Đề thi giữa kì 1 Toán 8 năm 2026-2027 Trường thực nghiệm KHGD (Hà Nội) có đáp án

1) \(\frac{3}{5}x{y^2}z\left( {\frac{{ - 1}}{3}{x^2}{y^2}} \right) = \left( {\frac{3}{5} \cdot \frac{{ - 1}}{3}} \right)\left( {x \cdot {x^2}} \right)\left( {{y^2} \cdot {y^2}} \right)z =  - \frac{1}{5}{x^3}{y^4}z\).

Đơn thức có bậc là \(3 + 4 + 1 = 8\), hệ số là \( - \frac{1}{5}\) và phần biến là \({x^3}{y^4}z\).

2)

a) Thay \(x = 1;\,\,y = 2\) vào \(A\) ta được:

\(A = 3 \cdot {1^2} \cdot {2^2} - 4 \cdot 1 \cdot {2^2} - 1 \cdot 2 = 12 - 16 - 2 =  - 6\).

b) \(A + B = \left( {3{x^2}{y^2} - 4x{y^2} - xy} \right) + \left( {xy - 4{x^2}{y^2} + x{y^2}} \right)\)

\( = \left( {3{x^2}{y^2} - 4{x^2}{y^2}} \right) + \left( { - 4x{y^2} + x{y^2}} \right) + \left( { - xy + xy} \right)\)

\( =  - {x^2}{y^2} - 3x{y^2}\).

\(A - B = \left( {3{x^2}{y^2} - 4x{y^2} - xy} \right) - \left( {xy - 4{x^2}{y^2} + x{y^2}} \right)\)

\( = 3{x^2}{y^2} - 4x{y^2} - xy - xy + 4{x^2}{y^2} - x{y^2}\)

\( = 7{x^2}{y^2} - 5x{y^2} - 2xy\).

1)

a) \(C = \left( {3{x^2} - y} \right)\left( {x + {y^2}} \right) + \left( {3x{y^4} - 9{x^4}y} \right):3xy\)

\( = 3{x^3} + 3{x^2}{y^2} - xy - {y^3} + {y^3} - 3{x^3}\)

\( = 3{x^2}{y^2} - xy\).

b) \(D = {\left( {2x - 1} \right)^2} - 5\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right) + {\left( {x + 3} \right)^2}\)

\( = 4{x^2} - 4x + 1 - 5\left( {{x^2} - 4} \right) + {x^2} + 6x + 9\)

\( = 4{x^2} - 4x + 1 - 5{x^2} + 20 + {x^2} + 6x + 9 = 2x + 30\).

2) \(E = \left( {{x^3} - {y^3}} \right) - x\left( {{x^2} - 2y} \right) + y\left( {{y^2} - 2x} \right) + 10\)

\( = {x^3} - {y^3} - {x^3} + 2xy + {y^3} - 2xy + 10 = 10\).

Vậy giá trị của biểu thức \(E\) không phụ thuộc vào giá trị của \(x,\,\,y\).

3)

a) \({\left( {x + 1} \right)^2} - \left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right) = 10\)

\({x^2} + 2x + 1 - \left( {{x^2} - 1} \right) = 10\)

\(2x + 2 = 10\)

\(x = 4\).

Vậy \(x = 4\).

b) \({\left( {x - 5} \right)^2} - {\left( {x + 2} \right)^2} =  - 21\)

\({x^2} - 10x + 25 - \left( {{x^2} + 4x + 4} \right) =  - 21\)

\( - 14x + 21 =  - 21\)

\( - 14x =  - 42\)

\(x = 3\).

Vậy \(x = 3\).

a) Vì lối đi rộng \(2\) m ở mỗi phía nên phần còn lại của mảnh vườn là hình vuông có cạnh \(a - 4\) (m) (với \(a > 4\)).

Diện tích phần còn lại của mảnh vườn là: \(S = {\left( {a - 4} \right)^2} = {a^2} - 8a + 16\) (m²).

b) Ta có \({\left( {a - 4} \right)^2} = 144 = {12^2}\), mà \(a - 4 > 0\) nên \(a - 4 = 12\), suy ra \(a = 16\).

Vậy \(a = 16\) m.

1) Tứ giác \(AMCN\) có hai đường chéo \(AC\) và \(MN\) cắt nhau tại \(H\) là trung điểm của mỗi đường nên \(AMCN\) là hình bình hành.

Mà \(MN \bot AC\) nên hình bình hành \(AMCN\) là hình thoi.

2) Ta có \(AB \bot AC\) (vì \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\)) và \(MN \bot AC\) nên \(AB\,{\rm{//}}\,MN\).

Vì \(AMCN\) là hình thoi nên \(AN\,{\rm{//}}\,CM\), mà \(M\) thuộc \(BC\) nên \(AN\,{\rm{//}}\,CM\) hay \(AN\,{\rm{//}}\,BM.\)

Tứ giác \(ABMN\) có \(AB\,{\rm{//}}\,MN\) và \(AN\,{\rm{//}}\,BM\) nên \(ABMN\) là hình bình hành.

3) Vì \(AMCN\) là hình thoi nên \(CN\,{\rm{//}}\,AM\), tức là \(NI\,{\rm{//}}\,AM\).

Vì \(ABMN\) là hình bình hành nên \(AB\,{\rm{//}}\,MN\) và \(AB = MN\), suy ra \(AI\,{\rm{//}}\,MN\).

Tứ giác \(AMNI\) có \(NI\,{\rm{//}}\,AM\) và \(NI\,{\rm{//}}\,AM\) nên \(AMNI\) là hình bình hành.

Suy ra \(AI = MN\).

Do đó \(AI = AB\).

Mà \(A\) thuộc \(BI\) nên \(A\) là trung điểm của đoạn thẳng \(BI\).

4)

Vì \(ABMN\) là hình bình hành nên hai đường chéo \(AM\) và \(BN\) cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường, do đó \(O\) là trung điểm của \(AM\).

Vì \(K\) là trung điểm của \(AB\), \(H\) là trung điểm của \(MN\) và \(AB = MN\) (do \(ABMN\) là hình bình hành) nên \(AK = HM = \frac{{AB}}{2}\).

Lại có \(AK\,{\rm{//}}\,HM\) (vì \(AB\,{\rm{//}}\,MN\)) nên tứ giác \(AKMH\) là hình bình hành.

Suy ra hai đường chéo \(AM\) và \(KH\) cắt nhau tại trung điểm của \(AM\), tức là \(KH\) đi qua \(O\).

Vậy ba điểm \(H,\,\,O,\,\,K\) thẳng hàng.

Ta có: \(5{x^2} + 5{y^2} + 8xy + 2x - 2y + 2 = 0\)

\(\left( {4{x^2} + 8xy + 4{y^2}} \right) + \left( {{x^2} + 2x + 1} \right) + \left( {{y^2} - 2y + 1} \right) = 0\)

\(4{\left( {x + y} \right)^2} + {\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 0\).

Ta có: \(4{\left( {x + y} \right)^2} \ge 0\), \({\left( {x + 1} \right)^2} \ge 0\), \({\left( {y - 1} \right)^2} \ge 0\) với mọi \(x,\,\,y\).

Do đó, \(x + y = 0\), \(x + 1 = 0\), \(y - 1 = 0,\) tức là \(x =  - 1\), \(y = 1\).

Khi đó \(M = {\left( { - 1 + 1} \right)^{2024}} + {\left( { - 1 + 1} \right)^{2025}} + {\left( {1 - 2} \right)^{2026}} = 0 + 0 + {\left( { - 1} \right)^{2026}} = 1\).

Vậy \(M = 1\).