Bài tập: Tính chất cơ bản của phép cộng phân số

Câu 1:

Tính nhanh:
$\begin{array}{l} a) \frac{- 3}{7} + \frac{5}{13} + \frac{3}{7}; \begin{matrix} \end{matrix} \begin{matrix} \end{matrix} b) \frac{- 5}{21} + \frac{- 2}{21} + \frac{8}{24}; \\ c) \frac{- 5}{11} + (\frac{- 6}{11} + 2); \begin{matrix} \end{matrix} \begin{matrix} \end{matrix} d) (\frac{- 1}{32} + \frac{1}{2}) + \frac{- 15}{32} \end{array}$

$a) \frac{- 3}{7} + \frac{5}{13} + \frac{3}{7} = (\frac{- 3}{7} + \frac{3}{7}) + \frac{5}{13} = \frac{5}{13} .$

$\begin{array}{l} b) \frac{- 5}{21} + \frac{- 2}{21} + \frac{8}{24} = (\frac{- 5}{21} + \frac{- 2}{21}) + \frac{8}{24} = \frac{- 1}{3} + \frac{1}{3} = 0 \\ c) \frac{- 5}{11} + (\frac{- 6}{11} + 2) = (\frac{- 5}{11} + \frac{- 6}{11}) + 2 = - 1 + 2 = 1 \\ d) \frac{- 1}{32} + \frac{1}{2} + \frac{- 15}{32} = \frac{- 1}{32} + \frac{- 15}{32} + \frac{1}{2} = \frac{- 1}{2} + \frac{1}{2} = 0 \end{array}$

Câu 2:

Tính nhanh:
$\begin{array}{l} a) \frac{2}{3} + \frac{5}{7} + \frac{- 2}{3}; \begin{matrix} \end{matrix} \begin{matrix} \end{matrix} b) \frac{- 1}{4} + \frac{5}{8} + \frac{- 3}{8}; \\ c) \frac{- 6}{13} + (\frac{- 7}{13} + 2); \begin{matrix} \end{matrix} \begin{matrix} \end{matrix} d) (\frac{- 5}{27} + \frac{1}{3}) + \frac{- 4}{27} \end{array}$

Xem đáp án »

a) $\frac{5}{7}$ .

b) 0.

c) 1.

d) 0.

Câu 3:

Tính nhanh:
$\begin{array}{l} a) \frac{4}{7} + \frac{3}{4} + \frac{2}{7} + \frac{5}{4} + \frac{1}{7} \\ b) \frac{- 5}{7} + \frac{3}{4} + \frac{- 1}{5} + \frac{- 2}{7} + \frac{1}{4}; \\ c) \frac{5}{13} + \frac{- 5}{7} + \frac{- 20}{41} + \frac{8}{13} + \frac{- 21}{41}; \\ d) \frac{1}{28} + \frac{- 1}{14} + \frac{3}{28} + \frac{- 1}{7} + \frac{3}{14} \end{array}$

Xem đáp án »

$\begin{array}{l} a) (\frac{4}{7} + \frac{2}{7} + \frac{1}{7}) + (\frac{3}{4} + \frac{5}{4}) = 3 \\ b) (\frac{- 5}{7} + \frac{- 2}{7}) + \frac{- 1}{5} + (\frac{3}{4} + \frac{1}{4}) = \frac{- 1}{5} \end{array}$

$\begin{array}{l} c) (\frac{5}{13} + \frac{8}{13}) + \frac{- 5}{7} + (\frac{- 20}{41} + \frac{- 21}{41}) = \frac{- 5}{7} \\ d) (\frac{1}{28} + \frac{3}{28}) + (\frac{3}{14} + \frac{- 1}{14}) + \frac{- 1}{7} = \frac{1}{7} \\ e) (\frac{1}{2} + \frac{- 1}{2}) + (\frac{- 2}{3} + \frac{2}{3}) + (\frac{3}{4} + \frac{- 3}{4}) + (\frac{- 4}{5} + \frac{4}{5}) + (\frac{5}{6} + \frac{- 5}{6}) = 0 \end{array}$

Câu 4:

Tính nhanh:
$\begin{array}{l} a) \frac{4}{3} + \frac{3}{5} + \frac{7}{3} + \frac{2}{5} + \frac{1}{3} \\ b) \frac{2}{7} + \frac{- 3}{8} + \frac{4}{7} + \frac{1}{7} + \frac{- 5}{8}; \\ c) \frac{- 5}{9} + \frac{8}{15} + \frac{- 2}{11} + \frac{4}{- 9} + \frac{7}{15}; \\ d) \frac{4}{45} + \frac{- 1}{15} + \frac{7}{45} + \frac{4}{15} + \frac{- 2}{45} + \frac{- 1}{5} \end{array}$

Xem đáp án »

a) 5. b) 0.

$c) \frac{- 2}{11} \begin{matrix} \end{matrix} d) \frac{1}{5}$

e) 0.

Câu 5:

Tính các tổng sau một cách hợp lí
$\begin{array}{l} a) \frac{1}{3} + \frac{- 2}{6} + \frac{3}{9}; \\ b) \frac{- 4}{12} + \frac{18}{45} + \frac{- 6}{9} + \frac{24}{30}; \\ c) \frac{7}{23} + \frac{- 10}{18} + \frac{- 4}{9} + \frac{16}{23} + \frac{- 5}{8}; \\ d) \frac{1}{3} + \frac{- 3}{4} + \frac{3}{5} + \frac{- 1}{36} + \frac{1}{15} + \frac{- 2}{9} \\ e) \frac{- 1}{2} + \frac{3}{5} + \frac{- 1}{9} + \frac{- 7}{18} + \frac{4}{35} + \frac{2}{7} \end{array}$

Xem đáp án »

a) $\frac{1}{3} + \frac{- 1}{3} + \frac{1}{3} = \frac{1}{3}$

$\begin{array}{l} b) \frac{- 1}{3} + \frac{2}{5} + \frac{- 2}{3} + \frac{4}{5} = \frac{1}{5} \\ c) \frac{7}{23} + \frac{16}{23} + \frac{- 5}{9} + \frac{- 4}{9} + \frac{- 5}{8} = \frac{- 5}{8} \\ d) (\frac{- 2}{9} + \frac{- 3}{4} + \frac{- 1}{36}) + \frac{1}{3} + (\frac{3}{5} + \frac{1}{5}) = 0 \\ e) (\frac{- 1}{2} + \frac{- 1}{9} + \frac{- 7}{18}) + (\frac{4}{35} + \frac{3}{5} + \frac{2}{7}) = 0 \end{array}$

Câu 6:

Tính các tổng sau một cách hợp lí:
$\begin{array}{l} a) \frac{1}{2} + \frac{- 2}{4} + \frac{4}{8}; \\ b) \frac{- 3}{9} + \frac{16}{40} + \frac{- 8}{12} + \frac{2}{10}; \\ c) \frac{- 1}{8} + \frac{6}{7} + \frac{2}{14} + \frac{- 7}{8} + \frac{7}{9}; \\ d) \frac{1}{2} + \frac{- 1}{5} + \frac{- 5}{7} + \frac{1}{6} + \frac{- 3}{35} + \frac{1}{3} \\ e) \frac{- 1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{- 1}{4} + \frac{- 2}{8} + \frac{4}{18} + \frac{4}{9} \end{array}$

Xem đáp án »

$\begin{array}{l} a) \frac{1}{2} . \begin{matrix} \end{matrix} b) \frac{- 2}{5} . \\ c) \frac{- 7}{8} . \begin{matrix} \end{matrix} d) 0. \\ e) 0. \end{array}$

Câu 7:

Tìm x $\in ℕ$ , biết:
$\begin{array}{l} a) \frac{5}{6} + \frac{1}{6} \leq x \leq \frac{13}{4} + \frac{14}{8} \\ b) \frac{- 5}{6} + \frac{8}{3} + \frac{29}{- 6} \leq x \leq \frac{- 1}{2} + 2 + \frac{5}{2} \\ c) \frac{79}{15} + \frac{7}{5} + \frac{- 8}{3} \leq x \leq \frac{10}{3} + \frac{15}{4} + \frac{23}{12} \end{array}$

Xem đáp án »

a) 1 $\leq$ x $\leq$ 5 => x $\in$ {1;2;3;4;5}

b) -3 $\leq$ x $\leq$ 4 =>x $\in$ {0;1;2;3;4}

c) 4 $\leq$ x $\leq$ 9 => x $\in$ {4;5;6;7;8;9}

Câu 8:

Tìm x $\in ℕ$ , biết:
$\begin{array}{l} a) \frac{- 8}{3} + \frac{- 1}{3} < x < \frac{- 2}{7} + \frac{9}{7} \\ b) \frac{- 5}{8} + \frac{7}{2} + \frac{23}{- 8} < x < \frac{- 1}{3} + 1 + \frac{7}{3} \\ c) \frac{- 5}{4} + \frac{19}{12} + \frac{- 10}{3} < x < \frac{- 19}{6} + \frac{15}{2} + \frac{11}{3} \end{array}$

Xem đáp án »

a) – 3 < x < 1 => x = 0

b) 0 < x < 3 => x $\in$ {1;2}

c) -3 < x < 8 => x $\in$ {0;1;2;3;4;5;6;7}

Câu 9:

Tìm x $\in ℕ$ , biết:
$\begin{array}{l} a) \frac{- 2}{5} + \frac{1}{6} + \frac{- 1}{5} \leq x < \frac{- 3}{4} + \frac{9}{7} + \frac{- 1}{4} + \frac{5}{7} \\ b) \frac{5}{17} + \frac{- 4}{9} + \frac{12}{17} < x \leq \frac{- 3}{7} + \frac{7}{15} + \frac{4}{- 7} + \frac{8}{15} + \frac{9}{3} \end{array}$

Xem đáp án »

$\begin{array}{l} a) \frac{- 13}{30} \leq x < 1 = > x = 0. \\ b) \frac{5}{9} < x \leq 3 = > x \in {1;2;3} \end{array}$

Câu 10:

Tìm x $\in ℕ$ , biết:
$\begin{array}{l} a) \frac{1}{2} + \frac{- 1}{3} + \frac{- 2}{3} \leq x < \frac{- 3}{5} + \frac{1}{6} + \frac{- 2}{5} + \frac{3}{2} \\ b) \frac{- 3}{8} + \frac{- 18}{21} + \frac{- 1}{7} < x \leq \frac{- 1}{6} + \frac{8}{17} + \frac{5}{- 6} + \frac{9}{17} + 1 \end{array}$

Xem đáp án »

$\begin{array}{l} a) \frac{- 1}{2} \leq x < \frac{2}{3} = > x = 0. \\ b) - 1 < x \leq 1 = > x \in {0;1} \end{array}$

Câu 11:

Một người đi xe đạp giờ đầu đi được 25% quãng đường, giờ thứ hai đi được $\frac{11}{48}$ quãng đường, giờ thứ ba đi được $\frac{5}{24}$ quãng đường. Hỏi trong cả ba giờ người đó đi được bao nhiêu phần quãng đường?

Xem đáp án »

Người đó đi được: $\frac{1}{4} + \frac{11}{48} + \frac{5}{24} = \frac{11}{16}$ ( quãng đường)

Câu 12:

Ba người cùng làm một công việc. Nếu làm riêng, người thứ nhất phải mất 5 giờ, người thứ hai mất 4 giờ và người thứ ba mất 6 giờ. Nếu làm chung thì mỗi giờ cả ba người làm được mấy phần công việc?

Xem đáp án »

Cả ba người làm được: $\frac{1}{5} + \frac{1}{4} + \frac{1}{6} = \frac{37}{60}$ ( công việc)

Câu 13:

So sánh:
$\begin{array}{l} a) \frac{2}{5} + \frac{11}{33} + \frac{3}{5} v à 2 \\ b) \frac{9}{27} + \frac{12}{36} + \frac{8}{16} v à 1 \end{array}$

Xem đáp án »

$\begin{array}{l} a) \frac{4}{3} < 2 \\ b) \frac{7}{6} >1 \end{array}$

Câu 14:

So sánh:
$\begin{array}{l} a) \frac{1}{3} + \frac{2}{3} + \frac{3}{4} v à 1 \\ b) \frac{3}{27} + \frac{7}{9} + \frac{4}{3} v à 3 \end{array}$

Xem đáp án »

$a) \frac{7}{4} > 1 \begin{matrix} \end{matrix} b) \frac{20}{9} <3$

Câu 15:

Chứng minh rằng:
$\begin{array}{l} a) A = \frac{1}{12} + \frac{1}{13} + \frac{1}{14} + ... + \frac{1}{22} > \frac{1}{2} \\ b) B = \frac{1}{6} + \frac{1}{7} + \frac{1}{8} + ... + \frac{1}{18} + \frac{1}{19} < 2 \\ c) C = \frac{1}{10} + \frac{1}{11} + \frac{1}{12} + ... + \frac{1}{99} + \frac{1}{100} > 1 \end{array}$

Xem đáp án »

a) $A = \frac{1}{12} + \frac{1}{13} + \frac{1}{14} + ... + \frac{1}{22} > \underset{11 s}{\underset{⏟}{\frac{1}{22} + \frac{1}{22} + ... \frac{1}{22}}} = \frac{11}{22} = \frac{1}{2} .$

b) $\begin{array}{l} B = (\frac{1}{6} + ... \frac{1}{9}) + (\frac{1}{10} + ... + \frac{1}{19}) < \underset{4 s o}{\underset{⏟}{\frac{1}{4} + ... + \frac{1}{4}}} + \underset{10 s o}{\underset{⏟}{\frac{1}{10} + ... + \frac{1}{10}}} = 2 \end{array}$

c) $C = \frac{1}{10} + (\frac{1}{11} + ... + \frac{1}{100}) > \frac{1}{10} + \underset{90 s o}{\underset{⏟}{(\frac{1}{100} = ... + \frac{1}{100})}} = \frac{1}{10} + \frac{90}{100} = 1$

Câu 16:

Chứng minh rằng:
$\begin{array}{l} a) A = \frac{1}{11} + \frac{1}{12} + \frac{1}{13} + ... + \frac{1}{20} > \frac{1}{2} \\ b) B = \frac{1}{5} + \frac{1}{6} + \frac{1}{7} + ... + \frac{1}{16} + \frac{1}{17} < 2 \\ c) C = \frac{1}{10} + \frac{1}{11} + \frac{1}{12} + ... + \frac{1}{18} + \frac{1}{19} < 1 \end{array}$

Xem đáp án »

a) $A > \underset{10 s o}{\underset{⏟}{\frac{1}{20} + \frac{1}{20} + ... + \frac{1}{20}}} = \frac{10}{20} = \frac{1}{2} .$

b) $B = (\frac{1}{5} + ... \frac{1}{9}) + (\frac{1}{10} + ... + \frac{1}{17}) < \underset{5s o}{\underset{⏟}{\frac{1}{5} + ... + \frac{1}{5}}} + \underset{8s o}{\underset{⏟}{\frac{1}{8} + ... + \frac{1}{8}}} = 2$

c) $C = \frac{1}{10} + (\frac{1}{11} + \frac{1}{12} ... + \frac{1}{18} + \frac{1}{19}) < \frac{1}{10} + \underset{9 s o}{\underset{⏟}{\frac{1}{10} + ... \frac{1}{10}}} = 1$

Câu 17:

Cho $A = 40 + \frac{3}{8} + \frac{7}{8^{2}} + \frac{5}{8^{3}} + \frac{32}{8^{5}}$ và $B = \frac{24}{8^{2}} + 40 + \frac{5}{8^{2}} + \frac{40}{8^{4}} + \frac{5}{8^{4}}$
So sánh A với B

Xem đáp án »

$A = (40 + \frac{3}{8} + \frac{5}{8^{3}}) + (\frac{7}{8^{2}} + \frac{4}{8^{4}})$

$\begin{array}{l} B = \frac{3}{8} + 40 + \frac{5}{8^{2}} + \frac{5}{8^{3}} + \frac{5}{8^{4}} \\ = (40 + \frac{3}{8} + \frac{5}{8^{3}}) + (\frac{5}{8^{2}} + \frac{5}{8^{4}}) \end{array}$

$\begin{array}{l} M à \frac{7}{8^{2}} + \frac{4}{8^{4}} = (\frac{5}{8^{2}} + \frac{4}{8^{4}}) + \frac{2}{8^{2}}; \\ \frac{5}{8^{2}} + \frac{5}{8^{4}} = \frac{5}{8^{2}} + \frac{4}{8^{4}} + \frac{1}{8^{4}} \end{array}$

$D o \frac{2}{8^{4}} > \frac{1}{8^{4}} = > \frac{7}{8^{2}} + \frac{4}{8^{4}} > \frac{5}{8^{2}} + \frac{5}{8^{4}} = > A > B$

Câu 18:

Cho $A = 4 + \frac{3}{7} + \frac{4}{7^{2}} + \frac{- 441}{7^{6}} + \frac{27}{7^{5}} + \frac{1}{7^{6}}$ và $B = \frac{147}{7^{3}} + 4 + \frac{35}{7^{7}} + \frac{4}{7^{2}} + \frac{27}{7^{5}} + \frac{- 9}{7^{9}}$
So sánh A với B

Xem đáp án »

$\begin{array}{l} A = 4 + \frac{3}{7} + \frac{4}{7^{2}} + \frac{- 9}{7^{4}} + \frac{27}{7^{5}} + \frac{1}{7^{6}} \\ = (4 + \frac{3}{7} + \frac{4}{7^{2}} + \frac{27}{7^{5}}) + (\frac{- 9}{7^{4}} + \frac{1}{7^{6}}) \end{array}$

$\begin{array}{l} B = \frac{3}{7} + 4 + \frac{5}{7^{6}} + \frac{4}{7^{2}} + \frac{27}{7^{5}} + \frac{- 9}{7^{9}} \\ = (4 + \frac{3}{7} + \frac{4}{7^{2}} + \frac{27}{7^{5}}) + (\frac{5}{7^{6}} + \frac{- 9}{7^{9}}) \end{array}$

$D o \frac{- 9}{7^{4}} + \frac{1}{7^{6}} < \frac{5}{7^{6}} + \frac{- 9}{7^{9}} = > A < B$

Câu 19:

Tính nhanh
$\begin{array}{l} a) \frac{- 2}{15} + \frac{1}{14} + \frac{2}{15} \\ b) \frac{- 7}{24} + \frac{1}{24} + \frac{35}{140} \\ c) \frac{- 3}{9} + (\frac{- 6}{9} + 1); \\ d) (\frac{- 7}{129} + \frac{5}{24}) + \frac{- 5}{24} \end{array}$

Xem đáp án »

$\begin{array}{l} a) \frac{1}{14} \begin{matrix} \end{matrix} b) \frac{2}{4} \\ c) 0. \begin{matrix} \end{matrix} d) \frac{- 7}{129} \end{array}$

Câu 20:

Tính các tổng sau một cách hợp lí:
$\begin{array}{l} a) (\frac{1}{4} + \frac{3}{4} + \frac{2}{8}) + (\frac{- 5}{13} + \frac{- 8}{13}); \\ b) \frac{- 7}{31} + \frac{24}{19} + \frac{1}{15} + \frac{7}{31} + \frac{- 5}{19} \\ c) \frac{- 46}{43} + \frac{5}{17} + \frac{11}{17} + \frac{3}{43} + \frac{1}{17}; \\ d) (\frac{21}{31} + \frac{- 16}{7}) + (\frac{44}{53} + \frac{10}{31}) + \frac{9}{53} \end{array}$

Xem đáp án »

$a) (\frac{1}{4} + \frac{3}{4} + \frac{2}{8}) + (\frac{- 5}{13} + \frac{8}{13}) = \frac{2}{8}$

$\begin{array}{l} b) (\frac{- 7}{31} + \frac{7}{31}) + (\frac{24}{19} + \frac{- 5}{19}) + \frac{1}{15} = \frac{16}{15} \\ c) (\frac{- 46}{43} + \frac{3}{43}) + (\frac{5}{17} + \frac{11}{17} + \frac{1}{17}) = 0 \\ d) (\frac{21}{31} + \frac{10}{31}) + (\frac{44}{53} + \frac{9}{53}) + \frac{- 16}{7} = \frac{- 2}{7} \\ e) (\frac{15}{16} + \frac{- 15}{16}) + (\frac{13}{33} + \frac{7}{33} + \frac{10}{33} + \frac{3}{33}) = 1 \end{array}$

Câu 21:

Tính các tổng sau một cách hợp lí:
$\begin{array}{l} a) \frac{4}{7} + \frac{4}{28} + \frac{9}{21}; \\ b) \frac{4}{7} + \frac{- 9}{21} + \frac{- 1}{2} + \frac{7}{14} \\ c) \frac{- 27}{10} + \frac{1}{4} + \frac{13}{2} + \frac{5}{4} + \frac{- 3}{10}; \\ d) \frac{8}{5} + \frac{- 11}{4} + \frac{- 7}{20} + \frac{7}{5} + \frac{- 9}{4} \\ e) \frac{7}{5} + \frac{- 11}{3} + \frac{- 1}{15} + \frac{11}{2} + \frac{1}{6} + (- 2) \end{array}$

Xem đáp án »

$\begin{array}{l} a) \frac{4}{7} + \frac{1}{7} + \frac{3}{7} = \frac{8}{7} \\ b) \frac{4}{7} + \frac{- 3}{7} + \frac{- 1}{2} + \frac{1}{2} = \frac{1}{7} \end{array}$

$\begin{array}{l} c) (\frac{- 27}{10} + \frac{- 3}{10}) + (\frac{1}{4} + \frac{5}{4}) + \frac{13}{2} = - 3 + \frac{3}{2} + \frac{13}{2} = 5 \\ d) (\frac{8}{5} + \frac{7}{5}) + (\frac{- 11}{4} + \frac{- 9}{4}) + \frac{- 7}{20} = 3 - 5 + \frac{- 7}{20} = \frac{- 47}{20} \\ e) (\frac{7}{5} + \frac{- 1}{15}) + (\frac{- 11}{3} + \frac{11}{2} + \frac{1}{6}) + (- 2) = \frac{4}{3} + 2 + (- 2) = \frac{4}{3} \end{array}$

Câu 22:

Tìm x $\in ℕ$ , biết:
$\begin{array}{l} a) \frac{11}{8} + \frac{- 5}{8} < x < \frac{- 3}{4} + \frac{15}{4} \\ b) \frac{31}{23} + \frac{- 7}{32} + \frac{- 8}{23} < x < \frac{- 8}{45} + 5 + \frac{- 37}{45} \\ c) \frac{- 7}{2} + \frac{1}{10} + \frac{- 8}{5} < x < \frac{1}{12} + \frac{- 5}{6} + \frac{- 5}{4} \end{array}$

Xem đáp án »

a) - 2 < x < 3 = > x $\in$ {0;1;2}

b) $\frac{25}{32}$ < x < 4 => x $\in$ {1;2;3}

c) – 5 < x < - 2 = > x = $\emptyset$

Câu 23:

Tìm x $\in ℤ$ ,biết:
$\begin{array}{l} a) \frac{27}{23} + \frac{- 4}{23} + \frac{1}{2} + \frac{- 4}{8} < x < \frac{7}{3} + \frac{13}{41} + \frac{28}{41} \\ b) \frac{4}{5} + \frac{- 17}{25} + \frac{- 2}{5} + \frac{17}{25} < x \leq \frac{7}{43} + \frac{5}{6} + \frac{7}{- 43} + 3. \end{array}$

Xem đáp án »

a) 1 < x < $\frac{10}{3}$ = > x $\in$ {2;3}

b) $\frac{2}{5} < x \leq \frac{23}{6}$ = > x $\in$ {1;2;3}

Câu 24:

Tuyển đi xe đạp, 20 phút đầu đi được $\frac{1}{2}$ quãng đường, 20 phút thứ hai đi được $\frac{1}{5}$ quãng đường, 20 phút cuối cùng đi được $\frac{2}{9}$ quãng đường. Hỏi sau 1 giờ, Tuyển đi được bao nhiêu phần quãng đường ?

Xem đáp án »

Sau 1 giờ, Tuyền đi được : $\frac{1}{2} + \frac{1}{5} + \frac{2}{9} = \frac{83}{90}$ ( quãng đường)

Câu 25:

So sánh :
$\begin{array}{l} a) \frac{- 12}{33} + \frac{1}{5} + \frac{21}{- 33} v à - 1; \\ b) \frac{- 1}{12} + \frac{- 5}{8} + \frac{3}{4} v à 1 \end{array}$

Xem đáp án »

$\begin{array}{l} a) \frac{- 4}{5} > - 1 \\ b) \frac{1}{24} < 1 \end{array}$

Câu 26:

Chứng minh rằng:
$\begin{array}{l} a) \frac{1}{101} + \frac{1}{102} + \frac{1}{103} + ... + \frac{1}{150} > \frac{1}{3} \\ b) \frac{1}{201} + \frac{1}{202} + \frac{1}{203} + ... + \frac{1}{400} < 1 \\ c) \frac{3}{5} < \frac{1}{31} + \frac{1}{32} + \frac{1}{33} + ... + \frac{1}{60} < \frac{4}{5} \end{array}$

Xem đáp án »

$a) \frac{1}{101} + \frac{1}{102} + \frac{1}{103} + ... + \frac{1}{149} + \frac{1}{150} > \underset{50 s o}{\underset{⏟}{\frac{1}{150} + \frac{1}{150} + ... + \frac{1}{150}}} = \frac{1}{3}$

$b) \frac{1}{201} + \frac{1}{202} + ... + \frac{1}{400} < \underset{200 s o}{\underset{⏟}{\frac{1}{200} + \frac{1}{200} + ... + \frac{1}{200}}} = 1$

c) đặt S= $(\frac{1}{31} + ... + \frac{1}{40}) + (\frac{1}{41} + ... + \frac{1}{50}) + (\frac{1}{51} + ... + \frac{1}{60})$

$\begin{array}{l} S > \underset{10 s o}{\underset{⏟}{\frac{1}{40} + .. + \frac{1}{40}}} + \underset{10 s o}{\underset{⏟}{\frac{1}{50} + ... + \frac{1}{50}}} + \underset{10 s o}{\underset{⏟}{\frac{1}{60} + ... + \frac{1}{60}}} \\ = \frac{1}{40} + \frac{1}{50} + \frac{1}{60} = \frac{37}{60} \end{array}$

$M à \frac{37}{60} > \frac{36}{60} = \frac{3}{5} = > S > \frac{3}{5}$

$\begin{array}{l} S < \underset{10 s o}{\underset{⏟}{\frac{1}{30} + .. + \frac{1}{30}}} + \underset{10 s o}{\underset{⏟}{\frac{1}{40} + ... + \frac{1}{40}}} + \underset{10 s o}{\underset{⏟}{\frac{1}{50} + ... + \frac{1}{50}}} \\ = \frac{10}{30} + \frac{10}{40} + \frac{10}{50} = \frac{47}{60} \end{array}$

$M à \frac{47}{60} < \frac{48}{60} = \frac{4}{5} = > S < \frac{4}{5}$