Danh sách câu hỏi
Có 19,663 câu hỏi trên 394 trang
Cho hai hàm số \(f\left( x \right) = a{x^3} + b{{\rm{x}}^2} + {\rm{cx}} + {\rm{d}}\,\,({\rm{a}} \ne 0)\) và \(g\left( x \right) = m{x^2} + nx + p\,\,(m \ne 0)\) có đồ thị cắt nhau tại 3 điểm có hoành độ \({x_1},\,\,{x_2},\,\,{x_3}\) (như hình vẽ). Ký hiệu \({{\rm{S}}_1},\;\,{{\rm{S}}_2}\) lần lượt là diện tích các hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f(x)\) và \(y = g(x)\) (phần tô đậm). Biết \({S_1} = 10,\,\,{S_2} = 7.\) Tính \[\int\limits_{{x_1}}^{{x_3}} {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx} .\]
Đáp án: ……….
Trong không gian với hệ trục tọa độ \({\rm{Oxyz}}\), cho tam giác \({\rm{ABC}}\) có tọa độ các đỉnh \(A\left( {7\,;\,\,0\,;\,\,3} \right),\,\,B\left( { - 2\,;\,\,1\,;\,\,4} \right),\,\,C\left( {1\,;\,\,2\,;\,\,2} \right)\) và \(G\left( {a\,;\,\,b\,;\,\,c} \right)\) là trọng tâm của tam giác \[ABC.\] Giá trị của biểu thức \(P = abc\) là
Đáp án: ……….
Trong không gian với hệ tọa độ \({\rm{Oxyz}}\) cho ba điểm \({\rm{A}}\left( {2\,;\,\,0\,;\,\,0} \right),\,\,{\rm{B}}\left( {0\,;\,\,4\,;\,\,0} \right),\,\,{\rm{C}}\left( {0\,;\,\,0\,;\,\,6} \right).\)Điểm \({\rm{M}}\) thay đổi trên mặt phẳng \(\left( {{\rm{ABC}}} \right)\) và \({\rm{N}}\) là điểm trên tia \({\rm{OM}}\) sao cho \({\rm{OM}} \cdot {\rm{ON}} = 12.\) Biết rằng khi \({\rm{M}}\) thay đổi, điểm \({\rm{N}}\) luôn thuộc một mặt cầu cố định. Bán kính của mặt cầu đó là
Trong không gian với hệ tọa độ \({\rm{Oxyz,}}\) cho mặt phẳng \(\left( {\rm{P}} \right):2{\rm{x}} + {\rm{y}} + 6{\rm{z}} - 1 = 0\) và hai điểm \({\rm{A}}\left( {1\,;\,\, - 1\,;\,\,0} \right),\,\,{\rm{B}}\left( { - 1\,;\,\,0\,;\,\,1} \right)\). Hình chiếu vuông góc của đoạn thẳng \({\rm{AB}}\) trên mặt phẳng \(\left( {\rm{P}} \right)\) có độ dài bao nhiêu?
Trong không gian \[\left( {Oxyz} \right),\] mặt phẳng \((\alpha )\) đi qua hai điểm \({\rm{A}}\left( {2\,;\,\, - 1\,;\,\,4} \right),\,\,{\rm{B}}\left( {3\,;\,\,2\,;\,\, - 1} \right)\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( \beta \right):x + y + 2z - 3 = 0\) có phương trình là
Trong hệ tọa độ \({\rm{Oxy}}\), cho \({\rm{A}}\left( {1\,;\,\,2} \right),\,\,{\rm{B}}\left( { - 2\,;\,\,3} \right)\). Tọa độ điểm I sao cho \(\overrightarrow {{\rm{IA}}} + 2\overrightarrow {{\rm{IB}}} = \vec 0\) là