Số nghiệm của phương trình 2cosx+π3=1 với 0≤x≤2π là: A. 0 B. 2 C. 1 D. 3

Ta có: 2cosx+π3=1 ⇔cosx+π3=12=cosπ4 ⇔x+π3=π4+k2πx+π3=−π4+k2π ⇔x=−π12+k2πx=−7π12+k2πk∈Z Vì 0≤x≤2π nên 0≤−π12+k2π≤2π ⇔π12≤k2π≤25π12 ⇔124≤k≤2524 ⇒k=1 Và 0≤−7π12+k2π≤2π ⇔7π12≤k2π≤31π12 ⇔724≤k≤3124 ⇒k=1 Vậy có hai nghiệm của phương trình trong khoảng [0; 2π]. Đáp án cần chọn là: B

Câu hỏi:

18/07/2022 386

Số nghiệm của phương trình $\sqrt{2} \cos (x + \frac{π}{3}) = 1$ với $0 \leq x \leq 2 π$ là:

A. 0

B. 2

C. 1

D. 3

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Phương trình lượng giác cơ bản !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có: $\sqrt{2} \cos (x + \frac{π}{3}) = 1$

$\Leftrightarrow \cos (x + \frac{π}{3}) = \frac{1}{\sqrt{2}} = \cos \frac{π}{4}$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} x + \frac{π}{3} = \frac{π}{4} + k 2 π \\ x + \frac{π}{3} = - \frac{π}{4} + k 2 π \end{matrix}$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} x = - \frac{π}{12} + k 2 π \\ x = - \frac{7 π}{12} + k 2 π \end{matrix} (k \in Z)$

Vì $0 \leq x \leq 2 π$ nên $0 \leq - \frac{π}{12} + k 2 π \leq 2 π$

$\Leftrightarrow \frac{π}{12} \leq k 2 π \leq \frac{25 π}{12}$

$\Leftrightarrow \frac{1}{24} \leq k \leq \frac{25}{24}$

$\Rightarrow k = 1$

Và $0 \leq - \frac{7 π}{12} + k 2 π \leq 2 π$

$\Leftrightarrow \frac{7 π}{12} \leq k 2 π \leq \frac{31 π}{12}$

$\Leftrightarrow \frac{7}{24} \leq k \leq \frac{31}{24}$

$\Rightarrow k = 1$

Vậy có hai nghiệm của phương trình trong khoảng [0; 2π].

Đáp án cần chọn là: B

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Nghiệm của phương trình sin x = - 1 là:

A. $x = - \frac{π}{2} + k π (k \in Z)$

B. $x = \frac{π}{2} + k π (k \in Z)$

C. $x = - \frac{π}{2} + k 2 π (k \in Z)$

D. $x = - π + k 2 π (k \in Z)$

Lời giải

Ta có:

$\sin x = - 1$

$\Leftrightarrow sinx = s i n (- \frac{π}{2})$

$\Leftrightarrow x = - \frac{π}{2} + k 2 π (k \in Z)$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 2

Số nghiệm của phương trình $2 \sin (x + \frac{π}{4}) - 2 = 0$ với $π \leq x \leq 5 π$

A. 1

B. 0

C. 3

D. 2

Lời giải

Ta có:

$2 \sin (x + \frac{π}{4}) - 2 = 0$

$\Leftrightarrow \sin (x + \frac{π}{4}) = 1$

$\Leftrightarrow x + \frac{π}{4} = \frac{π}{2} + k 2 π$

$\Leftrightarrow x = \frac{π}{4} + k 2 π (k \in Z)$

Mà $π \leq x \leq 5 π$

$\Leftrightarrow π \leq \frac{π}{4} + k 2 π \leq 5 π$

$\Leftrightarrow \frac{3 π}{4} \leq k 2 π \leq \frac{19 π}{4}$

$\Leftrightarrow \frac{3}{8} \leq k \leq \frac{19}{8}$

$\Rightarrow k \in \{1; 2\}$

Vậy phương trình có hai nghiệm trong đoạn [π; 5π].

Đáp án cần chọn là: D

Câu 3

Giải phương trình lượng giác $\sin (\frac{π}{3} - 3 x) = \sin (x + \frac{π}{4})$ có nghiệm là:

A. $[\begin{matrix} x = \frac{π}{48} + \frac{k π}{2} \\ x = - \frac{5 π}{24} + k π \end{matrix} (k \in Z)$

B. $[\begin{matrix} x = \frac{π}{48} + k π \\ x = - \frac{5 π}{12} + k 2 π \end{matrix} (k \in Z)$

C. $[\begin{matrix} x = \frac{π}{24} + k π \\ x = - \frac{5 π}{48} + \frac{k π}{2} \end{matrix} (k \in Z)$

D. $[\begin{matrix} x = \frac{π}{24} + k 2 π \\ x = - \frac{5 π}{48} + k π \end{matrix} (k \in Z)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Nghiệm của phương trình $\tan (2 x - 15 °) = 1$ , với $- 90 ° < x < 90 °$ là:

A. $x = - 30 °$

B. $x = - 60 °$

C. $x = 30 °$

D. $x = - 60 °, x = 30 °$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Tìm tập xác định D của hàm số sau: $y = \frac{2 \sin x - 1}{\tan 2 x + \sqrt{3}}$

A. D = R\ $\{\frac{π}{6} + k \frac{π}{2}; \frac{π}{4} + k \frac{π}{2} |k \in Z\}$

B. D = R\ $\{- \frac{π}{3} + k π; \frac{π}{2} + k π |k \in Z\}$

C. D = R\ $\{- \frac{π}{6} + k \frac{π}{2} |k \in Z\}$

D. D = R\

\{- \frac{π}{6} + k \frac{π}{2}; \frac{π}{4} + k \frac{π}{2} |k \in Z\}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Số nghiệm của phương trình $\cos 2 x = \frac{1}{2}$ trên nửa khoảng $(0 °; 360 °]$ là:

A. 8

B. 6

C. 2

D. 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Phương trình $\sin (2 x + \frac{π}{7}) = m^{2} - 3 m + 3$ vô nghiệm khi:

A. – 1 < m < 0

B. – 3 < m < - 1

C. $[\begin{matrix} m < 1 \\ m > 2 \end{matrix}$

D. $[\begin{matrix} m < - 2 \\ m > 0 \end{matrix}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Số nghiệm của phương trình $\sqrt{2} \cos (x + \frac{π}{3}) = 1$ với $0 \leq x \leq 2 π$ là:

Số nghiệm của phương trình $2 \sin (x + \frac{π}{4}) - 2 = 0$ với $π \leq x \leq 5 π$

Giải phương trình lượng giác $\sin (\frac{π}{3} - 3 x) = \sin (x + \frac{π}{4})$ có nghiệm là:

Nghiệm của phương trình $\tan (2 x - 15 °) = 1$ , với $- 90 ° < x < 90 °$ là:

Tìm tập xác định D của hàm số sau: $y = \frac{2 \sin x - 1}{\tan 2 x + \sqrt{3}}$

Số nghiệm của phương trình $\cos 2 x = \frac{1}{2}$ trên nửa khoảng $(0 °; 360 °]$ là:

Phương trình $\sin (2 x + \frac{π}{7}) = m^{2} - 3 m + 3$ vô nghiệm khi: