2022 502

Câu 6:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng Δ:x12=y2=z21  và mặt phẳng P:2xy+z3=0. Gọi (S) là mặt cầu có tâm I thuộc  và tiếp xúc với (P) tại điểm H(1;−1;0). Phương trình của (S) là:

Xem đáp án » 29/07/2022 486