Trong không gian Oxyz, cho điểm S(−2;1;−2) nằm trên mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2=9$. Từ điểm S kẻ ba dây cung SA,SB,SC với mặt cầu (S) có độ dài bằng nhau và đôi một tạo với nhau góc 60⁰. Dây cung AB có độ dài bằng:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I thuộc đường thẳng $\Delta :\frac{x}{1}=\frac{y+3}{1}=\frac{z}{2}$. Biết rằng mặt cầu (S) có bán kính bằng $2\sqrt{2}$ và cắt mặt phẳng (Oxz) theo một đường tròn có bán kính 2. Tìm tọa độ tâm I.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{c}x=2t\\ y=t\\ z=4\end{array}\right.$ và $d\text{'}:\left\{\begin{array}{c}x=t\text{'}\\ y=3-t\text{'}\\ z=0\end{array}\right.$ . Phương trình mặt cầu có đường kính là đoạn thẳng vuông góc chung của hai đường thẳng d và d′ là: 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{-1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z+1}{2}$, điểm A(2;−1;1). Gọi I là hình chiếu vuông góc của A lên d. Viết phương trình mặt cầu (C) có tâm I và đi qua A.

Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình ${\left(x+1\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z-2\right)}^2=4$. Phương trình nào sau đây là phương trình của mặt cầu đối xứng với mặt cầu (S) qua trục Oz.

Trong không gian Oxyz, cho điểm E(2;1;3), mặt phẳng $\left(P\right):2x+2y-z-3=0$ và mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-3\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z-5\right)}^2=36$. Gọi $\Delta$ là đường thẳng đi qua E, nằm trong (P) và cắt (S) tại hai điểm có khoảng cách nhỏ nhất. Phương trình của $\Delta$ là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình  mặt cầu (S) có tâm I(2;0;1)  và tiếp xúc với đường thẳng $d:\frac{x-1}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z-2}{1}$ là:

Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz,  cho mặt cầu (S) có phương trình ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2+{\left(z-3\right)}^2=50$.Trong số các đường thẳng sau, mặt cầu (S) tiếp xúc với đường thẳng nào.