Bài tập: Ôn tập chuyên đề II

Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox, vẽ hai tia Oz và Oy sao cho $\widehat{xOz}=75°,\widehat{xOy}=150°$

a) Hỏi tia nào nằm giữa hai tia còn lại? Vì sao?

b) Tính $\widehat{zOy}$. So sánh $\widehat{xOz}$ với $\widehat{zOy}$ .

c) Tia Oz có phải là tia phân giác của $\widehat{xOy}$ không? Vì sao?

Cho góc bẹt $\widehat{xOy}$ . Vẽ tia Oz sao cho góc $\widehat{xOz}$ = 70°.

 a) Tính góc $\widehat{zOy}$.

 b) Trên nửa mặt phẳng bờ Ox chứa Oz vẽ tia Ot sao cho $\widehat{xOt}$ = 140°. Chứng tỏ tia Oz là tia phân giác của góc $\widehat{xOt}$.

c) Vẽ tia Om là tia đối của tia Oz, tia On là tia đối của tia Ot.

Tính góc $\widehat{yOm}$và so sánh với góc $\widehat{xOn}$

Cho cặp góc kề bù $\widehat{xOz}$ và $\widehat{zOy}$, biết $\widehat{xOz}$ = 70°.

a) Tính số đo góc $\widehat{zOy}$.

b) Trên nửa mặt phẳng bờ Ox chứa Oz vẽ tia Ot sao cho $\widehat{xOt}$ = 140°. Chứng tỏ tia Oz là tia phân giác của góc $\widehat{xOt}$.

c) Vẽ tia Om là tia đối  của tia Oz. Tính số đo góc $\widehat{yOm}$ .

Cho đoạn thẳng AB = 6 cm, lấy M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Vẽ đường tròn tâm A bán kính 2cm và đường tròn tròn tâm B bán kính 5 cm cắt nhau tại C và D.

a) Xác định vị trí các điểm A, D, M đối với đường tròn (B; 5cm)

b) Tính chu vi của tứ giác ACBD.

Cho $\widehat{AOB}$ = 140°. Vẽ tia phân giác OC của góc đó, vẽ tia OD là tia đối của tia OA.

a) Tính $\widehat{DOC}$

b) Vẽ tia OE nằm trong $\widehat{AOB}$ sao cho $\widehat{AOE}=\frac{5}{7}\widehat{AOB}$. Trong ba tia OD, OE, OB tia nào nằm giữa hai tia còn lại?

c) Chứng tỏ OB là tia phân giác của $\widehat{DOE}$.

Gọi tia Ox' là tia đối của tia Ox. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa, tia Ox, vẽ hai tia Oy và Oz sao cho $\widehat{xOz}=30°,\widehat{x\text{'}Oy}=4.\widehat{xOz}$.

a) Chứng minh răng tia Oz là tia phân giác của góc $\widehat{xOy}$ .

b) Gọi tia Oz' là tia phân giác của góc $\widehat{x\text{'}Oy}$ . Tính số đo góc $\widehat{zOz\text{'}}$.

Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, vẽ hai tia Ot và Oy sao cho $\widehat{xOt}=35°,\widehat{xOy}=70°$.

a) Tính góc $\widehat{tOy}$ .

b) Tia Ot có phải là tia phân giác của góc $\widehat{xOy}$ không? Vì sao?

c) Gợi Ot' là tia đối của tia Ot. Tính số đo của $\widehat{t\text{'}Oy}$.

Cho góc bẹt $\widehat{xOy}$ . Vẽ tia Oz sao cho $\widehat{yOz}$ = 60°.

a) Tính số đo góc $\widehat{zOx}$?

b) Vẽ tia Om, On lần lượt là tia phân giác của $\widehat{xOz}$ và $\widehat{zOy}$. Hỏi hai góc $\widehat{zOn}$ và góc $\widehat{zOm}$ có phụ nhau không? Có kề nhau không? Giải thích?

Cho góc $\widehat{xOy}$ = 60°. Vẽ tia Oz là tia đối của tia Ox. Vẽ tia Om là tia phân giác của góc $\widehat{xOy}$ , On là tia phân giác của góc $\widehat{yOz}$.

a) Tính góc $\widehat{xOm}$ .

b) So sánh $\widehat{xOm}$ và $\widehat{zOn}$.

c) Tính góc $\widehat{mOn}$.

Cho hai góc kề nhau $\widehat{AOB},\widehat{BOC}$ sao cho $\widehat{AOB}$ = 50°, $\widehat{BOC}$= 80°. Vẽ tia OD là tia đối của tia OC.

a) Tính số đo $\widehat{AOC}$.

b) Chứng tỏ tia OA nằm giữa hai tia OB và OD.

c) Tia OA có phải là tia phân giác của $\widehat{BOD}$ không? Vì sao?

Cho hai góc  $\widehat{mOn}$ và $\widehat{tOn}$ phụ nhau, biết $\widehat{tOn}$ = 60°.

a) Tính số đo $\widehat{mOn}$.

b) Trên nửa mặt phẳng bờ Om không chứa tia On vẽ tia Ox sao cho $\widehat{mOx}=30°$. Tia On có phải là tia phân giác của $\widehat{xOt}$ không? Tại sao

Cho đoạn thẳng AB = 4 cm. Vẽ (A; 3cm) và (B; 3cm), hai đường tròn này cắt nhau ở M và N.

a) Giải thích tại sao AM = BM ?

b) Tính chu vi tứ giác AMBN.

Cho tam giác ABC có $\widehat{BAC}$ = 90°. Lấy điểm M thuộc cạnh BC sao cho $\widehat{MAC}$ = 20°.

a) Tính $\widehat{MAB}$.

b) Trong góc $\widehat{MAB}$ vẽ tia Ax cắt BC tại N sao cho $\widehat{NAB}$ = 50°. Trong ba điểm N, M, C điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại?

c) Chứng tỏ AM là tia phân giác của góc $\widehat{NAC}$

Cho tam giác ABC có $\widehat{A}$ = 50°, AB = 4cm, AC = 7cm. Trên tia AC lấy điểm D sao cho AD = 2 cm. Trên tia CA lấy điểm E sao cho CE = 3 cm.

a) Vì sao điểm E nằm giữa hai điểm C, D ?

b) Kẻ các tia BD,BE. Trong ba tia BD, BE, BC tia nào nằm giữa hai tia còn lại? Vì sao?

c) Tính độ dài DE.

d) D là trung điểm của đoạn thẳng nào? Vì sao

e) Đoạn thẳng BD là cạnh của các tam giác nào?

Cho tam giác ABC có $\widehat{A}$ = 110°. Điểm D nằm giữa B và C sao cho $\widehat{BAD}$ = 30°. Trên nửa mặt phẳng chứa B có bờ là AC, vẽ tia Am sao cho $\widehat{CAm}$ = 50°. Tia Am cắt BC ở E.

a) Vì sao tia Am nằm giữa hai tia AC, AD?

b) Vì sao điểm E nằm giữa hai điểm C, D?

c) Tính số đo góc $\widehat{DA\text{E}}$

d) So sánh các góc $\widehat{BAD},\widehat{DAE},\widehat{\text{EAC}}$

e) Tìm góc kề bù với góc $\widehat{AEC}$.