Nếu sin2α+β=3sinβ;cosα≠0;cosα+β≠0 thì tanα+β bằng: A.sinα+sinβ B. 2 tanα C. 2 D. 2 cotα

Ta có: sin2α+β=3sinβ ⇒sin2αcosβ+cos2αsinβ=3sinβ ⇒2sinαcosαcosβ+2cos2α−1sinβ=3sinβ ⇒2sinαcosαcosβ+2cos2αsinβ=4sinβ ⇒2cosαsinαcosβ+sinβcosα=4sinβ ⇒cosαsinα+β=2sinβ Lại có: sin2α+β=3sinβ ⇒sin2αcosβ+cos2αsinβ=3sinβ ⇒2sinαcosαcosβ+1−2sin2αsinβ=3sinβ ⇒2sinαcosαcosβ−2sin2αsinβ=2sinβ ⇒2sinαcosαcosβ−sinβsinα=2sinβ ⇒sinαcosα+β=sinβ Từ đó suy ra cosαsinα+βsinαcosα+β=2sinβsinβ Hay cotαtanα+β=2 ⇒tanα+β=2tanα Đáp án cần chọn là: B

Câu hỏi:

17/07/2022 626

Nếu $\sin (2 α + β) = 3 \sin β; \cos α \neq 0; \cos (α + β) \neq 0$ thì $\tan (α + β)$ bằng:

A. $\sin α + \sin β$

B. 2 tanα

C. 2

D. 2 cotα

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Công thức biến đổi lượng giác !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có:

$\sin (2 α + β) = 3 \sin β$

$\Rightarrow \sin 2 α \cos β + \cos 2 α \sin β = 3 \sin β$

$\Rightarrow 2 \sin α \cos α \cos β + (2 \cos^{2} α - 1) \sin β = 3 \sin β$

$\Rightarrow 2 \sin α \cos α \cos β + 2 \cos^{2} α \sin β = 4 \sin β$

$\Rightarrow 2 \cos α (s i n α \cos β + \sin β \cos α) = 4 \sin β$

$\Rightarrow \cos α \sin (α + β) = 2 \sin β$

Lại có:

$\sin (2 α + β) = 3 \sin β$

$\Rightarrow \sin 2 α \cos β + \cos 2 α \sin β = 3 \sin β$

$\Rightarrow 2 \sin α \cos α \cos β + (1 - 2 \sin^{2} α) \sin β = 3 \sin β$

$\Rightarrow 2 \sin α \cos α \cos β - 2 s i n^{2} α \sin β = 2 \sin β$

$\Rightarrow 2 \sin α (\cos α \cos β - \sin β \sin α) = 2 \sin β$

$\Rightarrow \sin α \cos (α + β) = \sin β$

Từ đó suy ra $\frac{\cos α \sin (α + β)}{\sin α \cos (α + β)} = \frac{2 \sin β}{\sin β}$

Hay $\cot α \tan (α + β) = 2$

$\Rightarrow \tan (α + β) = 2 \tan α$

Đáp án cần chọn là: B

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tính $\frac{\sin α + \sin β \cos (α + β)}{\cos α - \sin β \sin (α + β)}$

A. tan(α + β)

B. cot(α + β)

C. sin(α + β)

D. cos(α + β)

Lời giải

Ta có: $\frac{\sin α + \sin β \cos (α + β)}{\cos α - \sin β \sin (α + β)}$

$= \frac{\sin α + \frac{1}{2} [\sin (α + 2 β) + \sin (- α)]}{\cos α + \frac{1}{2} [\cos (α + 2 β) - \cos (- α)]}$

$= \frac{\sin α + \frac{1}{2} [\sin (α + 2 β) - \sin (α)]}{\cos α + \frac{1}{2} [\cos (α + 2 β) - \cos (α)]}$

$= \frac{\sin α + \frac{1}{2} \sin (α + 2 β) - \frac{1}{2} \sin α}{\cos α + \frac{1}{2} \cos (α + 2 β) - \frac{1}{2} \cos α}$

$= \frac{\frac{1}{2} \sin α + \frac{1}{2} \sin (α + 2 β)}{\frac{1}{2} \cos α + \frac{1}{2} \cos (α + 2 β)}$

$= \frac{\sin (α + 2 β) + \sin α}{\cos (α + 2 β) + \cos α}$

$= \frac{2 \sin \frac{(α + 2 β + α)}{2} \cos \frac{(α + 2 β - α)}{2}}{2 \cos \frac{(α + 2 β + α)}{2} \cos \frac{(α + 2 β - α)}{2}}$

$= \frac{2 \sin (α + β) \cos β}{2 \cos (α + β) \cos β}$

$= \tan (α + β)$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 2

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. sin 2a = 2 sina

B. cos 2a = cos⁴a – sin⁴a

C. (sin a + cos a)² = 1 + 2 sin 2a

D. cos 2a = 1 – 2cos²a

Lời giải

Ta có:

Cos 2a = cos²a – sin²a

= (cos²a – sin²a) (cos²a + sin²a)

= (cos⁴a – sin⁴a)

Vậy B đúng.

Đáp án cần chọn là: B

Câu 3

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. $\tan (\frac{π}{2} - α) = \cot α$

B. $\tan (- α) = - \tan α$

C. $\tan (π + α) = - \tan α$

D. $\tan (π - α) = - \tan α$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho $\sin α + \cos α = \frac{3}{4}, \frac{π}{2} < α < π$ . Tính $\cos α - \sin α$

A. $\frac{\sqrt{23}}{4}$

B. $\pm \frac{\sqrt{23}}{4}$

C. $\frac{- \sqrt{30}}{4}$

D. $\frac{- \sqrt{23}}{4}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

biểu thức $B = \tan α (\frac{1 + \cos^{2} α}{\sin α} - \sin α)$ được

A. Tanα

B. Cotα

C. 2sinα

D. 2cosα

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho $\cos α = \frac{3}{4}; \sin α > 0$ . Tính $\cos 2 α, \sin α$

A. $\sin α = \frac{\sqrt{7}}{4}; \cos 2 α = \frac{1}{8}$

B. $\sin α = - \frac{\sqrt{7}}{4}; \cos 2 α = \frac{1}{8}$

C. $\sin α = \frac{\sqrt{5}}{4}; \cos 2 α = \frac{\sqrt{11}}{4}$

D. $\sin α = \frac{\sqrt{7}}{4}; \cos 2 α = - \frac{1}{8}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. $\cos a + \cos b = 2 \cos \frac{a + b}{2} . \cos \frac{a - b}{2}$

B. $\sin a - \sin b = 2 \cos \frac{a + b}{2} . s i n \frac{a - b}{2}$

C. $\cos a - \cos b = 2 \sin \frac{a + b}{2} . s i n \frac{a - b}{2}$

D. $\sin a + \sin b = 2 \sin \frac{a + b}{2} . \cos \frac{a - b}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Nếu sin2α+β=3sinβ;cosα≠0;cosα+β≠0 thì tanα+β bằng:

Tính sinα+sinβcosα+βcosα−sinβsinα+β

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Cho sinα+cosα=34,π2<α<π . Tính cosα−sinα

biểu thức B=tanα1+cos2αsinα−sinα được

Cho cosα=34;sinα>0 . Tính cos2α,sinα

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Nếu $\sin (2 α + β) = 3 \sin β; \cos α \neq 0; \cos (α + β) \neq 0$ thì $\tan (α + β)$ bằng:

Tính $\frac{\sin α + \sin β \cos (α + β)}{\cos α - \sin β \sin (α + β)}$

Cho $\sin α + \cos α = \frac{3}{4}, \frac{π}{2} < α < π$ . Tính $\cos α - \sin α$

biểu thức $B = \tan α (\frac{1 + \cos^{2} α}{\sin α} - \sin α)$ được

Cho $\cos α = \frac{3}{4}; \sin α > 0$ . Tính $\cos 2 α, \sin α$