Bộ 5 đề thi cuối kì 1 Toán 10 Kết nối tri thức cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Đề 3

Cặp số nào sau đây là nghiệm của bất phương trình \(2x - y + 1 < 0\)?

Cho góc \(\alpha \in \left( {90^\circ ;180^\circ } \right)\). Khẳng định nào dau đúng đúng?

Cho tam giác ABC, có độ dài ba cạnh là \(BC = a;AC = b;AB = c\). Gọi \(R\) là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác và S là diện tích tam giác đó. Mệnh đề nào sau đây sai?

Quan sát ròng rọc hoạt động khi dùng lực để kéo một đầu của ròng rọc. Chuyển động của các đoạn dây được mô tả bằng các vectơ \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b ,\overrightarrow c \) (tham khảo hình vẽ). Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau?

Mẫu số liệu cho biết chiều cao (đơn vị cm) của các bạn học sinh trong tổ

164   159   170   166   163    168    170    158     162.

Khoảng biến thiên R của mẫu số liệu là

Thống kê điểm kiểm tra môn Lịch Sử của 45 học sinh lớp 10A như sau:

Số trung vị của mẫu số liệu là

Trong một cuộc thi nghề, người ta ghi lại thời gian hoàn thành một số sản phẩm của một số thí sinh ở bảng sau

Giá trị ngoại lệ của mẫu số liệu trên là

Cho tam giác ABC biết \(AB = 8;AC = 5;\widehat A = 60^\circ \).

a) \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} + 2AB.AC.\cos A\).

b) Diện tích tam giác ABC bằng \(10\sqrt 3 \).

c) Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\) bằng \(4\sqrt 3 \).

d) Điểm M thuộc cạnh BC sao cho \(BM = 4\). Khi đó \(AM = \frac{{4\sqrt {91} }}{7}\).

Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng a.

a) \(\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BA} = \overrightarrow {BD} \).

b) \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \).

c) Độ dài của vectơ \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CB} \) bằng 2a.

d) \(\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {DB} = {a^2}\).

Tập hợp \(A = \left\{ {x \in \mathbb{Z}|2{x^2} - 75x - 77 = 0} \right\}\) có bao nhiêu phần tử?

Nhân dịp Tết Dương lịch, xí nghiệp sản xuất bánh muốn sản xuất hai loại bánh: bánh nướng và bánh dẻo. Để sản xuất hai loại bánh này, xí nghiệp cần: đường, bột mì, trứng, mứt bí, lạp xưởng. Xí nghiệp đã nhập về 600 kg bột mì và 240 kg đường, các nguyên liệu khác luôn đáp ứng được số lượng mà xí nghiệp cần. Mỗi chiếc bánh nướng cần 120g bột mì, 60g đường. Mỗi chiếc bánh dẻo cần 160g bột mì và 40 g đường. Theo khảo sát thị trường, lượng bánh dẻo tiêu thụ không vượt quá ba lần lượng bánh nướng và sản phẩm của xí nghiệp sản xuất luôn được tiêu thụ hết. Mỗi chiếc bánh nướng lãi 8000 đồng, mỗi chiếc bánh dẻo lãi 6000 đồng. Để đáp ứng nhu cầu thị trường đảm bảo lượng bột mì, đường không vượt quá số lượng mà xí nghiệp đã chuẩn bị và vẫn thu được lợi nhuận cao nhất thì xí nghiệp phải sản xuất m chiếc bánh nướng và n chiếc bánh dẻo với m; n là các số tự nhiên. Tìm m và n.

Một diễn viên xiếc (coi là một vật rắn) trọng lượng 700 N đi trên dây làm dây võng xuống một góc 40°. Tính lực căng của dây trên khi diễn viên xiếc đứng cân bằng (hình mình họa) coi dây không giãn. Biết rằng khi ở vị trí cân bằng thì \(\overrightarrow {{T_1}} + \overrightarrow {{T_2}} + \overrightarrow P = \overrightarrow 0 \).