Số nghiệm của phương trình 2cosx+π3=1 với 0≤x≤2π là: A. 0 B. 2 C. 1 D. 3

Ta có: 2cosx+π3=1 ⇔cosx+π3=12=cosπ4 ⇔x+π3=π4+k2πx+π3=−π4+k2π ⇔x=−π12+k2πx=−7π12+k2πk∈Z Vì 0≤x≤2π nên 0≤−π12+k2π≤2π ⇔π12≤k2π≤25π12 ⇔124≤k≤2524 ⇒k=1 Và 0≤−7π12+k2π≤2π ⇔7π12≤k2π≤31π12 ⇔724≤k≤3124 ⇒k=1 Vậy có hai nghiệm của phương trình trong khoảng [0; 2π]. Đáp án cần chọn là: B

Câu hỏi:

18/07/2022 249

Số nghiệm của phương trình $\sqrt{2} \cos (x + \frac{π}{3}) = 1$ với $0 \leq x \leq 2 π$ là:

A. 0

B. 2

C. 1

D. 3

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Phương trình lượng giác cơ bản !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có: $\sqrt{2} \cos (x + \frac{π}{3}) = 1$

$\Leftrightarrow \cos (x + \frac{π}{3}) = \frac{1}{\sqrt{2}} = \cos \frac{π}{4}$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} x + \frac{π}{3} = \frac{π}{4} + k 2 π \\ x + \frac{π}{3} = - \frac{π}{4} + k 2 π \end{matrix}$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} x = - \frac{π}{12} + k 2 π \\ x = - \frac{7 π}{12} + k 2 π \end{matrix} (k \in Z)$

Vì $0 \leq x \leq 2 π$ nên $0 \leq - \frac{π}{12} + k 2 π \leq 2 π$

$\Leftrightarrow \frac{π}{12} \leq k 2 π \leq \frac{25 π}{12}$

$\Leftrightarrow \frac{1}{24} \leq k \leq \frac{25}{24}$

$\Rightarrow k = 1$

Và $0 \leq - \frac{7 π}{12} + k 2 π \leq 2 π$

$\Leftrightarrow \frac{7 π}{12} \leq k 2 π \leq \frac{31 π}{12}$

$\Leftrightarrow \frac{7}{24} \leq k \leq \frac{31}{24}$

$\Rightarrow k = 1$

Vậy có hai nghiệm của phương trình trong khoảng [0; 2π].

Đáp án cần chọn là: B

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Nghiệm của phương trình sin x = - 1 là:

A. $x = - \frac{π}{2} + k π (k \in Z)$

B. $x = \frac{π}{2} + k π (k \in Z)$

C. $x = - \frac{π}{2} + k 2 π (k \in Z)$

D. $x = - π + k 2 π (k \in Z)$

Lời giải

Ta có:

$\sin x = - 1$

$\Leftrightarrow sinx = s i n (- \frac{π}{2})$

$\Leftrightarrow x = - \frac{π}{2} + k 2 π (k \in Z)$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 2

Số nghiệm của phương trình $2 \sin (x + \frac{π}{4}) - 2 = 0$ với $π \leq x \leq 5 π$

A. 1

B. 0

C. 3

D. 2

Lời giải

Ta có:

$2 \sin (x + \frac{π}{4}) - 2 = 0$

$\Leftrightarrow \sin (x + \frac{π}{4}) = 1$

$\Leftrightarrow x + \frac{π}{4} = \frac{π}{2} + k 2 π$

$\Leftrightarrow x = \frac{π}{4} + k 2 π (k \in Z)$

Mà $π \leq x \leq 5 π$

$\Leftrightarrow π \leq \frac{π}{4} + k 2 π \leq 5 π$

$\Leftrightarrow \frac{3 π}{4} \leq k 2 π \leq \frac{19 π}{4}$

$\Leftrightarrow \frac{3}{8} \leq k \leq \frac{19}{8}$

$\Rightarrow k \in \{1; 2\}$

Vậy phương trình có hai nghiệm trong đoạn [π; 5π].

Đáp án cần chọn là: D

Câu 3

Nghiệm của phương trình $\tan (2 x - 15 °) = 1$ , với $- 90 ° < x < 90 °$ là:

A. $x = - 30 °$

B. $x = - 60 °$

C. $x = 30 °$

D. $x = - 60 °, x = 30 °$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Phương trình $\sin (2 x + \frac{π}{7}) = m^{2} - 3 m + 3$ vô nghiệm khi:

A. – 1 < m < 0

B. – 3 < m < - 1

C. $[\begin{matrix} m < 1 \\ m > 2 \end{matrix}$

D. $[\begin{matrix} m < - 2 \\ m > 0 \end{matrix}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Tìm tập xác định D của hàm số sau: $y = \frac{2 \sin x - 1}{\tan 2 x + \sqrt{3}}$

A. D = R\ $\{\frac{π}{6} + k \frac{π}{2}; \frac{π}{4} + k \frac{π}{2} |k \in Z\}$

B. D = R\ $\{- \frac{π}{3} + k π; \frac{π}{2} + k π |k \in Z\}$

C. D = R\ $\{- \frac{π}{6} + k \frac{π}{2} |k \in Z\}$

D. D = R\

\{- \frac{π}{6} + k \frac{π}{2}; \frac{π}{4} + k \frac{π}{2} |k \in Z\}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Giải phương trình lượng giác $\sin (\frac{π}{3} - 3 x) = \sin (x + \frac{π}{4})$ có nghiệm là:

A. $[\begin{matrix} x = \frac{π}{48} + \frac{k π}{2} \\ x = - \frac{5 π}{24} + k π \end{matrix} (k \in Z)$

B. $[\begin{matrix} x = \frac{π}{48} + k π \\ x = - \frac{5 π}{12} + k 2 π \end{matrix} (k \in Z)$

C. $[\begin{matrix} x = \frac{π}{24} + k π \\ x = - \frac{5 π}{48} + \frac{k π}{2} \end{matrix} (k \in Z)$

D. $[\begin{matrix} x = \frac{π}{24} + k 2 π \\ x = - \frac{5 π}{48} + k π \end{matrix} (k \in Z)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Số nghiệm của phương trình $\cos 2 x = \frac{1}{2}$ trên nửa khoảng $(0 °; 360 °]$ là:

A. 8

B. 6

C. 2

D. 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Số nghiệm của phương trình 2cosx+π3=1 với 0≤x≤2π là:

Nghiệm của phương trình sin x = - 1 là:

Số nghiệm của phương trình 2sinx+π4−2=0 với π≤x≤5π

Nghiệm của phương trình tan2x−15°=1, với −90°<x<90° là:

Phương trình sin2x+π7=m2−3m+3 vô nghiệm khi:

Tìm tập xác định D của hàm số sau: y=2sinx−1tan2x+3

Giải phương trình lượng giác sinπ3−3x=sinx+π4 có nghiệm là:

Số nghiệm của phương trình cos2x=12 trên nửa khoảng 0°;360° là:

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số nghiệm của phương trình $\sqrt{2} \cos (x + \frac{π}{3}) = 1$ với $0 \leq x \leq 2 π$ là:

Số nghiệm của phương trình $2 \sin (x + \frac{π}{4}) - 2 = 0$ với $π \leq x \leq 5 π$

Nghiệm của phương trình $\tan (2 x - 15 °) = 1$ , với $- 90 ° < x < 90 °$ là:

Phương trình $\sin (2 x + \frac{π}{7}) = m^{2} - 3 m + 3$ vô nghiệm khi:

Tìm tập xác định D của hàm số sau: $y = \frac{2 \sin x - 1}{\tan 2 x + \sqrt{3}}$

Giải phương trình lượng giác $\sin (\frac{π}{3} - 3 x) = \sin (x + \frac{π}{4})$ có nghiệm là:

Số nghiệm của phương trình $\cos 2 x = \frac{1}{2}$ trên nửa khoảng $(0 °; 360 °]$ là: