10 Bài tập Công bội, số hạng đầu và số hạng tổng quát của cấp số nhân (có lời giải)

109 người thi tuần này 4.6 562 lượt thi 10 câu hỏi 60 phút

Câu 1

Cho dãy số (u_n) xác định bởi . Chọn mệnh đề đúng.

A. (u_n) là cấp số nhân có công bội q = –2;

$B. u_{n} = - 2 \cdot {(\frac{1}{2})}^{n - 1}$

$C. u_{n} = \frac{u_{n + 1} + u_{n - 1}}{2}; n \geq 2$

$D. u_{n} = \sqrt{u_{n + 1} \cdot u_{n - 1}} (n \geq 2) .$

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: $u_{n + 1} = \frac{1}{2} u_{n}$ nên $\frac{u_{n + 1}}{u_{n}} = \frac{1}{2}$ không đổi

Þ (u_n) là cấp số nhân có công bội $q = \frac{1}{2}$ .

Dãy số (u_n) có số hạng tổng quát là: $u_{n} = u_{1} \cdot q^{n - 1} = - 2 \cdot {(\frac{1}{2})}^{n - 1}$ .

Câu 2

Cho (u_n) là cấp số nhân thỏa mãn: u₂ = 4 và u₃ = 8. Hỏi số hạng đầu tiên của cấp số nhân là

A. 2;

B. –2;

C. –4;

D. 16.

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Theo tính chất của cấp số nhân ta có : $u_{2}^{2} = u_{1} \cdot u_{3} hay 4^{2} = u_{1} .8$ $\Leftrightarrow u_{1} = 2$

công bội $q = \frac{u_{2}}{u_{1}} = 2.$

Câu 3

Cho cấp số nhân (u_n) thỏa mãn : $\{\begin{matrix} u_{2} + u_{6} = 102 \\ u_{1} + u_{5} = 51 \end{matrix}$ . Hỏi số hạng thứ 6 của cấp số nhân là đáp án nào sau đây?

A. 96;

B. 48;

C. 72;

D. 84.

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Câu 4

Giữa các số 243 và 1 ta viết thêm 4 số nữa để tạo thành cấp số nhân. Tổng của 4 số đó là bao nhiêu?

A. 115;

B. 120;

C. 135;

D. 150.

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Nếu ta viết thêm 4 số nữa vào giữa hai số 243 và 1 thì ta được cấp số nhân có 6 số hạng trong đó số hạng đầu tiên là: u₁ = 243 và số hạng thứ 6 là u₆ = 1 .

Suy ra: $\{\begin{matrix} u_{1} = 243 \\ u_{6} = 1 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{cases} u_{1} = 243 \\ u_{1} q^{5} = 1 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{array}{l} u_{1} = 243 \\ q^{5} = \frac{1}{243} \end{array} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} u_{1} = 243 \\ q = \frac{1}{3} \end{matrix}$

Do đó; u₂ = 81; u₃ = 27; u₄ = 9 và u₅ = 3.

Tổng bốn số cần tìm là: 81+ 27 + 9 + 3 = 120.

Câu 5

Cho 3 số hạng liên tiếp của cấp số nhân biết tổng của chúng là 19 và tích là 216. Hỏi công bội q của cấp số nhân là bao nhiêu?

A. $\frac{2}{3}$ hoặc $\frac{3}{2}$ ;

\frac{2}{5}

hoặc

\frac{5}{2}

;

\frac{3}{5}

hoặc

\frac{5}{2}

;

\frac{4}{5}

hoặc

\frac{5}{4}

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Câu 6

Cho cấp số nhân (u_n): $\{\begin{cases} u_{1} + u_{2} + u_{3} + u_{4} + u_{5} = 11 \\ u_{1} + u_{5} = \frac{82}{11} \end{cases}$ . Công bội của (u_n) là

A. 3 hoặc

\frac{1}{3}

;

B. 2 hoặc

\frac{1}{2}

;

C. 4 hoặc

\frac{1}{4}

;

D. 5 hoặc

\frac{1}{5}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho cấp số nhân (u_n) thỏa mãn $\{\begin{cases} u_{1} + u_{2} + u_{3} + u_{4} + u_{5} = 11 \\ u_{1} + u_{5} = \frac{82}{11} \end{cases}$ .

Trên khoảng $(\frac{1}{2}; 1)$ có bao nhiêu số hạng của cấp số?

A. 0;

B. 1;

C. 3;

D. 2.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8

Cho cấp số nhân (u_n) thỏa mãn $\{\begin{matrix} u_{2} + u_{3} + u_{4} = \frac{35}{2} \\ u_{1} \cdot u_{5} = 25 \end{matrix}$ biết u_i > 0. Hỏi công bội q của (u_n) là

A. 3 hoặc

\frac{1}{3}

;

B. 2 hoặc

\frac{1}{2}

;

C. 4 hoặc

\frac{1}{4}

;

D. 1.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9

Cho cấp số nhân (u_n) thỏa mãn $\{\begin{matrix} u_{1} - u_{3} + u_{5} = 65 \\ u_{1} + u_{7} = 325 \end{matrix}$ . Hỏi số hạng đầu tiên của cấp số nhân là đáp án nào sau đây?

A. 5;

B. –5;

C. 8;

D. 9.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10

Cho cấp số nhân (u_n) thỏa mãn $\{\begin{cases} u_{1} + u_{6} = 165 \\ u_{3} + u_{4} = 60 \end{cases}$ . Số hạng đầu tiên của cấp số nhân là

A. 4 hoặc 120;

B. 4 hoặc 160;

C. 5 hoặc 160;

D. 6 hoặc 360.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử