Nghiệm của phương trình sin2x−sinx=0 thỏa điều kiện: 0<x<π A. x=π2 B. x=π C. x = 0 D. x=−π2

Bước 1: sin2x−sinx=0⇔sinx=0sinx=1 Bước 2: ⇔x=kπx=π2+k2πk∈Z Bước 3: Xét x = kπ, k∈Z Vì 0 < x < π nên nghiệm của phương trình thỏa mãn: 0 < kπ < π ⇔ 0 < k < 1 Ta không thể tìm được số nguyên nào thỏa mãn điều trên => Không có số kk trong trường hợp này. Xét x=π2+k2π,k∈Z Vì 0 < x < π nên nghiệm của phương trình thỏa mãn:0<π2+k2π<π ⇔−π2<k2π<π2 ⇔−14<k<14 mà k∈Z ⇒ k = 0. Thay vào x ta được: x=π2+0=π2 Vậy phương trình có 1 nghiệm duy nhất là x=π2 Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi:

18/07/2022 155

Nghiệm của phương trình $\sin^{2} x - \sin x = 0$ thỏa điều kiện: $0 < x < π$

A. $x = \frac{π}{2}$

Đáp án chính xác

B. $x = π$

C. x = 0

D. $x = - \frac{π}{2}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Phương trình lượng giác cơ bản !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Bước 1:

$\sin^{2} x - \sin x = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} \sin x = 0 \\ \sin x = 1 \end{matrix}$

Bước 2:

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} x = k π \\ x = \frac{π}{2} + k 2 π \end{matrix} (k \in Z)$

Bước 3:

Xét x = kπ, k∈Z

Vì 0 < x < π nên nghiệm của phương trình thỏa mãn:

0 < kπ < π ⇔ 0 < k < 1

Ta không thể tìm được số nguyên nào thỏa mãn điều trên

=> Không có số kk trong trường hợp này.

Xét $x = \frac{π}{2} + k 2 π, k \in Z$

Vì 0 < x < π nên nghiệm của phương trình thỏa mãn:
$0 < \frac{π}{2} + k 2 π < π$

$\Leftrightarrow - \frac{π}{2} < k 2 π < \frac{π}{2}$

$\Leftrightarrow - \frac{1}{4} < k < \frac{1}{4}$ mà k∈Z ⇒ k = 0. Thay vào x ta được:

$x = \frac{π}{2} + 0 = \frac{π}{2}$

Vậy phương trình có 1 nghiệm duy nhất là $x = \frac{π}{2}$

Đáp án cần chọn là: A

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Nghiệm của phương trình sin x = - 1 là:

A. $x = - \frac{π}{2} + k π (k \in Z)$

B. $x = \frac{π}{2} + k π (k \in Z)$

C. $x = - \frac{π}{2} + k 2 π (k \in Z)$

D. $x = - π + k 2 π (k \in Z)$

Xem đáp án » 18/07/2022 6,411

Câu 2:

Số nghiệm của phương trình $2 \sin (x + \frac{π}{4}) - 2 = 0$ với $π \leq x \leq 5 π$

A. 1

B. 0

C. 3

D. 2

Xem đáp án » 18/07/2022 2,015

Câu 3:

Nghiệm của phương trình $\tan (2 x - 15 °) = 1$ , với $- 90 ° < x < 90 °$ là:

A. $x = - 30 °$

B. $x = - 60 °$

C. $x = 30 °$

D. $x = - 60 °, x = 30 °$

Xem đáp án » 18/07/2022 1,651

Câu 4:

Tìm tập xác định D của hàm số sau: $y = \frac{2 \sin x - 1}{\tan 2 x + \sqrt{3}}$

A. D = R\ $\{\frac{π}{6} + k \frac{π}{2}; \frac{π}{4} + k \frac{π}{2} |k \in Z\}$

B. D = R\ $\{- \frac{π}{3} + k π; \frac{π}{2} + k π |k \in Z\}$

C. D = R\ $\{- \frac{π}{6} + k \frac{π}{2} |k \in Z\}$

D. D = R\

\{- \frac{π}{6} + k \frac{π}{2}; \frac{π}{4} + k \frac{π}{2} |k \in Z\}

Xem đáp án » 18/07/2022 1,592

Câu 5:

Phương trình $\sin (2 x + \frac{π}{7}) = m^{2} - 3 m + 3$ vô nghiệm khi:

A. – 1 < m < 0

B. – 3 < m < - 1

C. $[\begin{matrix} m < 1 \\ m > 2 \end{matrix}$

D. $[\begin{matrix} m < - 2 \\ m > 0 \end{matrix}$

Xem đáp án » 19/07/2022 1,572

Câu 6:

Giải phương trình lượng giác $\sin (\frac{π}{3} - 3 x) = \sin (x + \frac{π}{4})$ có nghiệm là:

A. $[\begin{matrix} x = \frac{π}{48} + \frac{k π}{2} \\ x = - \frac{5 π}{24} + k π \end{matrix} (k \in Z)$

B. $[\begin{matrix} x = \frac{π}{48} + k π \\ x = - \frac{5 π}{12} + k 2 π \end{matrix} (k \in Z)$

C. $[\begin{matrix} x = \frac{π}{24} + k π \\ x = - \frac{5 π}{48} + \frac{k π}{2} \end{matrix} (k \in Z)$

D. $[\begin{matrix} x = \frac{π}{24} + k 2 π \\ x = - \frac{5 π}{48} + k π \end{matrix} (k \in Z)$

Xem đáp án » 19/07/2022 1,533

Câu 7:

Số nghiệm của phương trình $\cos 2 x = \frac{1}{2}$ trên nửa khoảng $(0 °; 360 °]$ là:

A. 8

B. 6

C. 2

D. 4

Xem đáp án » 19/07/2022 1,402

Xem thêm các câu hỏi khác »

Nghiệm của phương trình $\sin^{2} x - \sin x = 0$ thỏa điều kiện: $0 < x < π$

Nhà sách VIETJACK:

Nghiệm của phương trình sin x = - 1 là:

Số nghiệm của phương trình $2 \sin (x + \frac{π}{4}) - 2 = 0$ với $π \leq x \leq 5 π$

Nghiệm của phương trình $\tan (2 x - 15 °) = 1$ , với $- 90 ° < x < 90 °$ là:

Tìm tập xác định D của hàm số sau: $y = \frac{2 \sin x - 1}{\tan 2 x + \sqrt{3}}$

Phương trình $\sin (2 x + \frac{π}{7}) = m^{2} - 3 m + 3$ vô nghiệm khi:

Giải phương trình lượng giác $\sin (\frac{π}{3} - 3 x) = \sin (x + \frac{π}{4})$ có nghiệm là:

Số nghiệm của phương trình $\cos 2 x = \frac{1}{2}$ trên nửa khoảng $(0 °; 360 °]$ là:

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Nghiệm của phương trình sin2x−sinx=0 thỏa điều kiện: 0<x<π

Nhà sách VIETJACK:

Nghiệm của phương trình sin x = - 1 là:

Số nghiệm của phương trình 2sinx+π4−2=0 với π≤x≤5π

Nghiệm của phương trình tan2x−15°=1, với −90°<x<90° là:

Tìm tập xác định D của hàm số sau: y=2sinx−1tan2x+3

Phương trình sin2x+π7=m2−3m+3 vô nghiệm khi:

Giải phương trình lượng giác sinπ3−3x=sinx+π4 có nghiệm là:

Số nghiệm của phương trình cos2x=12 trên nửa khoảng 0°;360° là:

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Nghiệm của phương trình $\sin^{2} x - \sin x = 0$ thỏa điều kiện: $0 < x < π$

Số nghiệm của phương trình $2 \sin (x + \frac{π}{4}) - 2 = 0$ với $π \leq x \leq 5 π$

Nghiệm của phương trình $\tan (2 x - 15 °) = 1$ , với $- 90 ° < x < 90 °$ là:

Tìm tập xác định D của hàm số sau: $y = \frac{2 \sin x - 1}{\tan 2 x + \sqrt{3}}$

Phương trình $\sin (2 x + \frac{π}{7}) = m^{2} - 3 m + 3$ vô nghiệm khi:

Giải phương trình lượng giác $\sin (\frac{π}{3} - 3 x) = \sin (x + \frac{π}{4})$ có nghiệm là:

Số nghiệm của phương trình $\cos 2 x = \frac{1}{2}$ trên nửa khoảng $(0 °; 360 °]$ là: