Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S:x−12+y+22+z−32=9 và đường thẳng d:x−1=y−22=z−43. (d) cắt (S) tại hai điểm phân biệt A và B. Khi đó AB bằng: A. AB=1267 b. AB=1237 c. AB=1267...

Tham số hóa phương trình đường thẳng d ta được:d:x=t+1y=2+2tz=4+3t Giả sử A là giao điểm của (d) và (P). Vì A∈d:x=t+1y=2+2tz=4+3t nên ta có: At+1;2+2t;4+3t Mặt khác A∈(S) nên ta có (t+1−1)2+(2+2t+2)2+(4+3t−3)2=9 ⇔t2+(4+2t)2+(1+3t)2=9 ⇔14t2+22t+8=0 ⇔t=−1t=−47⇔A(0;0;1)B37;67;167⇒AB=372+672+1672=1267Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi:

29/07/2022 273

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 9$ và đường thẳng $d : x - 1 = \frac{y - 2}{2} = \frac{z - 4}{3}$ . (d) cắt (S) tại hai điểm phân biệt A và B. Khi đó AB bằng:

A. $A B = \frac{\sqrt{126}}{7}$

Đáp án chính xác

b. $A B = \frac{\sqrt{123}}{7}$

c. $A B = \sqrt{\frac{126}{7}}$

d. $A B = \frac{\sqrt{129}}{7}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Mặt cầu và đường thẳng !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Tham số hóa phương trình đường thẳng d ta được: $d : \{\begin{matrix} x = t + 1 \\ y = 2 + 2 t \\ z = 4 + 3 t \end{matrix}$

Giả sử A là giao điểm của (d) và (P).

Vì $A \in d : \{\begin{matrix} x = t + 1 \\ y = 2 + 2 t \\ z = 4 + 3 t \end{matrix}$ nên ta có: $A (t + 1; 2 + 2 t; 4 + 3 t)$

Mặt khác $A \in (S)$ nên ta có

${(t + 1 - 1)}^{2} + {(2 + 2 t + 2)}^{2} + {(4 + 3 t - 3)}^{2} = 9$

$\Leftrightarrow t^{2} + {(4 + 2 t)}^{2} + {(1 + 3 t)}^{2} = 9$

$\Leftrightarrow 14 t^{2} + 22 t + 8 = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} t = - 1 \\ t = - \frac{4}{7} \end{matrix} \Leftrightarrow [\begin{matrix} A (0; 0; 1) \\ B (\frac{3}{7}; \frac{6}{7}; \frac{16}{7}) \end{matrix} \Rightarrow A B = \sqrt{{(\frac{3}{7})}^{2} + {(\frac{6}{7})}^{2} + {(\frac{16}{7})}^{2}} = \frac{\sqrt{126}}{7}$
Đáp án cần chọn là: A

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I thuộc đường thẳng $Δ : \frac{x}{1} = \frac{y + 3}{1} = \frac{z}{2}$ . Biết rằng mặt cầu (S) có bán kính bằng $2 \sqrt{2}$ và cắt mặt phẳng (Oxz) theo một đường tròn có bán kính 2. Tìm tọa độ tâm I.

A.(1;−2;2),I(5;2;10)

B.I(1;−2;2),I(0;3;0)

C.I(5;2;10),I(0;−3;0)

D.I(1;−2;2),I(−1;2;−2)

Xem đáp án » 29/07/2022 5,389

Câu 2:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt cầu (S) có tâm I(2;0;1) và tiếp xúc với đường thẳng $d : \frac{x - 1}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z - 2}{1}$ là:

A. ${(x - 2)}^{2} + y^{2} + {(z - 1)}^{2} = 2$

B. ${(x - 2)}^{2} + y^{2} + {(z - 1)}^{2} = 9$

C. ${(x - 2)}^{2} + y^{2} + {(z - 1)}^{2} = 4$

D. ${(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 24$

Xem đáp án » 29/07/2022 573

Câu 3:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x - 1}{- 1} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z + 1}{2}$ , điểm A(2;−1;1). Gọi I là hình chiếu vuông góc của A lên d. Viết phương trình mặt cầu (C) có tâm I và đi qua A.

A. $x^{2} + {(y - 3)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 20$

B. $x^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z + 2)}^{2} = 5$

C. ${(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z + 3)}^{2} = 20$

D. ${(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 14$

Xem đáp án » 29/07/2022 557

Câu 4:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S) : x^{2} + {(y + 1)}^{2} + z^{2} = R^{2}$ . Điều kiện của bán kính R để trục Ox tiếp xúc với (S) là:

A.R=4

B.R=2

C. $R = \pm 1$

D.R=1

Xem đáp án » 29/07/2022 446

Câu 5:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình ${(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 50$ .Trong số các đường thẳng sau, mặt cầu (S) tiếp xúc với đường thẳng nào.

A. $\frac{x + 1}{2} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z + 3}{- 1}$

B.Trục Ox

C.Trục Oy

D.Trục Oz

Xem đáp án » 29/07/2022 425

Câu 6:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình ${(x + 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 4$ . Phương trình nào sau đây là phương trình của mặt cầu đối xứng với mặt cầu (S) qua trục Oz.

A. ${(x - 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 4$

B. ${(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 4$

C. ${(x + 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 4$

D. ${(x + 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z + 2)}^{2} = 4$

Xem đáp án » 29/07/2022 405

Câu 7:

Trong không gian Oxyz, cho điểm E(2;1;3), mặt phẳng $(P) : 2 x + 2 y - z - 3 = 0$ và mặt cầu $(S) : {(x - 3)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 5)}^{2} = 36$ . Gọi $Δ$ là đường thẳng đi qua E, nằm trong (P) và cắt (S) tại hai điểm có khoảng cách nhỏ nhất. Phương trình của $Δ$ là:

A. $\{\begin{matrix} x = 2 + 9 t \\ y = 1 + 9 t \\ z = 3 + 8 t \end{matrix}$

B. $\{\begin{matrix} x = 2 - 5 t \\ y = 1 + 3 t \\ z = 3 \end{matrix}$

C. $\{\begin{matrix} x = 2 + t \\ y = 1 - t \\ z = 3 \end{matrix}$

D. $\{\begin{matrix} x = 2 + 4 t \\ y = 1 + 3 t \\ z = 3 - 3 t \end{matrix}$

Xem đáp án » 29/07/2022 362

Xem thêm các câu hỏi khác »

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 9$ và đường thẳng $d : x - 1 = \frac{y - 2}{2} = \frac{z - 4}{3}$ . (d) cắt (S) tại hai điểm phân biệt A và B. Khi đó AB bằng:

Nhà sách VIETJACK:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt cầu (S) có tâm I(2;0;1) và tiếp xúc với đường thẳng $d : \frac{x - 1}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z - 2}{1}$ là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x - 1}{- 1} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z + 1}{2}$ , điểm A(2;−1;1). Gọi I là hình chiếu vuông góc của A lên d. Viết phương trình mặt cầu (C) có tâm I và đi qua A.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S) : x^{2} + {(y + 1)}^{2} + z^{2} = R^{2}$ . Điều kiện của bán kính R để trục Ox tiếp xúc với (S) là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình ${(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 50$ .Trong số các đường thẳng sau, mặt cầu (S) tiếp xúc với đường thẳng nào.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình ${(x + 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 4$ . Phương trình nào sau đây là phương trình của mặt cầu đối xứng với mặt cầu (S) qua trục Oz.

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S:x−12+y+22+z−32=9 và đường thẳng d:x−1=y−22=z−43. (d) cắt (S) tại hai điểm phân biệt A và B. Khi đó AB bằng:

Nhà sách VIETJACK:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I thuộc đường thẳng Δ:x1=y+31=z2 . Biết rằng mặt cầu (S) có bán kính bằng 22 và cắt mặt phẳng (Oxz) theo một đường tròn có bán kính 2. Tìm tọa độ tâm I.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt cầu (S) có tâm I(2;0;1) và tiếp xúc với đường thẳng d:x−11=y2=z−21 là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:x−1−1=y−21=z+12, điểm A(2;−1;1). Gọi I là hình chiếu vuông góc của A lên d. Viết phương trình mặt cầu (C) có tâm I và đi qua A.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S):x2+(y+1)2+z2=R2. Điều kiện của bán kính R để trục Ox tiếp xúc với (S) là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình x−12+y+22+z−32=50.Trong số các đường thẳng sau, mặt cầu (S) tiếp xúc với đường thẳng nào.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình x+12+y−12+z−22=4. Phương trình nào sau đây là phương trình của mặt cầu đối xứng với mặt cầu (S) qua trục Oz.

Trong không gian Oxyz, cho điểm E(2;1;3), mặt phẳng P:2x+2y−z−3=0 và mặt cầu S:x−32+y−22+z−52=36. Gọi Δ là đường thẳng đi qua E, nằm trong (P) và cắt (S) tại hai điểm có khoảng cách nhỏ nhất. Phương trình của Δ là:

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 9$ và đường thẳng $d : x - 1 = \frac{y - 2}{2} = \frac{z - 4}{3}$ . (d) cắt (S) tại hai điểm phân biệt A và B. Khi đó AB bằng:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt cầu (S) có tâm I(2;0;1) và tiếp xúc với đường thẳng $d : \frac{x - 1}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z - 2}{1}$ là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x - 1}{- 1} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z + 1}{2}$ , điểm A(2;−1;1). Gọi I là hình chiếu vuông góc của A lên d. Viết phương trình mặt cầu (C) có tâm I và đi qua A.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S) : x^{2} + {(y + 1)}^{2} + z^{2} = R^{2}$ . Điều kiện của bán kính R để trục Ox tiếp xúc với (S) là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình ${(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 50$ .Trong số các đường thẳng sau, mặt cầu (S) tiếp xúc với đường thẳng nào.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình ${(x + 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 4$ . Phương trình nào sau đây là phương trình của mặt cầu đối xứng với mặt cầu (S) qua trục Oz.