Cho các số thực a, b, c thỏa mãn c2+a=18c2+a=18 và lim⏟x→+∞(ax2+bx−cx)=−2. Tính P=a+b+5c. A.P=18 B.P=12 C.P=9 D.P=5

Ta có limx→+∞ax2+bx−cx=−2⇔limx→+∞a−c2x2+bxax2+bx+cx=−2 Điều này xảy ra ⇔a−c2=0(a,c>0)ba+c=−2 (Vì nếu c≤0 thì limx→+∞ax2+bx−cx=+∞ Mặt khác, ta cũng có c2+a=18 Do đó, a=c2=9b=−2(a+c)⇔a=9,b=−12,c=3 Vậy P=a+b+5c=12 Đáp án cần chọn là: B

Câu hỏi:

16/07/2022 406

Cho các số thực a, b, c thỏa mãn $c^{2} + a = 18 c^{2} + a = 18 v à \underset{x \to + \infty}{\underset{⏟}{l i m}} (\sqrt{a x^{2} + b x} - c x) = - 2$ . Tính $P = a + b + 5 c$ .

A. $P = 18$

B. $P = 12$

C. $P = 9$

D. $P = 5$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Giới hạn của hàm số !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có $\lim_{x \to + \infty} (\sqrt{a x^{2} + b x} - c x) = - 2 \Leftrightarrow \lim_{x \to + \infty} \frac{(a - c^{2}) x^{2} + b x}{\sqrt{a x^{2} + b x} + c x} = - 2$

Điều này xảy ra $\Leftrightarrow \{\begin{matrix} a - c^{2} = 0 (a, c > 0) \\ \frac{b}{\sqrt{a} + c} = - 2 \end{matrix}$ (Vì nếu $c \leq 0$ thì $\lim_{x \to + \infty} (\sqrt{a x^{2} + b x} - c x) = + \infty$

Mặt khác, ta cũng có $c^{2} + a = 18$

Do đó, $\{\begin{matrix} a = c^{2} = 9 \\ b = - 2 (\sqrt{a} + c) \end{matrix}$ $\Leftrightarrow a = 9, b = - 12, c = 3$

Vậy $P = a + b + 5 c = 12$

Đáp án cần chọn là: B

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho $\lim_{x \to 1} \frac{x^{2} + a x + b}{x^{2} - 1} = \frac{- 1}{2} (a, b \in ℝ) .$ Tổng $S = a^{2} + b^{2}$ bằng

A. $S = 13$

B. $S = 9$

C. $S = 4$

D. $S = 1$

Lời giải

Vì hàm số có giới hạn hữu hạn tại $x = 1$ nên biểu thức tử nhận $x = 1$ làm nghiệm, hay $1 + a + b = 0$

Áp dụng vào giả thiết, được

$\lim_{x \to 1} \frac{x^{2} + a x - 1 - a}{x^{2} - 1} = \frac{- 1}{2} \Leftrightarrow \lim_{x \to 1} \frac{(x - 1) (x + 1 + a)}{(x - 1) (x + 1)} = - \frac{1}{2}$

$\Leftrightarrow \lim_{x \to 1} \frac{x + 1 + a}{x + 1} = - \frac{1}{2} \Leftrightarrow \frac{2 + a}{2} = - \frac{1}{2} \Leftrightarrow a = - 3$

Suy ra b = 2.

Vậy $a^{2} + b^{2} = 13$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 2

Cho f(x) là đa thức thỏa mãn $\underset{x \to 2}{\underset{⏟}{l i m}} \frac{f (x) - 20}{x - 2} = 10$ . Tính $T = \lim_{x \to 2} \frac{\sqrt[3]{6 f (x) + 5} - 5}{x^{2} + x - 6}$

A. $T = \frac{12}{25}$

B. $T = \frac{4}{25}$

C. $T = \frac{4}{15}$

D. $T = \frac{6}{25}$

Lời giải

Cách 1 (Đặc biệt hóa)

Chọn $f (x) = 10 x$ , ta có $\lim_{x \to 2} \frac{f (x) - 20}{x - 2} = \lim_{x \to 2} \frac{10 x - 20}{x - 2} = \lim_{x \to 2} \frac{10 (x - 2)}{x - 2} = 10$

Lúc đó

$T = \lim_{x \to 2} \frac{\sqrt[3]{6 f (x) + 5} - 5}{x^{2} + x - 6} = \lim_{x \to 2} \frac{\sqrt[3]{60 x + 5} - 5}{x^{2} + x - 6} = \lim_{x \to 2} \frac{\sqrt[3]{60 x + 5} - 5}{(x - 2) (x + 3)}$

$= \lim_{x \to 2} \frac{60 x + 5 - 5^{3}}{(x - 2) (x + 3) ({\sqrt[3]{60 x + 5}}^{2} + 5 \sqrt[3]{60 x + 5} + 25)}$

$= \lim_{x \to 2} \frac{60 (x - 2)}{(x - 2) (x + 3) ({\sqrt[3]{60 x + 5}}^{2} + 5 \sqrt[3]{60 x + 5} + 25)}$

$= \lim_{x \to 2} \frac{60}{(x + 3) ({\sqrt[3]{60 x + 5}}^{2} + 5 \sqrt[3]{60 x + 5} + 25)} = \frac{4}{25}$

Cách 2:

Chọn $f (x) = 10 x$ ta có $\lim_{x \to 2} \frac{f (x) - 20}{x - 2} = \lim_{x \to 2} \frac{10 x - 20}{x - 2} = \lim_{x \to 2} \frac{10 (x - 2)}{x - 2} = 10$

Sử dụng CASIO (chức năng CALC), nhập hàm cần tính giới hạn

Màn hình hiển thị

Media VietJack

Thay giá trị $x = 1, 9999999$ vào

Màn hình hiển thị

Media VietJack

Thay tiếp giá trị $x = 2, 0000001$ vào

Màn hình hiển thị

Media VietJack

Cách 3:

Theo giả thiết có $\lim_{x \to 2} (f (x) - 20) = 0$ hay $\lim_{x \to 2} f (x) = 20$ (*)

Khi đó

$T = \lim_{x \to 2} \frac{\sqrt[3]{6 f (x) + 5} - 5}{x^{2} + x - 6} = \lim_{x \to 2} \frac{6 f (x) + 5 - 125}{(x^{2} + x - 6) [{(\sqrt[3]{6 f (x) + 5})}^{2} + 5 (\sqrt[3]{6 f (x) + 5}) + 25]}$

$T = \lim_{x \to 2} \frac{6 [f (x) - 20]}{(x - 2) (x + 3) [{(\sqrt[3]{6 f (x) + 5})}^{2} + 5 (\sqrt[3]{6 f (x) + 5}) + 25]}$

$\lim_{x \to 2} \frac{f (x) - 20}{x - 2} = 10$

$\begin{array}{l} \lim_{x \to 2} f (x) = 20 \\ \Rightarrow \lim_{x \to 2} \frac{6}{(x - 3) . [{(\sqrt[3]{6 f (x) + 5})}^{2} + 5 (\sqrt[3]{6 f (x) + 5}) + 25]} \\ = \frac{6}{(2 + 3) . [{(\sqrt[3]{6.20 + 5})}^{2} + 5. (\sqrt[3]{6.20 + 5}) + 25]} = \frac{6}{5.75} \end{array}$

$T = \frac{10.6}{5.75} = \frac{4}{25}$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 3

Cho đa thức f(x) thỏa mãn $\frac{f (x) - 2}{x - 1} = 12$ . Tính $\lim_{x \to 1} \frac{f (x) - 2}{(x^{2} - 1) [f (x) + 1]}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Biết $\lim_{x \to + \infty} (\sqrt{4 x^{2} - 3 x + 1} - (a x + b)) = 0$ . Tính $a - 4 b$ ta được

A.3

B.5

C.-1

D.2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Biết $\lim_{x \to 1} \frac{\sqrt{x^{2} + x + 2} - \sqrt[3]{7 x + 1}}{\sqrt{2} (x - 1)} = \frac{a \sqrt{2}}{b} + c$ với a, b, c $\in ℤ$ và $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Giá trị của $a + b + c$ bằng:

A.5

B.37

C.13

D.51

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Giá trị của giới hạn $\lim_{x \to + \infty} (\sqrt{x^{2} + 1} + x)$ là:

A.0

B. $+ \infty$

C. $\sqrt{2} - 1$

D. $- \infty$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{matrix} \frac{2 x}{\sqrt{1 - x}} k h i x < 1 \\ \sqrt{3 x^{2} + 1} k h i x \geq 1 \end{matrix}$ . Khi đó $\lim_{x \to 1^{+}} f (x)$ là:

A. $+ \infty$

B.2

C.4

D. $- \infty$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Cho các số thực a, b, c thỏa mãn $c^{2} + a = 18 c^{2} + a = 18 v à \underset{x \to + \infty}{\underset{⏟}{l i m}} (\sqrt{a x^{2} + b x} - c x) = - 2$ . Tính $P = a + b + 5 c$ .

Cho $\lim_{x \to 1} \frac{x^{2} + a x + b}{x^{2} - 1} = \frac{- 1}{2} (a, b \in ℝ) .$ Tổng $S = a^{2} + b^{2}$ bằng

Cho f(x) là đa thức thỏa mãn $\underset{x \to 2}{\underset{⏟}{l i m}} \frac{f (x) - 20}{x - 2} = 10$ . Tính $T = \lim_{x \to 2} \frac{\sqrt[3]{6 f (x) + 5} - 5}{x^{2} + x - 6}$

Cho đa thức f(x) thỏa mãn $\frac{f (x) - 2}{x - 1} = 12$ . Tính $\lim_{x \to 1} \frac{f (x) - 2}{(x^{2} - 1) [f (x) + 1]}$

Biết $\lim_{x \to + \infty} (\sqrt{4 x^{2} - 3 x + 1} - (a x + b)) = 0$ . Tính $a - 4 b$ ta được

Biết $\lim_{x \to 1} \frac{\sqrt{x^{2} + x + 2} - \sqrt[3]{7 x + 1}}{\sqrt{2} (x - 1)} = \frac{a \sqrt{2}}{b} + c$ với a, b, c $\in ℤ$ và $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Giá trị của $a + b + c$ bằng:

Giá trị của giới hạn $\lim_{x \to + \infty} (\sqrt{x^{2} + 1} + x)$ là: