Cho các số thực a, b, c thỏa mãn c2+a=18c2+a=18 và lim⏟x→+∞(ax2+bx−cx)=−2. Tính P=a+b+5c. A.P=18 B.P=12 C.P=9 D.P=5

Ta có limx→+∞ax2+bx−cx=−2⇔limx→+∞a−c2x2+bxax2+bx+cx=−2 Điều này xảy ra ⇔a−c2=0(a,c>0)ba+c=−2 (Vì nếu c≤0 thì limx→+∞ax2+bx−cx=+∞ Mặt khác, ta cũng có c2+a=18 Do đó, a=c2=9b=−2(a+c)⇔a=9,b=−12,c=3 Vậy P=a+b+5c=12 Đáp án cần chọn là: B

Câu hỏi:

16/07/2022 393

Cho các số thực a, b, c thỏa mãn $c^{2} + a = 18 c^{2} + a = 18 v à \underset{x \to + \infty}{\underset{⏟}{l i m}} (\sqrt{a x^{2} + b x} - c x) = - 2$ . Tính $P = a + b + 5 c$ .

A. $P = 18$

B. $P = 12$

C. $P = 9$

D. $P = 5$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Giới hạn của hàm số !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có $\lim_{x \to + \infty} (\sqrt{a x^{2} + b x} - c x) = - 2 \Leftrightarrow \lim_{x \to + \infty} \frac{(a - c^{2}) x^{2} + b x}{\sqrt{a x^{2} + b x} + c x} = - 2$

Điều này xảy ra $\Leftrightarrow \{\begin{matrix} a - c^{2} = 0 (a, c > 0) \\ \frac{b}{\sqrt{a} + c} = - 2 \end{matrix}$ (Vì nếu $c \leq 0$ thì $\lim_{x \to + \infty} (\sqrt{a x^{2} + b x} - c x) = + \infty$

Mặt khác, ta cũng có $c^{2} + a = 18$

Do đó, $\{\begin{matrix} a = c^{2} = 9 \\ b = - 2 (\sqrt{a} + c) \end{matrix}$ $\Leftrightarrow a = 9, b = - 12, c = 3$

Vậy $P = a + b + 5 c = 12$

Đáp án cần chọn là: B

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho $\lim_{x \to 1} \frac{x^{2} + a x + b}{x^{2} - 1} = \frac{- 1}{2} (a, b \in ℝ) .$ Tổng $S = a^{2} + b^{2}$ bằng

A. $S = 13$

B. $S = 9$

C. $S = 4$

D. $S = 1$

Lời giải

Vì hàm số có giới hạn hữu hạn tại $x = 1$ nên biểu thức tử nhận $x = 1$ làm nghiệm, hay $1 + a + b = 0$

Áp dụng vào giả thiết, được

$\lim_{x \to 1} \frac{x^{2} + a x - 1 - a}{x^{2} - 1} = \frac{- 1}{2} \Leftrightarrow \lim_{x \to 1} \frac{(x - 1) (x + 1 + a)}{(x - 1) (x + 1)} = - \frac{1}{2}$

$\Leftrightarrow \lim_{x \to 1} \frac{x + 1 + a}{x + 1} = - \frac{1}{2} \Leftrightarrow \frac{2 + a}{2} = - \frac{1}{2} \Leftrightarrow a = - 3$

Suy ra b = 2.

Vậy $a^{2} + b^{2} = 13$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 2

Cho f(x) là đa thức thỏa mãn $\underset{x \to 2}{\underset{⏟}{l i m}} \frac{f (x) - 20}{x - 2} = 10$ . Tính $T = \lim_{x \to 2} \frac{\sqrt[3]{6 f (x) + 5} - 5}{x^{2} + x - 6}$

A. $T = \frac{12}{25}$

B. $T = \frac{4}{25}$

C. $T = \frac{4}{15}$

D. $T = \frac{6}{25}$

Lời giải

Cách 1 (Đặc biệt hóa)

Chọn $f (x) = 10 x$ , ta có $\lim_{x \to 2} \frac{f (x) - 20}{x - 2} = \lim_{x \to 2} \frac{10 x - 20}{x - 2} = \lim_{x \to 2} \frac{10 (x - 2)}{x - 2} = 10$

Lúc đó

$T = \lim_{x \to 2} \frac{\sqrt[3]{6 f (x) + 5} - 5}{x^{2} + x - 6} = \lim_{x \to 2} \frac{\sqrt[3]{60 x + 5} - 5}{x^{2} + x - 6} = \lim_{x \to 2} \frac{\sqrt[3]{60 x + 5} - 5}{(x - 2) (x + 3)}$

$= \lim_{x \to 2} \frac{60 x + 5 - 5^{3}}{(x - 2) (x + 3) ({\sqrt[3]{60 x + 5}}^{2} + 5 \sqrt[3]{60 x + 5} + 25)}$

$= \lim_{x \to 2} \frac{60 (x - 2)}{(x - 2) (x + 3) ({\sqrt[3]{60 x + 5}}^{2} + 5 \sqrt[3]{60 x + 5} + 25)}$

$= \lim_{x \to 2} \frac{60}{(x + 3) ({\sqrt[3]{60 x + 5}}^{2} + 5 \sqrt[3]{60 x + 5} + 25)} = \frac{4}{25}$

Cách 2:

Chọn $f (x) = 10 x$ ta có $\lim_{x \to 2} \frac{f (x) - 20}{x - 2} = \lim_{x \to 2} \frac{10 x - 20}{x - 2} = \lim_{x \to 2} \frac{10 (x - 2)}{x - 2} = 10$

Sử dụng CASIO (chức năng CALC), nhập hàm cần tính giới hạn

Màn hình hiển thị

Media VietJack

Thay giá trị $x = 1, 9999999$ vào

Màn hình hiển thị

Media VietJack

Thay tiếp giá trị $x = 2, 0000001$ vào

Màn hình hiển thị

Media VietJack

Cách 3:

Theo giả thiết có $\lim_{x \to 2} (f (x) - 20) = 0$ hay $\lim_{x \to 2} f (x) = 20$ (*)

Khi đó

$T = \lim_{x \to 2} \frac{\sqrt[3]{6 f (x) + 5} - 5}{x^{2} + x - 6} = \lim_{x \to 2} \frac{6 f (x) + 5 - 125}{(x^{2} + x - 6) [{(\sqrt[3]{6 f (x) + 5})}^{2} + 5 (\sqrt[3]{6 f (x) + 5}) + 25]}$

$T = \lim_{x \to 2} \frac{6 [f (x) - 20]}{(x - 2) (x + 3) [{(\sqrt[3]{6 f (x) + 5})}^{2} + 5 (\sqrt[3]{6 f (x) + 5}) + 25]}$

$\lim_{x \to 2} \frac{f (x) - 20}{x - 2} = 10$

$\begin{array}{l} \lim_{x \to 2} f (x) = 20 \\ \Rightarrow \lim_{x \to 2} \frac{6}{(x - 3) . [{(\sqrt[3]{6 f (x) + 5})}^{2} + 5 (\sqrt[3]{6 f (x) + 5}) + 25]} \\ = \frac{6}{(2 + 3) . [{(\sqrt[3]{6.20 + 5})}^{2} + 5. (\sqrt[3]{6.20 + 5}) + 25]} = \frac{6}{5.75} \end{array}$

$T = \frac{10.6}{5.75} = \frac{4}{25}$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 3

Cho đa thức f(x) thỏa mãn $\frac{f (x) - 2}{x - 1} = 12$ . Tính $\lim_{x \to 1} \frac{f (x) - 2}{(x^{2} - 1) [f (x) + 1]}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Biết $\lim_{x \to + \infty} (\sqrt{4 x^{2} - 3 x + 1} - (a x + b)) = 0$ . Tính $a - 4 b$ ta được

A.3

B.5

C.-1

D.2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Biết $\lim_{x \to 1} \frac{\sqrt{x^{2} + x + 2} - \sqrt[3]{7 x + 1}}{\sqrt{2} (x - 1)} = \frac{a \sqrt{2}}{b} + c$ với a, b, c $\in ℤ$ và $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Giá trị của $a + b + c$ bằng:

A.5

B.37

C.13

D.51

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Giá trị của giới hạn $\lim_{x \to + \infty} (\sqrt{x^{2} + 1} + x)$ là:

A.0

B. $+ \infty$

C. $\sqrt{2} - 1$

D. $- \infty$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{matrix} \frac{2 x}{\sqrt{1 - x}} k h i x < 1 \\ \sqrt{3 x^{2} + 1} k h i x \geq 1 \end{matrix}$ . Khi đó $\lim_{x \to 1^{+}} f (x)$ là:

A. $+ \infty$

B.2

C.4

D. $- \infty$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Cho các số thực a, b, c thỏa mãn $c^{2} + a = 18 c^{2} + a = 18 v à \underset{x \to + \infty}{\underset{⏟}{l i m}} (\sqrt{a x^{2} + b x} - c x) = - 2$ . Tính $P = a + b + 5 c$ .

Cho $\lim_{x \to 1} \frac{x^{2} + a x + b}{x^{2} - 1} = \frac{- 1}{2} (a, b \in ℝ) .$ Tổng $S = a^{2} + b^{2}$ bằng

Cho f(x) là đa thức thỏa mãn $\underset{x \to 2}{\underset{⏟}{l i m}} \frac{f (x) - 20}{x - 2} = 10$ . Tính $T = \lim_{x \to 2} \frac{\sqrt[3]{6 f (x) + 5} - 5}{x^{2} + x - 6}$

Cho đa thức f(x) thỏa mãn $\frac{f (x) - 2}{x - 1} = 12$ . Tính $\lim_{x \to 1} \frac{f (x) - 2}{(x^{2} - 1) [f (x) + 1]}$

Biết $\lim_{x \to + \infty} (\sqrt{4 x^{2} - 3 x + 1} - (a x + b)) = 0$ . Tính $a - 4 b$ ta được

Biết $\lim_{x \to 1} \frac{\sqrt{x^{2} + x + 2} - \sqrt[3]{7 x + 1}}{\sqrt{2} (x - 1)} = \frac{a \sqrt{2}}{b} + c$ với a, b, c $\in ℤ$ và $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Giá trị của $a + b + c$ bằng:

Giá trị của giới hạn $\lim_{x \to + \infty} (\sqrt{x^{2} + 1} + x)$ là:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{matrix} \frac{2 x}{\sqrt{1 - x}} k h i x < 1 \\ \sqrt{3 x^{2} + 1} k h i x \geq 1 \end{matrix}$ . Khi đó $\lim_{x \to 1^{+}} f (x)$ là: