Nghiệm của phương trình cos 3x = cos x là: A. k2πk∈Z B. k2π;π2+k2πk∈Z C. kπ2k∈Z D. kπ;π2+k2πk∈Z

Bước 1: Ta có: cos3x = cosx ⇔3x=x+k2π3x=−x+k2π ⇔2x=k2π4x=k2π ⇔x=k2πx=kπ2 Bước 2: +) Với họ nghiệm x = kπ ta có: Khi k = 0 thì x = 0, điểm biểu diễn là điểm A (Vẫn là điểm đó khi k chẵn) Khi k = 1 thì x = π, điểm biểu diễn là A' (Vẫn là điểm đó khi k lẻ). Như thế họ nghiệm x = kπ có 2 điểm biểu diễn là A, A′. +) Với họ nghiệm x=kπ2ta có: Như thế họ nghiệm x = kπ có 2 điểm biểu diễn là A, A′. +) Với họ nghiệm x=kπ2ta có: Khi k = 0 thì x = 0, điểm biểu diễn là điểm A (Vẫn là điểm đó khi k có dạng 4m, tức là k chia hết cho 4) Khi k = 1 thì x=π2, điểm biểu diễn là B (Vẫn là điểm đó khi k có dạng 4m+1). Khi k = 2 thì x = π, điểm biểu diễn là A' (Vẫn là điểm đó khi k có dạng 4m+2). Khi k = 3 thì x=3π2, điểm biểu diễn là B' (Vẫn là điểm đó khi k có dạng 4m+3). Như thế họ nghiệm x=kπ2có 4 điểm biểu diễn là A, A′, B, B′. +) Kết hợp các điểm này lại ta được tổng cộng vẫn là 4 điểm A, A′, B, B′. Mà 4 điểm này là 4 điểm biểu diễn của chính họ nghiệm x=kπ2 nên nghiệm của phương trình ban đầu là x=kπ2k∈Z Đáp án cần chọn là: C