10 Bài tập Chỉnh hợp (có lời giải)

Đáp án đúng là: D

$A_6^3=\frac{6!}{\left(6-3\right)!}=\frac{5!}{3!}=120$.

Đáp án đúng là: C

Với $n\in \mathbb{N}$, n ≥ 2, ta có

$2A_n^2+A_{n+2}^2=54\iff 2n\left(n-1\right)+\left(n+2\right)\left(n+1\right)=54$

$\iff 3n^2+n-52=0$

$\iff n=-\frac{13}{3}$ (loại) hoặc n = 4 (chọn).

Vậy n = 4.

Đáp án đúng là: D

Số trận đấu diễn ra là: $A_{20}^2=380$ (trận).

Đáp án đúng là: A

Số cách chọn của mỗi đội là $A_{11}^5=55440$ (cách).

Số cách chọn 2 bạn nữ đứng đầu hàng là $A_5^2=20$ (cách).

Số bạn còn lại là:

7 + 5 – 2 = 10 (bạn).

Số cách xếp 10 bạn còn lại là:

10! = 3 628 800 (cách).

Vậy số cách xếp hàng của tổ 1 là:

20 . 3 628 800 = 72 576 000 (cách).

Đáp án đúng là: B

- Trường hợp 1: 2 bạn đầu hàng đều là nam

Số cách chọn 2 bạn nam đầu hàng là $A_4^2=12$ (cách).

Số cách xếp các bạn còn lại là 5! = 120 (cách)

Số cách xếp của trường hợp 1 là 12 . 120 = 1440 (cách).

- Trường hợp 2: 2 bạn đầu hàng đều là nữ

Số cách chọn 2 bạn nữ đầu hàng là $A_3^2=6$ (cách).

Số cách xếp các bạn còn lại là 5! = 120 (cách)

Số cách xếp của trường hợp 1 là 6 . 120 = 720 (cách).

Vậy tổng số cách xếp thỏa mãn đề bài là 1440 + 720 = 2160 (cách).

Đáp án đúng là: D

Số cách chọn chữ số hàng trăm là 5 cách (trừ chữ số 0).

Số cách chọn 2 chữ số còn lại là $A_5^2=20$ (cách).

Vậy số các số có 3 chữ số khác nhau có thể lập được là 5 . 20 = 100 (số).

Đáp án đúng là: C

Chữ số hàng đơn vị là 0 hoặc 5.

- Trường hợp 1: Chữ số hàng đơn vị là 0:

Số cách chọn chữ số hàng nghìn là 9 cách (trừ chữ số 0).

Số cách chọn chữ số hàng trăm và hàng chục là $A_8^2=56$ (cách).

Số các số trong trường hợp 1 là 1 . 9 . 56 = 504 (cách).

- Trường hợp 2: Chữ số hàng đơn vị là 5:

Số cách chọn chữ số hàng nghìn là 8 cách (trừ chữ số 0 và 5).

Số cách chọn chữ số hàng trăm và hàng chục là $A_8^2=56$ (cách).

Số các số trong trường hợp 2 là 1 . 8 . 56 = 448 (cách).

Vậy số các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau và chia hết cho 5 là 504 + 448 = 952 (số).