Bài tập toán 6 : Tính chất cơ bản của phép cộng phân số

Câu 1:

Tính nhanh:
a) $\frac{- 3}{7} + \frac{5}{13} + \frac{3}{7}$
b) $\frac{- 5}{21} + \frac{- 2}{21} + \frac{8}{24}$

Xem đáp án »

Câu 2:

Tính nhanh:
a) $\frac{- 5}{11} + (\frac{- 6}{11} + 2)$
b) $(\frac{- 1}{32} + \frac{1}{2}) + \frac{- 15}{32}$

Xem đáp án »

Câu 3:

Tính nhanh:
a) $\frac{4}{7} + \frac{3}{4} + \frac{2}{7} + \frac{5}{4} + \frac{1}{7}$
b) $\frac{- 5}{7} + \frac{3}{4} + \frac{- 1}{5} + \frac{- 2}{7} + \frac{1}{4}$

Xem đáp án »

Câu 4:

Tính nhanh:
a) $\frac{5}{13} + \frac{- 5}{7} + \frac{- 20}{41} + \frac{8}{13} + \frac{- 21}{41}$
b) $\frac{1}{28} + \frac{- 1}{14} + \frac{3}{28} + \frac{- 1}{7} + \frac{3}{14}$

Xem đáp án »

Câu 5:

Tính nhanh: $(\frac{1}{2} + \frac{- 1}{2}) + (\frac{- 2}{3} + \frac{2}{3}) + (\frac{3}{4} + \frac{- 3}{4}) + (\frac{- 4}{5} + \frac{4}{5}) + (\frac{5}{6} + \frac{- 5}{6})$

Xem đáp án »

$(\frac{1}{2} + \frac{- 1}{2}) + (\frac{- 2}{3} + \frac{2}{3}) + (\frac{3}{4} + \frac{- 3}{4}) + (\frac{- 4}{5} + \frac{4}{5}) + (\frac{5}{6} + \frac{- 5}{6}) = 0$

Câu 6:

Tính các tổng sau một cách hợp lí:
a) $\frac{1}{3} + \frac{- 2}{6} + \frac{3}{9}$
b) $\frac{- 4}{12} + \frac{18}{45} + \frac{- 6}{9} + \frac{24}{30}$

Xem đáp án »

a) $\frac{1}{3} + \frac{- 1}{3} + \frac{1}{3} = \frac{1}{3}$

b) $\frac{- 1}{3} + \frac{2}{5} + \frac{- 2}{3} + \frac{4}{5} = \frac{1}{5}$

Câu 7:

Tính các tổng sau một cách hợp lí:
a) $\frac{7}{23} + \frac{- 10}{18} + \frac{- 4}{9} + \frac{16}{23} + \frac{- 5}{8}$
b) $\frac{1}{3} + \frac{- 3}{4} + \frac{3}{5} + \frac{- 1}{36} + \frac{1}{15} + \frac{- 2}{9}$

Xem đáp án »

a) $\frac{7}{23} + \frac{16}{23} + \frac{- 5}{9} + \frac{- 4}{9} + \frac{- 5}{8} = \frac{- 5}{8}$

b) $(\frac{- 2}{9} + \frac{- 3}{4} + \frac{- 1}{36}) + \frac{1}{3} + (\frac{3}{5} + \frac{1}{5}) = 0$

Câu 8:

Tính các tổng sau một cách hợp lí: $\frac{- 1}{2} + \frac{3}{5} + \frac{- 1}{9} + \frac{- 7}{18} + \frac{4}{35} + \frac{2}{7}$

Xem đáp án »

$(\frac{- 1}{2} + \frac{- 1}{9} + \frac{- 7}{18}) + (\frac{4}{35} + \frac{3}{5} + \frac{2}{7}) = 0$

Câu 9:

Tìm x thuộc N, biết:
$\begin{array}{l} a) \frac{5}{6} + \frac{1}{6} \leq x \leq \frac{13}{4} + \frac{14}{8} \\ b) \frac{- 5}{6} + \frac{8}{3} + \frac{29}{- 6} \leq x \leq \frac{- 1}{2} + 2 + \frac{5}{2} \\ c) \frac{79}{15} + \frac{7}{5} + \frac{- 8}{3} \leq x \leq \frac{10}{3} + \frac{15}{4} + \frac{23}{12} \end{array}$

Xem đáp án »

Câu 10:

Tìm x thuộc N, biết: $\frac{- 2}{5} + \frac{1}{6} + \frac{- 1}{5} \leq x < \frac{- 3}{4} + \frac{9}{7} + \frac{- 1}{4} + \frac{5}{7}$

Xem đáp án »

$\frac{- 13}{30} \leq x < 1 = > x = 0$

Câu 11:

Tìm x thuộc N, biết: $\frac{5}{17} + \frac{- 4}{9} + \frac{12}{17} < x \leq \frac{- 3}{7} + \frac{7}{15} + \frac{4}{- 7} + \frac{8}{15} + \frac{9}{3}$

Xem đáp án »

$\frac{5}{9} < x \leq 3 = > x \in {1;2;3}$

Câu 12:

Một người đi xe đạp giờ đầu đi được 25% quãng đường, giờ thứ hai đi được $\frac{11}{48}$ quãng đường, giờ thứ ba đi được $\frac{5}{24}$ quãng đường. Hỏi trong cả ba giờ người đó đi được bao nhiêu phần quãng đường?

Xem đáp án »

Người đó đi được: $\frac{1}{4} + \frac{11}{48} + \frac{5}{24} = \frac{11}{16}$ (quãng đường)

Câu 13:

Ba người cùng làm một công việc. Nếu làm riêng, người thứ nhất phải mất 5 giờ, người thứ hai mất 4 giờ và người thứ ba mất 6 giờ. Nếu làm chung thì mỗi giờ cả ba người làm được mấy phần công việc?

Xem đáp án »

Cả ba người làm được: $\frac{1}{5} + \frac{1}{4} + \frac{1}{6} = \frac{37}{60}$ (công việc)

Câu 14:

So sánh:
a) $\frac{2}{5} + \frac{11}{33} + \frac{3}{5} v à 2$
b) $\frac{9}{27} + \frac{12}{36} + \frac{8}{16} v à 1$

Xem đáp án »

a) $\frac{4}{3} < 2$

b) $\frac{7}{6} >1$

Câu 15:

Chứng minh rằng: $A = \frac{1}{12} + \frac{1}{13} + \frac{1}{14} + ... + \frac{1}{22} > \frac{1}{2}$

Xem đáp án »

$A = \frac{1}{12} + \frac{1}{13} + \frac{1}{14} + ... + \frac{1}{22} > \underset{11 s}{\underset{⏟}{\frac{1}{22} + \frac{1}{22} + ... \frac{1}{22}}} = \frac{11}{22} = \frac{1}{2} .$

Câu 16:

Chứng minh rằng: $B = \frac{1}{6} + \frac{1}{7} + \frac{1}{8} + ... + \frac{1}{18} + \frac{1}{19} < 2$

Xem đáp án »

$B = (\frac{1}{6} + ... \frac{1}{9}) + (\frac{1}{10} + ... + \frac{1}{19}) < \underset{4 s o}{\underset{⏟}{\frac{1}{4} + ... + \frac{1}{4}}} + \underset{10 s o}{\underset{⏟}{\frac{1}{10} + ... + \frac{1}{10}}} = 2$

Câu 17:

Chứng minh rằng: $C = \frac{1}{10} + \frac{1}{11} + \frac{1}{12} + ... + \frac{1}{99} + \frac{1}{100} > 1$

Xem đáp án »

$C = \frac{1}{10} + (\frac{1}{11} + ... + \frac{1}{100}) > \frac{1}{10} + \underset{90 s o}{\underset{⏟}{(\frac{1}{100} = ... + \frac{1}{100})}} = \frac{1}{10} + \frac{90}{100} = 1$

Câu 18:

Cho $A = 40 + \frac{3}{8} + \frac{7}{8^{2}} + \frac{5}{8^{3}} + \frac{32}{8^{5}}$ và $B = \frac{24}{8^{2}} + 40 + \frac{5}{8^{2}} + \frac{40}{8^{4}} + \frac{5}{8^{4}}$ . So sánh A với B.

Xem đáp án »

$A = (40 + \frac{3}{8} + \frac{5}{8^{3}}) + (\frac{7}{8^{2}} + \frac{4}{8^{4}})$

$B = \frac{3}{8} + 40 + \frac{5}{8^{2}} + \frac{5}{8^{3}} + \frac{5}{8^{4}} = (40 + \frac{3}{8} + \frac{5}{8^{3}}) + (\frac{5}{8^{2}} + \frac{5}{8^{4}})$

$M à \frac{7}{8^{2}} + \frac{4}{8^{4}} = (\frac{5}{8^{2}} + \frac{4}{8^{4}}) + \frac{2}{8^{2}};$ $\frac{5}{8^{2}} + \frac{5}{8^{4}} = \frac{5}{8^{2}} + \frac{4}{8^{4}} + \frac{1}{8^{4}}$

$D o \frac{2}{8^{4}} > \frac{1}{8^{4}} \Rightarrow \frac{7}{8^{2}} + \frac{4}{8^{4}} > \frac{5}{8^{2}} + \frac{5}{8^{4}} \Rightarrow A > B$

Câu 19:

Cho $A = 4 + \frac{3}{7} + \frac{4}{7^{2}} + \frac{- 441}{7^{6}} + \frac{27}{7^{5}} + \frac{1}{7^{6}}$ và $B = \frac{147}{7^{3}} + 4 + \frac{35}{7^{7}} + \frac{4}{7^{2}} + \frac{27}{7^{5}} + \frac{- 9}{7^{9}}$ . So sánh A với B

Xem đáp án »

$A = 4 + \frac{3}{7} + \frac{4}{7^{2}} + \frac{- 9}{7^{4}} + \frac{27}{7^{5}} + \frac{1}{7^{6}}$ $= (4 + \frac{3}{7} + \frac{4}{7^{2}} + \frac{27}{7^{5}}) + (\frac{- 9}{7^{4}} + \frac{1}{7^{6}})$

$B = \frac{3}{7} + 4 + \frac{5}{7^{6}} + \frac{4}{7^{2}} + \frac{27}{7^{5}} + \frac{- 9}{7^{9}}$ $= (4 + \frac{3}{7} + \frac{4}{7^{2}} + \frac{27}{7^{5}}) + (\frac{5}{7^{6}} + \frac{- 9}{7^{9}})$

$D o \frac{- 9}{7^{4}} + \frac{1}{7^{6}} < \frac{5}{7^{6}} + \frac{- 9}{7^{9}} \Rightarrow A < B$

Câu 20:

Tính nhanh:
a) $\frac{1}{3} + \frac{3}{8} + \frac{- 4}{3}$
b) $\frac{- 2}{15} + \frac{12}{13} + \frac{- 13}{15} + \frac{- 1}{13}$

Xem đáp án »

a) $\frac{1}{3} + \frac{3}{8} + \frac{- 4}{3} = (\frac{1}{3} + \frac{- 4}{3}) + \frac{3}{8} = - 1 + \frac{3}{8} = \frac{- 5}{8}$

b) $\frac{- 2}{15} + \frac{12}{13} + \frac{- 13}{15} + \frac{- 1}{13} = (\frac{- 2}{15} + \frac{- 13}{15}) + (\frac{12}{13} + \frac{- 1}{13})$ $= - 1 + \frac{11}{13} = \frac{- 2}{13}$

Câu 21:

Tính nhanh:
a) $\frac{- 6}{13} - (1 - \frac{- 7}{13})$
b) $(\frac{1}{9} + \frac{- 5}{17}) + \frac{3}{6} + (\frac{- 12}{17} + \frac{- 1}{2}) + \frac{5}{9}$

Xem đáp án »

a) $\frac{- 6}{13} - (1 - \frac{- 7}{13}) = \frac{- 6}{13} - 1 + \frac{- 7}{13}$ $= (\frac{- 6}{13} + \frac{- 7}{13}) - 1 = - 1 - 1 = - 2$

b) $(\frac{1}{9} + \frac{- 5}{17}) + \frac{3}{6} + (\frac{- 12}{17} + \frac{- 1}{2}) + \frac{5}{9}$ $= \frac{1}{9} + \frac{- 5}{17} + \frac{3}{6} + \frac{- 12}{17} + \frac{- 1}{2} + \frac{5}{9}$ $= (\frac{- 5}{17} + \frac{- 12}{17}) + (\frac{1}{9} + \frac{5}{9}) + (\frac{3}{6} + \frac{- 1}{2})$ $= - 1 + \frac{2}{3} + 0 = \frac{- 1}{3}$

Câu 22:

Điền vào ô trống trong bảng sau:

Xem đáp án »

Câu 23:

Điền vào ô trống trong bảng sau:

Xem đáp án »

Câu 24:

Tính tổng sau bằng cách hợp lí nhất
a) $\frac{- 7}{31} + \frac{24}{19} + \frac{1}{15} + \frac{7}{31} + \frac{- 5}{19}$
b) $(\frac{15}{16} + \frac{13}{33} + \frac{1}{11}) + (\frac{7}{33} + \frac{- 15}{16} + \frac{20}{66})$

Xem đáp án »

a)

$\frac{- 7}{31} + \frac{24}{19} + \frac{1}{15} + \frac{7}{31} + \frac{- 5}{19}$ $= (\frac{- 7}{31} + \frac{7}{31}) + (\frac{24}{19} + \frac{- 5}{19}) + \frac{1}{15}$ $= 1 + \frac{1}{15} = \frac{16}{15}$

b)

$\begin{array}{l} (\frac{15}{16} + \frac{13}{33} + \frac{1}{11}) + (\frac{7}{33} + \frac{- 15}{16} + \frac{20}{66}) \\ = \frac{15}{16} + \frac{13}{33} + \frac{1}{11} + \frac{7}{33} + \frac{- 15}{16} + \frac{20}{66} \\ = (\frac{15}{16} + \frac{- 15}{16}) + (\frac{13}{33} + \frac{7}{33}) + (\frac{1}{11} + \frac{20}{66}) \\ = \frac{20}{33} + \frac{13}{33} = 1 \end{array}$

Câu 25:

Tính tổng sau bằng cách hợp lí nhất
a) $(\frac{21}{31} + \frac{- 16}{7}) + (\frac{44}{53} + \frac{10}{31}) + \frac{9}{53}$
b) $\frac{3}{17} + \frac{- 5}{13} + \frac{- 18}{35} + \frac{14}{17} + \frac{17}{- 35} + \frac{- 8}{13}$

Xem đáp án »

a)

$\begin{array}{l} (\frac{21}{31} + \frac{- 16}{7}) + (\frac{44}{53} + \frac{10}{31}) + \frac{9}{53} \\ = \frac{21}{31} + \frac{- 16}{7} + \frac{44}{53} + \frac{10}{31} + \frac{9}{53} \\ = (\frac{21}{31} + \frac{10}{31}) + (\frac{44}{53} + \frac{9}{53}) + \frac{- 16}{7} \\ = 1 + 1 + \frac{- 16}{7} = \frac{- 2}{7} \end{array}$

b)

$\begin{array}{l} \frac{3}{17} + \frac{- 5}{13} + \frac{- 18}{35} + \frac{14}{17} + \frac{17}{- 35} + \frac{- 8}{13} \\ = (\frac{3}{17} + \frac{14}{17}) + (\frac{- 5}{13} + \frac{- 8}{13}) + (\frac{- 18}{35} + \frac{- 17}{35}) \\ = 1 + (- 1) + (- 1) = - 1 \end{array}$

Câu 26:

Tìm số nguyên x biết:
a) $\frac{2}{5} + \frac{- 3}{7} = \frac{x}{70}$
b) $\frac{5}{6} + \frac{- 19}{30} = \frac{1}{x}$

Xem đáp án »

a) $\frac{2}{5} + \frac{- 3}{7} = \frac{x}{70} \Leftrightarrow \frac{- 1}{35} = \frac{x}{70}$ $\Leftrightarrow \frac{- 2}{70} = \frac{x}{70} \Leftrightarrow x = - 2$

b) $\frac{5}{6} + \frac{- 19}{30} = \frac{1}{x} \Leftrightarrow \frac{6}{30} = \frac{1}{x}$ $\Leftrightarrow \frac{1}{5} = \frac{1}{x} \Leftrightarrow x = 5$

Câu 27:

Tìm số tự nhiên x biết:
a) $\frac{5}{6} + \frac{1}{6} \leq x \leq \frac{13}{4} + \frac{14}{8}$
b) $\frac{- 5}{6} + \frac{8}{3} + \frac{29}{- 6} \leq x \leq \frac{- 1}{2} + 2 + \frac{5}{2}$

Xem đáp án »

a) $\frac{5}{6} + \frac{1}{6} \leq x \leq \frac{13}{4} + \frac{14}{8} \Leftrightarrow 1 \leq x \leq 5$ $\Rightarrow x \in \{1; 2; 3; 4; 5\}$

b) $\frac{- 5}{6} + \frac{8}{3} + \frac{29}{- 6} \leq x \leq \frac{- 1}{2} + 2 + \frac{5}{2} \Leftrightarrow - 3 \leq x \leq 4$

Vì x là số tự nhiên nên $x \in \{0; 1; 2; 3; 4\}$

Câu 28:

So sánh:
a) $\frac{2}{5} + \frac{11}{33} + \frac{3}{5}$ và 2
b) $\frac{9}{27} + \frac{12}{36} + \frac{8}{16}$ và 1

Xem đáp án »

a) $\frac{2}{5} + \frac{11}{33} + \frac{3}{5} = \frac{4}{3} < 2$

b) $\frac{9}{27} + \frac{12}{36} + \frac{8}{16} = \frac{7}{6} > 1$

Câu 29:

Chứng minh rằng: $A = \frac{1}{12} + \frac{1}{13} + ... + \frac{1}{22} > \frac{1}{2}$

Xem đáp án »

$A = \frac{1}{12} + \frac{1}{13} + ... + \frac{1}{22} > \underset{11 s}{\underset{⏟}{\frac{1}{22} + \frac{1}{22} + ... + \frac{1}{22}}} = \frac{11}{22} = \frac{1}{2}$

Câu 30:

Chứng minh rằng: $B = \frac{1}{6} + \frac{1}{7} + ... + \frac{1}{18} + \frac{1}{19} < 2$

Xem đáp án »

$B = \frac{1}{6} + \frac{1}{7} + ... + \frac{1}{18} + \frac{1}{19} = (\frac{1}{6} + ... + \frac{1}{9}) + (\frac{1}{10} + ... + \frac{1}{19}) < \underset{4 s}{\underset{⏟}{\frac{1}{4} + ... + \frac{1}{4}}} + \underset{10 s}{\underset{⏟}{\frac{1}{10} + ... + \frac{1}{10}}} = 1 + 1 = 2$

Câu 31:

Hãy viết phân số $\frac{3}{4}$ thành tổng của ba phân số có tử số bằng 1

Xem đáp án »

$\frac{3}{4} = \frac{1}{4} + \frac{2}{4} = \frac{1}{4} + \frac{1}{2}$

Câu 32:

Ba người cùng làm một công việc. Nếu làm riêng, người thứ nhất phải mất 5 giờ, người thứ hai mất 4 giờ và người thứ ba mất 6 giờ. Nếu làm chung thì mỗi giờ cả ba người làm được mấy phần công việc?

Xem đáp án »

Người thứ nhất trong một giờ làm được $\frac{1}{5}$ công việc.

Người thứ hai trong một giờ làm được $\frac{1}{4}$ công việc.

Người thứ ba trong một giờ làm được $\frac{1}{6}$ công việc.

Nếu làm chung trong một giờ cả ba người làm được: $\frac{1}{5} + \frac{1}{4} + \frac{1}{6} = \frac{37}{60}$ (công việc)

Câu 33:

Hãy chia đều 7 quả táo cho 8 em bé sao cho mỗi em bé đều được 3 phần.

Xem đáp án »

Lấy 4 quả táo, mỗi quả chia đôi được 8 phần, mỗi phần là $\frac{1}{2}$ quả táo.

Lấy 2 quả táo, mỗi quả chia làm 4 phần được 8 phần, mỗi phần là $\frac{1}{4}$ quả táo.

Lấy quả cuối cùng chia làm 8 phần.

Như vậy mỗi em bé được 3 phần tổng cộng là $\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} = \frac{7}{8}$ (quả táo).

Câu 34:

Cho phân số $B = \frac{10 n}{5 n - 3}$ $(n \in ℤ)$
a) Tìm n để B có giá trị nguyên.
b) Tìm giá trị lớn nhất của B.

Xem đáp án »

a) $B = \frac{10 n}{5 n - 3} = \frac{10 n - 6}{5 n - 3} + \frac{6}{5 n - 3}$ $= \frac{2. (5 n - 3)}{5 n - 3} + \frac{6}{5 n - 3} = 2 + \frac{6}{5 n - 3}$

B có giá trị nguyên khi $\frac{6}{5 n - 3}$ có giá trị nguyên, tức là $6 ⋮ 5 n - 3$ hay $5 n - 3 \in Ư (6) .$

$Ư (6) = \{\pm 1; \pm 2; \pm 3; \pm 6\}$

Ta có bảng sau:

Dựa vào bảng ta thấy $n \in \{0; 1\}$

b) B đạt giá trị lớn nhất khi $\frac{6}{5 n - 3}$ đạt giá trị lớn nhất, tức là 5n-3 đạt giá trị nguyên dương nhỏ nhất, khi n=1. Khi đó GTLN của B là 5.