Câu hỏi:

24/07/2022 1,835

Cho hàm số $y = \frac{a x^{2} + 3 a x + 2 a + 1}{x + 2}$ . Chọn kết luận đúng:

A.Đồ thị hàm số luôn có tiệm cận xiên.

B.Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số luôn đi qua một điểm cố định $a \neq 0$ .

C.Đồ thị hàm số luôn có 3 đường tiệm cận với $\forall a$ .

D.Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang nếu

a \neq 0

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Đường tiệm cận của đồ thị hàm số !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

+ Nếu $a = 0$ thì $y = \frac{1}{x + 2}$ đồ thị hàm số này có tiệm cận đứng $x = - 2$ và tiệm cận ngang $y = 0$ nên A, C sai.

+ Nếu $a \neq 0$ thì $y = a x + a + \frac{1}{x + 2}$ nên $y = a x + a$ là đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.

Khi đó $y = a x + a \Leftrightarrow a (x + 1) - y = 0$ luôn đi qua điểm (−1;0) với mọi $a \neq 0$ .

Đáp án cần chọn là: B

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hàm số $f (x) = \frac{a x + 1}{b x + c} (a, b, c \in ℝ)$ có bảng biến thiên như sau:

Trong các số a,b và c có bao nhiêu số dương ?

A.2.

B.3.

C.1.

D.0.

Lời giải

Dựa vào BBT ta thấy đồ thị hàm số có TCĐ: $x = 2 \Rightarrow - \frac{c}{b} = 2 \Leftrightarrow c = - 2 b$

TCN: $y = 1 \Rightarrow \frac{a}{b} = 1 \Leftrightarrow a = b$

Ta có: $f (x) = \frac{a x + 1}{b x + c} \Rightarrow f^{'} (x) = \frac{a c - b}{{(b x + c)}^{2}}$

Hàm số đồng biến trên các khoảng $(- \infty; 2)$ và $(2; + \infty)$

$\Leftrightarrow y' > 0 \forall x \neq 2$

$\Leftrightarrow \frac{a c - b}{{(b x + c)}^{2}} > 0 \forall x \neq 2$

$\Leftrightarrow a c - b > 0$

$\Leftrightarrow b . (- 2 b) - b > 0$

$\Leftrightarrow - 2 b^{2} - b > 0$

$\Leftrightarrow 2 b^{2} + b < 0$

$\Leftrightarrow - \frac{1}{2} < b < 0$

$\Rightarrow b < 0$

$\Rightarrow a < 0, c > 0$
Vậy trong ba số a,b,c có 1 số dương.

Đáp án cần chọn là: C

Câu 2

Cho hàm số $f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ có đồ thị như hình vẽ bên.

Hỏi đồ thị hàm số $g (x) = \frac{(x^{2} - 3 x + 2) \sqrt{x - 1}}{x [f^{2} (x) - f (x)]}$ có bao nhiêu tiệm cận đứng?

A.4

B.3

C.5

D.2

Lời giải

Media VietJack

ĐKXĐ: $x \geq 1, f (x) \neq 0, f (x) \neq 1$

g (x) = \frac{(x^{2} - 3 x + 2) \sqrt{x - 1}}{x [f^{2} (x) - f (x)]} = \frac{(x - 2) (x - 1) \sqrt{x - 1}}{x . f (x) (f (x) - 1)}

Nhận xét: $f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ là hàm số bậc ba, đồng thời, quan sát đồ thị ta thấy:

$+) f (x) = 0$ có 2 nghiệm phân biệt $x = x_{1} (0 < x_{1} < 1) (k t m)$ (nghiệm đơn) và x = 2(nghiệm kép).

+) $f (x) = 1$ có 3 nghiệm phân biệt x = 1 (nghiệm đơn), $x = x_{2} (1 < x_{2} < 2)$ (nghiệm đơn) và $x = x_{3} (x_{3} > 2)$ (nghiệm đơn).

Khi đó hàm số $y = g (x)$ được viết dưới dạng :

g (x) = \frac{(x - 2) (x - 1) \sqrt{x - 1}}{x . a (x - x_{1}) {(x - 2)}^{2} . a (x - 1) (x - x_{2}) (x - x_{3})}

Do đó, đồ thị hàm số g(x) có 3 đường tiệm cận đứng là: $x = x_{2}, x = 2, x = x_{3} .$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 3

Phương trình đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = \frac{x^{2} - 3 x - 1}{x + 1}$ là:

A. $y = \frac{x^{2} - 3 x - 1}{x + 1}$

B. $y = x + 4$

C. $y = x - 3$

D. $y = x - 4$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hàm số $y = f (x)$ thỏa mãn $\underset{x \to - \infty}{l i m} f (x) = - 1$ và $\underset{x \to + \infty}{l i m} f (x) = m$ . Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y = \frac{1}{f (x) + 2}$ có duy nhất một tiệm cận ngang.

A.1.

B.0.

C.2.

D.Vô số.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hàm số $y = \frac{2 x^{2} - 3 x + m}{x - m}$ . Để đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng thì các giá trị của tham số m là:

A. $m = 0$

B. $m = 0; m = 1$

C. $m = 1$

D. Không tồn tại m

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hàm số $y = \frac{x - 2}{x^{2} - 2 x + m} (C) .$ . Tất cả các giá trị của m để (C) có 3 đường tiệm cận là:

A. $m < 1$

B. $m \neq 0$

C. $m = - 3$

D. $m < 1; m \neq 0$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hàm số $y = \frac{2 m x + m}{x - 1} (C) .$ Với giá trị nào của $m (m \neq 0)$ thì đường tiệm cận đứng, đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số cùng với hai trục tọa độ tạo thành một hình chữ nhật có diện tích bằng 8?

A. $m = 4$

B. $m = \frac{1}{2}$

C. $m = \pm 4$

D. $m = \pm 2$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hàm số y=ax2+3ax+2a+1x+2. Chọn kết luận đúng:

Cho hàm số fx=ax+1bx+c a,b,c∈ℝ có bảng biến thiên như sau: Trong các số a,b và c có bao nhiêu số dương ?

Cho hàm số f(x)=ax3+bx2+cx+d có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi đồ thị hàm số g(x)=(x2−3x+2)x−1x[f2(x)−f(x)] có bao nhiêu tiệm cận đứng?

Phương trình đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y=x2−3x−1x+1 là:

Cho hàm số y=f(x) thỏa mãn limx→−∞f(x)=−1 và limx→+∞f(x)=m . Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y=1f(x)+2 có duy nhất một tiệm cận ngang.

Cho hàm số y=2x2−3x+mx−m. Để đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng thì các giá trị của tham số m là:

Cho hàm số y=x−2x2−2x+mC.. Tất cả các giá trị của m để (C) có 3 đường tiệm cận là:

Cho hàm số y=2mx+mx−1C. Với giá trị nào của mm≠0 thì đường tiệm cận đứng, đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số cùng với hai trục tọa độ tạo thành một hình chữ nhật có diện tích bằng 8?

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số $y = \frac{a x^{2} + 3 a x + 2 a + 1}{x + 2}$ . Chọn kết luận đúng:

Cho hàm số $f (x) = \frac{a x + 1}{b x + c} (a, b, c \in ℝ)$ có bảng biến thiên như sau:

Trong các số a,b và c có bao nhiêu số dương ?

Cho hàm số $f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ có đồ thị như hình vẽ bên.

Hỏi đồ thị hàm số $g (x) = \frac{(x^{2} - 3 x + 2) \sqrt{x - 1}}{x [f^{2} (x) - f (x)]}$ có bao nhiêu tiệm cận đứng?

Phương trình đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = \frac{x^{2} - 3 x - 1}{x + 1}$ là:

Cho hàm số $y = f (x)$ thỏa mãn $\underset{x \to - \infty}{l i m} f (x) = - 1$ và $\underset{x \to + \infty}{l i m} f (x) = m$ . Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y = \frac{1}{f (x) + 2}$ có duy nhất một tiệm cận ngang.

Cho hàm số $y = \frac{2 x^{2} - 3 x + m}{x - m}$ . Để đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng thì các giá trị của tham số m là:

Cho hàm số $y = \frac{x - 2}{x^{2} - 2 x + m} (C) .$ . Tất cả các giá trị của m để (C) có 3 đường tiệm cận là:

Cho hàm số $y = \frac{2 m x + m}{x - 1} (C) .$ Với giá trị nào của $m (m \neq 0)$ thì đường tiệm cận đứng, đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số cùng với hai trục tọa độ tạo thành một hình chữ nhật có diện tích bằng 8?