8 câu Trắc nghiệm Toán 10 Kết nối tri thức Phương trình đường thẳng (Thông hiểu) có đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có: $\overrightarrow{AB}=(4;-2)$.

Chọn vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}$ = (2; −1).

Do đó, phương trình đường thẳng đi qua điểm A(−1; 3) và nhận $\overrightarrow{u}(2;-1)$ làm vectơ chỉ phương là: $\left\{\begin{array}{l}x=-1+2t\\ y=3-t\end{array}\right.$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Cách 1: Từ phương trình tham số của đường thẳng d ta có đường thẳng d đi qua điểm M(3; 4) và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}(1;-2)$ nên có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n}(2;1)$. Khi đó phương trình tổng quát của đường thẳng d là: 2.(x – 3) + (y – 4) = 0 ⇔ 2x + y – 10 = 0.

Cách 2: Xét phương trình tham số $\left\{\begin{array}{l}x=3+t\\ y=4-2t\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}t=x-3\\ t=\frac{y-4}{-2}\end{array}\right.$

 $\iff x-3=\frac{y-4}{-2}\iff -2\left(x-3\right)=y-4\iff 2x+y-10=0$.

Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng d là: 2x + y – 10 = 0.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

+ Xét điểm $M_1(2;2)$

Với x = 2 và y = 2 ta có: 3.2 – 4.2 + 2 = 0 nên M₁ ∈ ∆.

+ Xét điểm $M_2(3;4)$

Với x = 3 và y = 4 ta có: 3.3 – 4.4 + 2 = – 5 ≠ 0 nên M₂ ∉ ∆.

+ Xét điểm $M_3(-2;-1)$

Với x = −2 và y = −1 ta có: 3.( −2) – 4.( −1) + 2 = 0 nên M₃ ∈ ∆.

+ Xét điểm $M_4\left(0;\frac{1}{2}\right)$

Với x = 0 và y =$\frac{1}{2}$ ta có: 3.0 – 4. $\frac{1}{2}$ + 2 = 0 nên M₄ ∈ ∆.

Vậy điểm M₂ không thuộc đường thẳng ∆

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có: $\overrightarrow{EF}=(-3;1)$

Vì đường thẳng d song song với đường thẳng EF nên đường thẳng d nhận vectơ $\overrightarrow{EF}$ làm vectơ chỉ phương

Vậy phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M(−2; 3) nhận $\overrightarrow{EF}=(-3;1)$ làm vectơ chỉ phương là:

$\left\{\begin{array}{l}x=-2-3t\\ y=3+t\end{array}\right.$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Đường thẳng ∆ có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n}=(1;2)$. Do đó vectơ chỉ phương của đường thẳng ∆ là $\overrightarrow{u}=(2;-1)$.

Chọn x = 1 ⇒ y = – 3. Ta có điểm M(1; – 3) là điểm thuộc đường thẳng ∆.

Vậy phương trình tham số của đường thẳng ∆ là: $\left\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=-3-t\end{array}\right.$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Vì M là trung điểm của đoạn thẳng BC nên ta có:

$\left\{\begin{array}{l}{x}_M=\frac{x_B+x_C}{2}\\ y_M=\frac{y_B+y_C}{2}\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}{x}_M=\frac{1+(-5)}{2}=-2\\ y_M=\frac{(-2)+4}{2}=1\end{array}\right.$⇒ M(−2;1)

Suy ra $\overrightarrow{AM}=(0;-2)$

Vậy phương trình tham số của đường trung tuyến AM đi qua điểm A và nhận vectơ $\overrightarrow{AM}$ làm vectơ chỉ phương là:

$\left\{\begin{array}{l}x=-2\\ y=3-2t\end{array}\right.$.