Bài luyện tập chia hai lũy thừa cùng cơ số

Luyện tập nhân chia hai lũy thừa cùng cơ số

Bài luyện tập chia hai lũy thừa cùng cơ số

1296 lượt xem
11 câu hỏi

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Viết kết quả của phép tính dưới dạng một lũy thừa:
a, $7^{7} : 7^{5}$
b, $a^{5} : a (a \neq 0)$
c, $x^{2018} : x^{2018} (x \neq 0)$
d, $y^{6} : y^{0} (y \neq 0)$

Xem đáp án »

a, $7^{2}$

b, $a^{4}$

c, 1

d, $y^{6}$

Câu 2:

Viết kết quả của phép tính dưới dạng một lũy thừa:
a, $9^{2} : 3^{2}$
b, $125 : 5^{2}$
c, $x^{m + n} : x^{n} (x \neq 0; m, n \in N)$
d, $y^{2 m} : y^{m} (y \neq 0; m \in N)$

Xem đáp án »

a, $9^{2} : 3^{2} = {(3^{2})}^{2} : 3^{2} = 3^{4} : 3^{2} = 3^{2}$

b, $125 : 5^{2} = 5^{3} : 5^{2} = 5$

c, $x^{m}$

d, $y^{m}$

Câu 3:

Viết các số 567 và $a b c$ dưới dạng tổng các lũy thừa của

Xem đáp án »

567 = $5 . 10^{2} + 6 . 10^{1} + 7 . 10^{0}$

$a b c = a . 10^{2} + b . 10^{1} + c . 10^{0}$

Câu 4:

Tìm số tự nhiên x, biết rằng với mọi n $\in$ N ta có:
a, $x^{n} = 1$
b, $x^{n} = 0$

Xem đáp án »

a, Với n = 0 => $x^{0} = 1 \Rightarrow \forall x \in N$

Với n $\neq$ 0 => $x^{n} = 1 \Rightarrow x = 1$

b, $x^{n} = 0$ => x = 0

Câu 5:

Tìm số tự nhiên n biết rằng:
a, $2^{n} = 4$
b, $3^{n + 1} = 27$
c, $4 + 4^{n} = 20$
d, $15^{n} = 225$

Xem đáp án »

a, $2^{n} = 4 \Rightarrow 2^{n} = 2^{2} \Rightarrow n = 2$

b, $3^{n + 1} = 27 = 3^{3}$

$\Rightarrow n + 1 = 3 \Rightarrow n = 2$

c, $4 + 4^{n} = 20$

$\Rightarrow 4^{n} = 16 = 4^{2} \Rightarrow n = 2$

d, $15^{n} = 225 = 15^{2} \Rightarrow n = 2$

Câu 6:

Chứng tỏ rằng, mỗi tổng hoặc hiệu sau đây là một số chính phương:
a, $3^{2} + 4^{2}$
b, $13^{2} - 5^{2}$
c, $1^{3} + 2^{3} + 3^{3} + 4^{3}$

Xem đáp án »

a, $3^{2} + 4^{2} = 25 = 5^{2}$ là số chính phương.

b, $13^{2} - 5^{2} = 144 = 12^{2}$ là số chính phương.

c, $1^{3} + 2^{3} + 3^{3} + 4^{3} = 100 = 10^{2}$ là số chính phương.

Câu 7:

Tìm x $\in$ N biết:
a, $2^{x} - 15 = 17$
b, ${(7 x - 11)}^{3} = 2^{5} . 5^{2} + 200$

Xem đáp án »

a, $2^{x} - 15 = 17$

$\Rightarrow 2^{x} = 2 = 2^{2} \Rightarrow x = 1$

b, ${(7 x - 11)}^{3} = 2^{5} . 5^{2} + 200$

$\Rightarrow {(7 x - 11)}^{3} = 1000 = 10^{3}$

$\Rightarrow$ 7x – 11 =10

$\Rightarrow$ 7x = 21

$\Rightarrow$ x = 3

Câu 8:

Tính:
a, $6^{3^{1}} : 6^{2^{1}}$
b, $7^{2^{1^{2}}} : 7$
c, $2018^{2^{0^{1^{8}}}} : 1^{2018}$

Xem đáp án »

a, $6^{3^{1}} : 6^{2^{1}} = {(6.6.6)}^{1} : {(6.6)}^{1}$ = 6

b, $7^{2^{1^{2}}} : 7 = 7^{2^{(1^{2})}} : 7 = 7^{2} : 7 = 7$

c, $2018^{2^{0^{1^{8}}}} : 1^{2018} = 2018^{2^{(0^{1^{8}})}} : 1$

= $2018^{2^{0}} : 1 = 2018^{1} : 1 = 2018$

Câu 9:

Tìm x $\in$ N biết:
a, $x^{10} = 1^{x}$
b, $x^{10} = x$
c, ${(2 x - 15)}^{5} = {(2 x - 15)}^{3}$

Xem đáp án »

a) TH1: x = 0

$x^{10} = 1^{x} \Leftrightarrow 0^{10} = 1^{0}$

ó 0 = 1 vô lí => x = 0 không thỏa mãn.

TH2: x = 1

$x^{10} = 1^{x} \Leftrightarrow 1^{10} = 1^{1}$

ó 1 = 1 => x = 1 thỏa mãn.

TH3: x > 1

$x^{10} = 1^{x} \Leftrightarrow x^{10} = 1$

Mà x > 1 => $x^{10} > 1$ => không có giá trị của x.

Vậy x = 1

b) Tương tự a). x = 0 hoặc x = 1.

c) Lũy thừa có cùng cơ số mà khác số mũ thì cơ số bằng 0 hoặc bằng 1.

TH1: Cơ số bằng 0.

=>2x – 15 = 0

ó $x = \frac{15}{2}$ (do x $\in$ N nên không thỏa mãn).

TH2: Cơ số bằng 1.

=>2x – 15 = 1

ó x = 8 (thỏa mãn)

Vậy x = 8.

Câu 10:

Tính giá trị của biểu thức: $A = \frac{11 . 3^{22} . 3^{7} - 9^{15}}{{(2 . 3^{14})}^{2}}$

Xem đáp án »

$A = \frac{11 . 3^{22} . 3^{7} - 9^{15}}{{(2 . 3^{14})}^{2}}$

$A = \frac{11 . 3^{29} - {(3^{2})}^{15}}{2^{2} . 3^{28}}$

$A = \frac{11 . 3^{29} - 3^{30}}{2^{2} . 3^{28}}$

$A = \frac{11 . 3^{29} - 3 . 3^{29}}{2^{2} . 3^{28}}$

$A = \frac{3^{29} (11 - 3)}{2^{2} . 3^{28}}$

$A = \frac{8 . 3^{29}}{2^{2} . 3^{28}} = \frac{2^{3} . 3^{29}}{2^{2} . 3^{28}} = 2.3 = 6$

Câu 11:

Gọi x là số các chữ số của số $2^{2018}$ , y là số các chữ số của số $5^{2018}$ . Tính tổng x+y

Xem đáp án »

Ta thấy số $2^{2018}$ có x chữ số

Mà số nhỏ nhất có x chữ số là $10^{x - 1}$

số nhỏ nhất có x+1 chữ số là $10^{x}$

=> $10^{x - 1}$ < $2^{2018}$ < $10^{x}$

Tương tự có $10^{y - 1}$ < $5^{2018}$ < $10^{y}$

Do đó => $10^{x - 1}$ . $10^{y - 1}$ < $2^{2018}$ . $5^{2018}$ < $10^{x}$ . $10^{y}$

=> $10^{x + y - 2} < 10^{2018} < 10^{x + y}$

=> x + y – 2 < 2018 < x + y

Mà x + y $\in$ N suy ra x + y = 2019

Bài thi liên quan

Các bài thi hot trong chương

Đánh giá

Đánh giá trung bình

Luyện tập nhân chia hai lũy thừa cùng cơ số