Tính tổng $S_n=1+2a+3a^2+4a^3+\mathrm{...}+\left(n+1\right)a^n(a\ne 1$là số cho trước)

Trả lời:

+ Điều kiện cần: Giả sử phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt x₁, x₂, x₃ lập thành một cấp số nhân.

Theo định lý Vi-ét, ta có $x_1{x}_2{x}_3=8$

Theo tính chất của cấp số nhân, ta có $x_1{x}_3=x_2^2$. Suy ra ta có $x_2^3=8\iff x_2=2$

+ Điều kiện đủ: Với m = 1 và m = 7 thì $m^2+6m=7$ nên ta có phương trình

$x^3-7x^2+14x-8=0$

Giải phương trình này, ta được các nghiệm là 1, 2, 4. Hiển nhiên ba nghiệm này lập thành một cấp số nhân với công bôị q = 2.

Vậy, m = 1 và m = −7 là các giá trị cần tìm. Do đó phương án D.

Đáp án cần chọn là: D

Trả lời:

Ta có:

$u_n=u_1.q^{n-1}$

$\iff \frac{1}{{10}^{103}}=-1.{\left(-\frac{1}{10}\right)}^{n-1}$

$\iff {\left(-\frac{1}{10}\right)}^{n-1}=-\left(\frac{1}{{10}^{103}}\right)={\left(-\frac{1}{10}\right)}^{103}$

⇔ n – 1 = 103

⇔ n = 104

Đáp án cần chọn là: B