$\left(2;7;1\right)$ $\left(0;\frac{3}{2};\frac{3}{2}\right)$ $\left(0;3;3\right)$ $\left(0;1;1\right)$ Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A\left(-1;-2;1\right)$ và $B\left(1;5;2\right)$. Trọng tâm của tam giác OAB  có tọa độ là: __________ Trung điểm của đoạn AB có tọa độ là: __________

Đáp án đúng là: \(\left( {0;1;1} \right)\). ; \(\left( {0;\frac{3}{2};\frac{3}{2}} \right)\).

Giải chi tiết

Tọa độ trọng tâm của tam giác \(OAB\) là \(\{ \begin{array}{*{20}{l}}{x = \frac{{{x_A} + {x_B} + {x_O}}}{3} = \frac{{ - 1 + 1 + 0}}{3} = 0}\\{y = \frac{{{y_A} + {y_B} + {y_O}}}{3} = \frac{{ - 2 + 5 + 0}}{3} = 1}\\{z = \frac{{{z_A} + {z_B} + {z_O}}}{3} = \frac{{1 + 2 + 0}}{3} = 1}\end{array} \Rightarrow \left( {0;1;1} \right)\)
Tọa độ trung điểm của đoạn \(AB\) là \(\{ \begin{array}{*{20}{l}}{x = \frac{{{x_A} + {x_B}}}{2} = \frac{{ - 1 + 1}}{2} = 0}\\{y = \frac{{{y_A} + {y_B}}}{2} = \frac{{ - 2 + 5}}{2} = \frac{3}{2}}\\{z = \frac{{{z_A} + {z_B} + {z_O}}}{2} = \frac{{1 + 2}}{2} = \frac{3}{2}}\end{array}{\rm{\;}} \Rightarrow \left( {0;\frac{3}{2};\frac{3}{2}} \right)\).

Đáp án cần chọn là: \(\left( {0;1;1} \right)\). ; \(\left( {0;\frac{3}{2};\frac{3}{2}} \right)\).

Mở rộng:
       Công thức trọng tâm tam giác:   \(G\left( {\frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3};\frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3};\frac{{{z_A} + {z_B} + {z_C}}}{3}} \right)\)

• Công thức trung điểm đoạn thẳng:

\(G\left( {\frac{{\;{x_A} + {x_B}}}{2};\frac{{{y_A} + {y_B}}}{2};\frac{{{z_A} + {z_B}}}{2}} \right)\)

• Trọng tâm = “trung bình cộng của 3 điểm”, trung điểm = “trung bình cộng của 2 điểm”.