Đề thi Giữa kì 1 Toán 8 năm 2024-2025 THCS Thanh Oai (Hà Nội) có đáp án

a) \(\begin{array}{l}5{x^3}{y^2} + 4{x^2}{y^2} - {x^3} + 8{x^2}{y^2} - 5{x^3}{y^2}\\ = 12{x^2}{y^2} - {x^3}\end{array}\)

b) \(\begin{array}{l}\left( { - 3{x^3}y + 5{x^2}{y^4} - 1} \right) \cdot 2x{y^3}\\ = - 6{x^4}{y^4} + 10{x^3}{y^7} - 2x{y^3}\end{array}\)

c) \(\begin{array}{l}\left( {{x^3}{y^3} - \frac{1}{2}{x^2}{y^3} - {x^3}{y^2}} \right):(\frac{1}{3}{x^2}{y^2})\\ = 3xy - \frac{3}{2}y - 3x\end{array}\)

d) \(\begin{array}{l}(x - 5)(3 - x)\\ = - {x^2} + 8x - 15\end{array}\)

a) \(\begin{array}{l}3x + 2 = - 10\\x = - 4\end{array}\)

Vậy x = -4

b) \(\begin{array}{l}3{x^2} - 3x(2 + x) = 36\\x = - 6\end{array}\)

Vậy x = -6

c) \(\begin{array}{l}4{x^2} - 4x + 1 = 4\\{(2x - 1)^2} = {2^2}\\x = \frac{3}{2}(h)x = \frac{{ - 1}}{2}\end{array}\)

Vậy \(x = \frac{3}{2};x = \frac{{ - 1}}{2}\)

d) \(\begin{array}{l}{x^2} - {(x - 2)^2} = 36\\4x - 4 = 36\\x = 10\end{array}\)

Vậy x = 10

Viết biểu thức S biểu thị diện tích đất trồng hoa theo x và y.

\(S = {x^2} - {y^2}({m^2})\)

Tính giá trị của S khi x = 12 và y = 2.

Khi x = 12; y = 2 thì:

\(S = {12^2} - {2^2} = 140({m^2})\)

Vậy khi x = 12; y = 2 thì S = 140 m²

a) Vì tứ giác ABCD là hình bình hành nên AB//DC.

Tứ giác PBQD có: PB // DQ ( vì AB// DC)

PB = DQ (gt)

Do đó tứ giác PBQD là hình bình hành ( theo dấu hiệu nhận biết).

b) Gọi O là giao điểm của AC và BD.

HS chỉ ra DO là trung tuyến của tam giác ADC.

HS chỉ ra \(DE = \frac{2}{3}DO\)

HS chỉ ra E là trọng tâm của tam giác ADC.

HS sử dụng dấu hiệu 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường để chứng minh tứ giác AECF là hình bình hành.

Tứ giác AECF là hình bình hành nên AE // CF

c) HS sử dụng dấu hiệu 2 cặp cạnh đối song song với nhau để chứng minh tứ giác AMCN là hình bình hành.

HS chỉ ra 4 đường thẳng AC, BD, PQ, MN cùng đi qua O là trung điểm của mỗi đường do đó chúng đồng quy.

\(\begin{array}{l}M = 2{x^2} + {y^2} - 8x + 2xy - 2028\\ = {(x + y)^2} + {(x - 4)^2} - 2044\end{array}\)

HS lập luận để \({(x + y)^2} + {(x - 4)^2} - 2044 \ge - 2044\)

Nên \(M \ge - 2044\)

Giá trị nhỏ nhất của M = -2044 khi x = 4; y = -4