Danh sách câu hỏi
Có 19,663 câu hỏi trên 394 trang
Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình vuông cạnh \[a,\,\,SA\] vuông góc với đáy, \({\rm{SA}} = {\rm{a}}\sqrt 2 \). Một mặt phẳng đi qua \({\rm{A}}\) vuông góc với \({\rm{SC}}\) cắt \[{\rm{SB}},\,\,{\rm{SD}},\,\,{\rm{SC}}\] lần lượt tại \(B',\,\,{\rm{D'}},\,\,C'.\) Thể tích khối chóp \({\rm{SA}}B'\,C'{\rm{D'}}\) là
Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau lập từ các chữ số \[0\,;\,\,1\,;\,\,2\,;\,\,3\,;\,\,4\,;\,\,5\,;\,\,6\,;\,\,7.\] Chọn ngẫu nhiên một số từ tập \[S.\] Xác suất để số được chọn có đúng 2 chữ số chẵn là
Trong không gian \[Oxyz,\] cho ba điểm \[{\rm{A}}\left( {0\,;\,\,0\,;\,\, - 1} \right),\,\,{\rm{B}}\left( { - 1\,;\,\,1\,;\,\,0} \right),{\rm{C}}\left( {1\,;\,\,0\,;\,\,1} \right)\]. Tìm điểm \({\rm{M}}\) sao cho \(3{\rm{M}}{{\rm{A}}^2} + 2{\rm{M}}{{\rm{B}}^2} - {\rm{M}}{{\rm{C}}^2}\) đạt giá trị nhỏ nhất.
Trong không gian với hệ tọa độ \({\rm{Oxyz,}}\) cho các điểm \({\rm{A}}\left( {0\,;\,\,0\,;\,\, - 2} \right)\), \({\rm{B}}\left( {4\,;\,\,0\,;\,\,0} \right).\) Mặt cầu \[\left( {\rm{S}} \right)\] có bán kính nhỏ nhất, đi qua \({\rm{O}},\,\,{\rm{A}},\,\,{\rm{B}}\) có tâm là
Cho tứ diện \[ABCD\] và ba điểm \[P,\,\,Q,\,\,R\] lần lượt lấy trên ba cạnh \[AB,\,\,CD,\,\,BC.\] Cho \({\rm{PR}}\,{\rm{//}}\,{\rm{AC}}\) và \({\rm{CQ}} = 2{\rm{QD}}\). Gọi giao điểm của \({\rm{AD}}\) và \(\left( {{\rm{PQR}}} \right)\) là \({\rm{S}}\). Chọn khẳng định đúng.
Trong không gian \[Oxyz,\] phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm \({\rm{A}}\left( {2\,;\,\,0\,;\,\,0} \right),\) \({\rm{B}}\left( {0\,;\,\, - 3\,;\,\,0} \right),\,\)\({\rm{C}}\left( {0\,;\,\,0\,;\,\,2} \right)\) là
Trong không gian \({\rm{Oxyz}}\), cho các vectơ \[\overrightarrow {\rm{a}} = \left( { - 5\,;\,\,3\,;\,\, - 1} \right),\,\,\overrightarrow {\rm{b}} = \left( {1\,;\,\,2\,;\,\,1} \right),\,\,\overrightarrow {\rm{c}} = \left( {{\rm{m}}\,;\,\,3\,;\,\, - 1} \right).\] Giá trị của \({\rm{m}}\) sao ch\(m = - 2\)o \(\overrightarrow {\rm{a}} = \left[ {\vec b,\,\,\vec c} \right]\) là
Trong không gian với hệ trục tọa độ \({\rm{Oxyz}}\) cho các điểm \[{\rm{A}}\left( {0\,;\,\,1\,;\,\,2} \right),\,\,{\rm{B}}\left( {2\,;\,\, - 2\,;\,\,1} \right),\] \[{\rm{C}}\left( { - 2\,;\,\,0\,;\,\,1} \right).\] Phương trình mặt phẳng đi qua \({\rm{A}}\) và vuông góc với \({\rm{BC}}\) là
Cho hàm số \({\rm{f}}\left( {\rm{x}} \right)\) có \({\rm{f}}(2) = 0\) và \({\rm{f'}}\left( {\rm{x}} \right) = \frac{{{\rm{x}} + 7}}{{\sqrt {2{\rm{x}} - 3} }},\,\,\forall {\rm{x}} \in \left( {\frac{3}{2}\,;\, + \infty } \right)\). Biết rằng \(\int\limits_4^7 {f\left( {\frac{{\rm{x}}}{2}} \right){\rm{dx}} = \frac{{\rm{a}}}{{\rm{b}}}} \) \(\left( {{\rm{a}},\,\,{\rm{b}} \in \mathbb{Z}\,,\,\,{\rm{b}} > 0\,,\,\,\frac{{\rm{a}}}{{\rm{b}}}} \right.\) là phân số tối giản). Khi đó \({\rm{a}} + {\rm{b}}\) bằng
Trong không gian với hệ tọa độ \({\rm{Oxyz}}\), cho bốn điểm \({\rm{A}}\left( {3\,;\,\,0\,;\,\,0} \right),\,\,{\rm{B}}\left( {0\,;\,\,2\,;\,\,0} \right),\) \({\rm{C}}\left( {0\,;\,\,0\,;\,\,6} \right)\) và \({\rm{D}}\left( {1\,;\,\,1\,;\,\,1} \right)\). Kí hiệu d là đường thẳng đi qua \({\rm{D}}\) sao cho tổng khoảng cách từ các điểm \({\rm{A}},\,\,{\rm{B}},\,\,{\rm{C}}\) đến d lớn nhất. Hỏi đường thẳng \[d\] đi qua điểm nào dưới đây?