Đề kiểm tra Bài tập cuối chương II (có lời giải) - Đề 2

Chọn B

Thay toạ độ \(\left( {x;y} \right)\) từ đáp án vào hệ bất phương trình. Ta dễ dàng tìm được đáp án là B

Chọn B

Lấy điểm \(B\left( { - 1;1} \right)\) thuộc miền gạch chéo thay vào các đáp án ta thấy Chọn C được thỏa mãn và các Chọn C, B, D không thỏa mãn.

Chọn C

Cách 1:

Ta có biểu diễn miền nghiệm của hệ

Từ biểu diễn miền nghiệm của hệ ta suy ra Chọn C

Cách 2:

Ta thay lần lượt giá trị của x và y vào hệ để kiểm tra:

\(x = 3;y =  - 1\)thì\(\left\{ \begin{array}{l}2x + y > 0\\x + 5y - 1 < 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x + y = 5 > 0\\x + 5y - 1 =  - 2 < 0\end{array} \right.\) thỏa mãn vậy chọn C

Chọn A

Xét điểm \(A\left( {3;2} \right)\) ta có \(\left\{ \begin{array}{l}3 - 2 > 0\\3 - 3.2 \le  - 3\\3 + 2 > 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 > 0\\ - 3 \le  - 3\\5 > 5\end{array} \right.\) không thỏa mãn bất phương trình thứ 3.

Chọn C

Ta dùng máy tính lần lượt kiểm tra các đáp án để xem đáp án nào thỏa bất phương trình trên.

Ta lần lượt tính hiệu \(F = y - x\) và \(\min F =  - 2\) khi\(x = 1,y =  - 1\).

Chọn A

Ta tìm giao điểm của các cặp đường thẳng trong miền xác định của hệ \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{y - 2x \le 2}\\{2y - x \ge 4}\\{x + y \le 5}\end{array}} \right.\)

\(\left\{ \begin{array}{l} - 2x + y = 2\\ - x + 2y = 4\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y = 2\end{array} \right.\) \( \Rightarrow A\left( {0;2} \right)\).

\(\left\{ \begin{array}{l} - 2x + y = 2\\x + y = 5\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{3}{2}\\y = \frac{7}{2}\end{array} \right.\,\) \( \Rightarrow B\left( {\frac{3}{2};\frac{7}{2}} \right)\).

\(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 5\\ - x + 2y = 4\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 3\end{array} \right.\,\) \( \Rightarrow C\left( {2;3} \right)\).

Ta tính giá trị của \(F = y - x\) tại các giao điểm:

Tại \(A\left( {0;2} \right)\)\( \Rightarrow F = 2 - 0 = 2\).

Tại \(B\left( {\frac{3}{2};\frac{7}{2}} \right)\)\( \Rightarrow F = \frac{7}{2} - \frac{3}{2} = 2\).

Tại \(C\left( {2;3} \right)\)\( \Rightarrow F = 3 - 2 = 1\).

Vậy \(\min F = 1\,khi\,x = 2,\,\,y = 3\).

Chọn C

Vẽ các đường thẳng

\({d_1}:y = 4\);

\({d_2}:x - y - 1 = 0\); \({d_3}:x + 2y - 10 = 0\);

\(Ox:y = 0;{\rm{  }}Oy:x = 0\).

Các đường thẳng trên đôi một cắt nhau tại \(A\left( {0;4} \right),O\left( {0;0} \right),B\left( {1;0} \right),C\left( {4;3} \right),D(2;4)\)Vì điểm \({M_0}\left( {1;1} \right)\)có toạ độ thoả mãn tất cả các bất pt trong hệ nên ta tô đậm các nửa mặt phẳng bờ \({d_1},{d_2},{d_3},Ox,Oy\) không chứa điểm \({M_0}\). Miền không bị tô đậm là đa giác \(OADCB\)kể cả các cạnh là miền nghiệm của hệ pt đã cho.

Kí hiệu \(F(A) = F\left( {{x_A};{y_A}} \right) = {x_A} + 2{y_A}\), ta có

\(F(A) = 8,\)\(F(O) = 0,\)\[F(B) = 1,\]\[F(C) = 10;\]\[F(D) = 10\],\(0 < 1 < 8 < 10\).

Giá trị lớn nhất cần tìm là \(10\).

Chọn B

Vẽ các đường thẳng \({d_1}:y = 5\);

\({d_2}:x + y - 2 = 0\); \({d_3}:x - y - 2 = 0\);

\(Ox:y = 0;{\rm{  }}Oy:x = 0\).

Các đường thẳng trên đôi một cắt nhau tại \(A\left( {0;5} \right)\)

Vì điểm \({M_0}\left( {2;1} \right)\)có toạ độ thoả mãn tất cả các bất pt trong hệ nên ta tô đậm các nửa mặt phẳng bờ \({d_1},{d_2},{d_3},Ox,Oy\) không chứa điểm \({M_0}\). Miền không bị tô đậm là đa giác \(ABCD\) kể cả các cạnh là miền nghiệm của hệ pt đã cho.

Kí hiệu \(F(A) = F\left( {{x_A};{y_A}} \right) = {x_A} - 2{y_A}\), ta có

\(F(A) =  - 10,F(B) =  - 4,F(C) = 2;F(D) =  - 3\),\( - 10 <  - 4 <  - 3 < 2\).

Giá trị lớn nhất cần tìm là \( - 10\).