Cho tổng Sn=11.2+12.3+13.4+...+1nn+1. Mệnh đề nào đúng? A. Sn=1n+1 B. Sn=nn+1 C. Sn=nn+2 D. Sn=n+1n+2

Trả lời: Cách 1: Bằng phương pháp quy nạp toán học, ta sẽ chứng minh được: Sn=11.2+12.3+13.4+...+1nn+1=nn+1* Thật vậy, với n = 1 ta có S1=11.2=12=11+1 Giả sử (*) đúng đến n = k(k ≥ 1), khi đó ta có: Sk=11.2+12.3+...+1kk+1=kk+1 ta chứng minh (*) đúng đến n = k + 1, tức là cần chứng minh Sk+1=11.2+12.3+...+1kk+1k+2=k+1k+2 Ta có: Sk+1=11.2+12.3+...+1kk+1+1k+1k+2=k+1k+2 =kk+1+1k+1k+2 =kk+2+1k+1k+2 =k2+2k+1k+1k+2 =k+12k+1k+2 =k+1k+2 Vậy (*) đúng với mọi số nguyên dương n. Đáp án cần chọn là: B

Câu hỏi:

25/08/2022 364

Cho tổng $S_{n} = \frac{1}{1.2} + \frac{1}{2.3} + \frac{1}{3.4} + ... + \frac{1}{n (n + 1)}$ $S_{n} = \frac{1}{1.2} + \frac{1}{2.3} + \frac{1}{3.4} + ... + \frac{1}{n (n + 1)}$ . Mệnh đề nào đúng?

A. $S_{n} = \frac{1}{n + 1}$ $S_{n} = \frac{1}{n + 1}$

B. $S_{n} = \frac{n}{n + 1}$ $S_{n} = \frac{n}{n + 1}$

Đáp án chính xác

C. $S_{n} = \frac{n}{n + 2}$ $S_{n} = \frac{n}{n + 2}$

D. $S_{n} = \frac{n + 1}{n + 2}$ $S_{n} = \frac{n + 1}{n + 2}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Phương pháp quy nạp toán học và dãy số !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Trả lời:

Cách 1:

Bằng phương pháp quy nạp toán học, ta sẽ chứng minh được:

$S_{n} = \frac{1}{1.2} + \frac{1}{2.3} + \frac{1}{3.4} + ... + \frac{1}{n (n + 1)} = \frac{n}{n + 1} (*)$ $S_{n} = \frac{1}{1.2} + \frac{1}{2.3} + \frac{1}{3.4} + ... + \frac{1}{n (n + 1)} = \frac{n}{n + 1} (*)$

Thật vậy, với n = 1 ta có $S_{1} = \frac{1}{1.2} = \frac{1}{2} = \frac{1}{1 + 1}$ $S_{1} = \frac{1}{1.2} = \frac{1}{2} = \frac{1}{1 + 1}$

Giả sử (*) đúng đến n = k(k ≥ 1), khi đó ta có:

$S_{k} = \frac{1}{1.2} + \frac{1}{2.3} + ... + \frac{1}{k (k + 1)} = \frac{k}{k + 1}$ $S_{k} = \frac{1}{1.2} + \frac{1}{2.3} + ... + \frac{1}{k (k + 1)} = \frac{k}{k + 1}$

ta chứng minh (*) đúng đến n = k + 1, tức là cần chứng minh

$S_{k + 1} = \frac{1}{1.2} + \frac{1}{2.3} + ... + \frac{1}{k (k + 1) (k + 2)} = \frac{k + 1}{k + 2}$ $S_{k + 1} = \frac{1}{1.2} + \frac{1}{2.3} + ... + \frac{1}{k (k + 1) (k + 2)} = \frac{k + 1}{k + 2}$

Ta có:

$S_{k + 1} = \frac{1}{1.2} + \frac{1}{2.3} + ... + \frac{1}{k (k + 1)} + \frac{1}{(k + 1) (k + 2)} = \frac{k + 1}{k + 2}$ $S_{k + 1} = \frac{1}{1.2} + \frac{1}{2.3} + ... + \frac{1}{k (k + 1)} + \frac{1}{(k + 1) (k + 2)} = \frac{k + 1}{k + 2}$

$= \frac{k}{k + 1} + \frac{1}{(k + 1) (k + 2)}$ $= \frac{k}{k + 1} + \frac{1}{(k + 1) (k + 2)}$

$= \frac{k (k + 2) + 1}{(k + 1) (k + 2)}$ $= \frac{k (k + 2) + 1}{(k + 1) (k + 2)}$

$= \frac{k^{2} + 2 k + 1}{(k + 1) (k + 2)}$ $= \frac{k^{2} + 2 k + 1}{(k + 1) (k + 2)}$

$= \frac{{(k + 1)}^{2}}{(k + 1) (k + 2)}$ $= \frac{{(k + 1)}^{2}}{(k + 1) (k + 2)}$

$= \frac{(k + 1)}{(k + 2)}$ $= \frac{(k + 1)}{(k + 2)}$

Vậy (*) đúng với mọi số nguyên dương n.

Đáp án cần chọn là: B

Bình luận

Câu 1:

Cho dãy số (u_n), biết u_n= (−1)ⁿ.2n. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. u₁= −2.

B. u₂= 4.

C. u₃= −6.

D. u₄= −8.

Xem đáp án » 24/08/2022 24,666

Câu 2:

Cho dãy số (u_n) xác định bởi $u_{1} = \frac{1}{2}$ $u_{1} = \frac{1}{2}$ và $u_{n} = u_{n - 1} + 2 n$ $u_{n} = u_{n - 1} + 2 n$ với mọi n ≥ 2. Khi đó u₅₀ bằng:

A. 1274,5

B. 2548,5

C. 5096,5

D. 2550,5

Xem đáp án » 25/08/2022 14,821

Câu 3:

Cho dãy số (u_n), biết , $\{\begin{matrix} u_{1} = - 1 \\ u_{n + 1} = u_{n} + 3 \end{matrix}$ với $n \geq 1$ . Ba số hạng đầu tiên của dãy số đó là lần lượt là những số nào dưới đây?

A. −1; 2; 5.

B. 2; 5; 8

C. 4; 7; 10.

D. −1; 3; 7.

Xem đáp án » 25/08/2022 12,403

Câu 4:

Cho dãy số (u_n), biết $u_{n} = \frac{- n}{n + 1}$ . Năm số hạng đầu tiên của dãy số đó lần lượt là những số nào dưới đây?

A. $- \frac{1}{2}; - \frac{2}{3}; - \frac{3}{4}; - \frac{4}{5}; - \frac{5}{6}$

B. $- \frac{2}{3}; - \frac{3}{4}; - \frac{4}{5}; - \frac{5}{6}; - \frac{6}{7}$

C. $\frac{1}{2}; \frac{2}{3}; \frac{3}{4}; \frac{4}{5}; \frac{5}{6}$

D. $0; - \frac{1}{2}; - \frac{2}{3}; - \frac{3}{4}; - \frac{4}{5}$

Xem đáp án » 25/08/2022 2,387

Câu 5:

Giá trị của tổng S = 1 – 2 + 3 – 4 + ... −2n + (2n + 1) là:

A. 1

B. 0

C. 5

D. n + 1

Xem đáp án » 25/08/2022 1,777

Câu 6:

Cho các dãy số sau. Dãy số nào là dãy số tăng?

A. 1;1;1;1;1;1;⋯

B. $1; - \frac{1}{2}; \frac{1}{4}; - \frac{1}{8}; \frac{1}{16}; ...$

C. 1;3;5;7;9;⋯

D. $1; \frac{1}{2}; \frac{1}{4}; \frac{1}{8}; \frac{1}{16}; ...$

Xem đáp án » 25/08/2022 1,438

Câu 7:

Cho dãy số (u_n) thỏa mãn $u_{1} = \frac{1}{2}; u_{n + 1} = \frac{u_{n}}{2 (n + 1) u_{n} + 1}, n \geq 1$ .

$S_{n} = u_{1} + u_{2} + ... + u_{n} < \frac{2017}{2018}$ . Khi n có giá trị dương lớn nhất là:

A. 2017

B. 2015

C. 2016

D. 2014

Xem đáp án » 25/08/2022 1,008

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho tổng $S_{n} = \frac{1}{1.2} + \frac{1}{2.3} + \frac{1}{3.4} + ... + \frac{1}{n (n + 1)}$ $S_{n} = \frac{1}{1.2} + \frac{1}{2.3} + \frac{1}{3.4} + ... + \frac{1}{n (n + 1)}$ . Mệnh đề nào đúng?

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho dãy số (u_n), biết u_n= (−1)ⁿ.2n. Mệnh đề nào sau đây sai?

Cho dãy số (u_n) xác định bởi $u_{1} = \frac{1}{2}$ $u_{1} = \frac{1}{2}$ và $u_{n} = u_{n - 1} + 2 n$ $u_{n} = u_{n - 1} + 2 n$ với mọi n ≥ 2. Khi đó u₅₀ bằng:

Cho dãy số (u_n), biết , $\{\begin{matrix} u_{1} = - 1 \\ u_{n + 1} = u_{n} + 3 \end{matrix}$ với $n \geq 1$ . Ba số hạng đầu tiên của dãy số đó là lần lượt là những số nào dưới đây?

Cho dãy số (u_n), biết $u_{n} = \frac{- n}{n + 1}$ . Năm số hạng đầu tiên của dãy số đó lần lượt là những số nào dưới đây?

Giá trị của tổng S = 1 – 2 + 3 – 4 + ... −2n + (2n + 1) là:

Cho các dãy số sau. Dãy số nào là dãy số tăng?

Cho dãy số (u_n) thỏa mãn $u_{1} = \frac{1}{2}; u_{n + 1} = \frac{u_{n}}{2 (n + 1) u_{n} + 1}, n \geq 1$ .

$S_{n} = u_{1} + u_{2} + ... + u_{n} < \frac{2017}{2018}$ . Khi n có giá trị dương lớn nhất là:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho dãy số (un), biết un = (−1)n.2n. Mệnh đề nào sau đây sai?

Giá trị của tổng S = 1 – 2 + 3 – 4 + ... −2n + (2n + 1) là:

Cho các dãy số sau. Dãy số nào là dãy số tăng?

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho dãy số (u_n), biết u_n= (−1)ⁿ.2n. Mệnh đề nào sau đây sai?