Câu hỏi:

29/07/2022 130

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (α):xmy+z+6m+3=0 và (β):mx+ymz+3m8=0 ; hai mặt phẳng này cắt nhau theo giao tuyến là đường thẳng Δ. Gọi Δ' là hình chiếu của Δ lên mặt phẳng Oxy. Biết rằng khi mm thay đổi thì đường thẳng Δ'  luôn tiếp xúc với một mặt cầu cố định có tâm I(a;b;c) thuộc mặt phẳng Oxy. Tính giá trị biểu thức P=10a2b2+3c2.

Đáp án chính xác

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 110k).

20 đề Toán 20 đề Văn Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Bước 1: Biểu diễn M và vectơ chỉ phương của Δ  theo m.

Mặt phẳng (α):xmy+z+6m3z=0 có một vectơ pháp tuyến là 

 n1=(1;m;1) và mặt phẳng (β):mx+ymz+3m8=(α)(β)

n1=(1;m;1) và mặt phẳng (β):mx+ymz có một vectơ pháp tuyến là

n2=(m;1;m). Ta có M3m+4m3;0;3m4mΔ=αβ

Do đó  Δ có một vectơ chỉ phương là u=n1;n2=m21;2m;m2+1

Bước 2: Gọi (P) là mặt phẳng chứa đường thẳng Δ và vuông góc với mặt phẳng (Oxy). Tìm c.

Gọi (P) là mặt phẳng chứa đường thẳng Δ và vuông góc với mặt phẳng (Oxy). Khi đó (P) có một vectơ pháp tuyến là n=[u;k]=2m;1m2;0

Phương trình mặt phẳng (P) là 2mx+1m2y+6m2+6m8=0

I(a;b;c)(Oxy) nên I(a;b;0).

Bước 3: Theo giả thiết ta suy ra (P) là tiếp diện của mặt cầu (S)d(I;(P))=R

Tìm a và b

Theo giả thiết ta suy ra (P) là tiếp diện của mặt cầu (S)d(I;(P))=R

2ma+1m2b+6m2+6m84m2+1m22=R>0

2m(a+3)+(6b)m2+b8m2+1=R>0

2m(a+3)+(6b)m2+b8=R(m2+1)2m(a+3)+(6b)m2+b8=R(m2+1)

2(a+3)=06b=Rb8=RR>02(a+3)=06b=Rb8=RR>0a=3=06b=b8R=6b<0a=36b=b8R=6b>0

a=3b=7

Vậy I(−3;7;0), do đó P=10a2b2+3c2=41

Chọn đáp án C

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I thuộc đường thẳng Δ:x1=y+31=z2 . Biết rằng mặt cầu (S) có bán kính bằng 22 và cắt mặt phẳng (Oxz) theo một đường tròn có bán kính 2. Tìm tọa độ tâm I.

Xem đáp án » 29/07/2022 5,243

Câu 2:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình  mặt cầu (S) có tâm I(2;0;1)  và tiếp xúc với đường thẳng d:x11=y2=z21 là:

Xem đáp án » 29/07/2022 440

Câu 3:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S):x2+(y+1)2+z2=R2. Điều kiện của bán kính R để trục Ox tiếp xúc với (S) là: 

Xem đáp án » 29/07/2022 424

Câu 4:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:x11=y21=z+12, điểm A(2;−1;1). Gọi I là hình chiếu vuông góc của A lên d. Viết phương trình mặt cầu (C) có tâm I và đi qua A.

Xem đáp án » 29/07/2022 422

Câu 5:

Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz,  cho mặt cầu (S) có phương trình x12+y+22+z32=50.Trong số các đường thẳng sau, mặt cầu (S) tiếp xúc với đường thẳng nào.

Xem đáp án » 29/07/2022 384

Câu 6:

Trong không gian Oxyz, cho điểm E(2;1;3), mặt phẳng P:2x+2yz3=0  và mặt cầu S:x32+y22+z52=36. Gọi Δ là đường thẳng đi qua E, nằm trong (P) và cắt (S) tại hai điểm có khoảng cách nhỏ nhất. Phương trình của Δ là:

Xem đáp án » 29/07/2022 324

Câu 7:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt cầu (S) có tâm I(3;−2;0)  và cắt trục Oy tại hai điểm A,B mà AB=8 là

Xem đáp án » 29/07/2022 282

Bình luận


Bình luận
Đăng ký gói thi VIP

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Vietjack official store