Câu hỏi:

25/08/2022 490

Cho dãy số (xn) xác định bởi x1 = 5 và xn+1=xn+n,nN*. Số hạng tổng quát của dãy số (xn) là:

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Trả lời:

x1=5

x2=x1+1=5+1

x3=x2+2=5+1+2

x4=x3+3=5+1+2+3

……

Dự đoán

xn=5+1+2+3+...+n1

xn=5nn12*nN*

 

Chứng minh bằng phương pháp quy nạp.

Dễ thấy, () đúng với n = 1.

Giả sử () đúng đến n = k (k ≥ 1), tức là xk=5+kk12, 

ta chứng minh () đúng đến n = k + 1, tức là cần chứng minh 

xk+1=5+k+1k2

 

Ta có:

xk+1=xk+k

xk+1=5+kk12+k

xk+1=5+kk1+2k2

xk+1=5+kk1+22

xk+1=5+k+1k2

Vậy () đúng với mọi nN.

Vậy xn=5+nn12=n2n+102,nN*

Đáp án cần chọn là: A

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Lời giải

Trả lời:

Ta có:

u1 = −2.1 = −2;

u2 = (−1)2.2.2 = 4;

u3 = (−1)32.3 = −6;

u4 = (−1)42.4 = 8

Đáp án cần chọn là: D

Lời giải

Trả lời:

Ta có:

u1=12

u2=u1+2.2=12+4=12+2.2

u3=u2+2.3=12+4+6=12+2.2+3

u4=u3+2.4=12+4+6+8=12+2.2+3+4

…..

Dự đoán số hạng tổng quát un=12+22+3+...+n  *,n2

Chứng minh bằng quy nạp:

Dễ thấy () đúng với n = 2.

Giả sử () đúng đến n = k ≥ 2 , tức là uk=12+22+3+...+k  ,

ta chứng minh () đúng đến n = k + 1, tức là cần chứng minh 

uk+1=12+22+3+...+k+1  

Ta có:

uk+1=uk+2k+1  

uk+1=12+22+3+..+k+2k+1

uk+1=12+22+3+..+k+k+1

 

Vậy () đúng với mọi n ≥ 2.

Mặt khác ta có:

1+2+...+n=nn+12

2+3+...+n=nn+121

 

Khi đó số hạng:

u50=12+22+3+...+50

u50=12+250.5121


u50=2548,5

 

Đáp án cần chọn là: B

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP