10 câu Trắc nghiệm Toán 10 Kết nối tri thức Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Góc và khoảng cách. (Thông hiểu) có đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng m là:

d(M;m) = $\frac{\left|4.1+3.2-2\right|}{\sqrt{4^2+2^2}}$ = $\frac{8}{5}$.

Vậy khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng m bằng $\frac{8}{5}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có vectơ pháp tuyến của hai đường thẳng d₁ và d₂ lần lượt là: $\overrightarrow{n_1}(2;-1)$; $\overrightarrow{n_2}(1;-3)$

Gọi α là góc giữa hai đường thẳng d₁ và d₂  

Ta có: cos α = $\frac{\left|2.1+(-1).(-3)\right|}{\sqrt{2^2+{(-1)}^2}.\sqrt{1^2+{(-3)}^2}}$ = $\frac{1}{\sqrt{2}}$.

⇒ α = 45^°.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Toạ độ giao điểm của hai đường thẳng là nghiệm của hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}7x-3y+16=0\\ x+10=0\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}x=-10\\ y=-18\end{array}\right.$

Vậy giao điểm của hai đường thẳng là: (−10; −18).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng ∆ là:

d(M; ∆) = $\frac{\left|3cos\alpha +\text{ 0.}sin\alpha +3(2–sin\alpha )\right|}{\sqrt{{\cos }^2\alpha +{\sin }^2\alpha }}$ = $\frac{\left|0.cos\alpha +\text{ 3.}sin\alpha +3(2–sin\alpha )\right|}{\sqrt{{\cos }^2\alpha +{\sin }^2\alpha }}$

= $\frac{\left|\text{ 3}sin\alpha +6–\text{ 3}sin\alpha \right|}{\sqrt{{\cos }^2\alpha +{\sin }^2\alpha }}$

=$\frac{6}{\sqrt{{\cos }^2\alpha +{\sin }^2\alpha }}$=6

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có: $\overrightarrow{AB}\left(1;4\right)$

Phương trình đường thẳng AB nhận $\overrightarrow{AB}\left(1;4\right)$ làm vectơ chỉ phương nên nhận $\overrightarrow{n_{AB}}$(4; – 1) làm vectơ pháp tuyến.

Ta có: $\overrightarrow{CD}\left(-4;-1\right)$

Phương trình đường thẳng CD nhận $\overrightarrow{CD}\left(-4;-1\right)$ làm vectơ chỉ phương nên nhận $\overrightarrow{n_{CD}}$(1; – 4) làm vectơ pháp tuyến.

Ta có $\frac{4}{1}\ne \frac{-1}{-4}$ nên hai vectơ $\overrightarrow{n_{AB}}$ và $\overrightarrow{n_{CD}}$ không cùng phương nên hai đường thẳng AB và CD cắt nhau tại một điểm.

Ta lại có: $\overrightarrow{n_{AB}}.\overrightarrow{n_{CD}}$ = 4.1 + (– 1)(– 4) = 8 ≠ 0 nên AB và CD không vuông góc.