Câu hỏi:

25/08/2022 346

Với mọi số nguyên dương n, tổng 2 + 5 + 8 + … + (3n – 1) là:

Đáp án chính xác

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Trả lời:

Gọi Sn = 2 + 5 + 8 + … + (3n − 1)

Với n = 1 ta có: S1 = 2 , ta loại được các đáp án B, C và D.

Ta chứng minh:

Sn=2+5+8+...+3n1=n3n+12*

đúng với mọi số nguyên dương nn bằng phương pháp quy nạp toán học.

Giả sử (*) đúng đến n = k (k ≥ 1), tức là

Sk=2+5+8+...+3k1=k3k+12

Ta cần chứng minh (*) đúng đến n = k + 1, tức là cần chứng minh

Sk+1 = 2 + 5 + 8 + … + (3(k + 1) − 1)

=k+13k+1+12

=k+13k+42

 

Ta có:

Sk+1 = 2 + 5 + 8 + … + (3(k + 1) − 1)

= 2 + 5 + 8 + … + (3k − 1) + (3k + 2)

=k3k+12+3k+2

=3k2+k+6k+42

 

=k+13k+42

Do đó (*) đúng đến n = k + 1 .

Vậy Sn=2+5+8+...+3n1=n3n+12đúng với mọi số nguyên dương n.

Đáp án cần chọn là: A

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho dãy số (un), biết un = (−1)n.2n. Mệnh đề nào sau đây sai?

Xem đáp án » 24/08/2022 24,659

Câu 2:

Cho dãy số (un) xác định bởi u1=12 un=un1+2n với mọi n ≥ 2. Khi đó u50 bằng:

Xem đáp án » 25/08/2022 14,818

Câu 3:

Cho dãy số (un), biết ,u1=1un+1=un+3với n1. Ba số hạng đầu tiên của dãy số đó là lần lượt là những số nào dưới đây?

Xem đáp án » 25/08/2022 12,402

Câu 4:

Cho dãy số (un), biết un=nn+1. Năm số hạng đầu tiên của dãy số đó lần lượt là những số nào dưới đây?

Xem đáp án » 25/08/2022 2,385

Câu 5:

Giá trị của tổng S = 1 – 2 + 3 – 4 + ... −2n + (2n + 1) là:

Xem đáp án » 25/08/2022 1,776

Câu 6:

Cho các dãy số sau. Dãy số nào là dãy số tăng?

Xem đáp án » 25/08/2022 1,436

Câu 7:

Cho dãy số (un) thỏa mãn u1=12;un+1=un2n+1un+1,n1.

Sn=u1+u2+...+un<20172018. Khi n có giá trị dương lớn nhất là:

Xem đáp án » 25/08/2022 1,005