Câu hỏi:
29/07/2022 165Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng và ; hai mặt phẳng này cắt nhau theo giao tuyến là đường thẳng . Gọi là hình chiếu của lên mặt phẳng Oxy. Biết rằng khi mm thay đổi thì đường thẳng luôn tiếp xúc với một mặt cầu cố định có tâm I(a;b;c) thuộc mặt phẳng Oxy. Tính giá trị biểu thức .
Câu hỏi trong đề: ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Mặt cầu và đường thẳng !!
Bắt đầu thiQuảng cáo
Trả lời:
Bước 1: Biểu diễn M và vectơ chỉ phương của theo m.
Mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là
và mặt phẳng
và mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là
Ta có
Do đó có một vectơ chỉ phương là
Bước 2: Gọi (P) là mặt phẳng chứa đường thẳng và vuông góc với mặt phẳng (Oxy). Tìm c.
Gọi (P) là mặt phẳng chứa đường thẳng và vuông góc với mặt phẳng (Oxy). Khi đó (P) có một vectơ pháp tuyến là
Phương trình mặt phẳng (P) là
Vì nên I(a;b;0).
Bước 3: Theo giả thiết ta suy ra (P) là tiếp diện của mặt cầu
Tìm a và b
Theo giả thiết ta suy ra (P) là tiếp diện của mặt cầu
Vậy I(−3;7;0), do đó
Chọn đáp án C
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I thuộc đường thẳng . Biết rằng mặt cầu (S) có bán kính bằng và cắt mặt phẳng (Oxz) theo một đường tròn có bán kính 2. Tìm tọa độ tâm I.
Câu 2:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng , điểm A(2;−1;1). Gọi I là hình chiếu vuông góc của A lên d. Viết phương trình mặt cầu (C) có tâm I và đi qua A.
Câu 3:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình . Phương trình nào sau đây là phương trình của mặt cầu đối xứng với mặt cầu (S) qua trục Oz.
Câu 4:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt cầu (S) có tâm I(2;0;1) và tiếp xúc với đường thẳng là:
Câu 5:
Trong không gian Oxyz, cho điểm E(2;1;3), mặt phẳng và mặt cầu . Gọi là đường thẳng đi qua E, nằm trong (P) và cắt (S) tại hai điểm có khoảng cách nhỏ nhất. Phương trình của là:
Câu 6:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng và . Phương trình mặt cầu có đường kính là đoạn thẳng vuông góc chung của hai đường thẳng d và d′ là:
Câu 7:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu . Điều kiện của bán kính R để trục Ox tiếp xúc với (S) là:
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 1)
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 2)
Đề thi thử đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 24)
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 4)
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 15)
ĐGTD ĐH Bách khoa - Đọc hiểu chủ đề môi trường - Đề 1
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 3)
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 5)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận