Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-2\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2+{\left(z-4\right)}^2=10$ và mặt phẳng $\left(P\right):-2x+y+\sqrt{5}z+9=0$. Gọi (Q) là tiếp diện của (S) tại M(5;0;4) . Tính góc giữa (P) và (Q).

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(C\right):{(x+1)}^2+{(y-3)}^2+{(z-2)}^2=1$ và hai điểm A(2;1;0), B(0;2;0). Khi điểm S thay đổi trên mặt cầu (C), thể tích của khối chóp S.OAB có giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu?

Trong không gian vớ hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(3;2;−1) và đi qua điểm A(2;1;2). Mặt phẳng nào dưới đây tiếp xúc với (S) tại A?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):2x-y-2z-2=0$và mặt phẳng $\left(Q\right):2x-y-2z+10=0$song song với nhau. Biết A(1;2;1) là điểm nằm giữa hai mặt phẳng (P) và (Q). Gọi (S) là mặt cầu qua A và tiếp xúc với cả hai mặt phẳng (P) và (Q). Biết rằng khi (S) thay đổi thì tâm của nó luôn nằm trên một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-8x+2y+2z-3=0$và đường thẳng $\Delta :\frac{x-1}{3}=\frac{y}{-2}=\frac{z+2}{-1}$. Mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ vuông góc với Δ và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn (C) có bán kính lớn nhất. Phương trình $\left(\alpha \right)$là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(2;1;−1) và tiếp xúc với mặt phẳng $\left(\alpha \right)$có phương trình 2x−2y−z+3=0. Bán kính của (S) là:

Mặt phẳng (Oyz) cắt mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2+2x-2y+4z-3=0$theo một đường tròn có tọa độ tâm là

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $\Delta :\frac{x-1}{-2}=\frac{y}{2}=\frac{z-2}{1}$ và mặt phẳng $\left(P\right):2x-y+z-3=0$. Gọi (S) là mặt cầu có tâm I thuộc  và tiếp xúc với (P) tại điểm H(1;−1;0). Phương trình của (S) là: