Bộ 3 đề KSCL đầu năm Toán 10 có đáp án - Đề 2

A. TRẮC NGHIỆM

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án.

Giá trị của \(\sqrt {2024} \) được làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai là

Cho phương trình bậc hai \(3{x^2} - 5x - 2 = 0\). Biết phương trình có một nghiệm \(x = 2.\) Nghiệm còn lại của phương trình là

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng (Đ) hoặc sai (S)

Một chiếc kem ốc quế có dạng hình nón với phần vỏ quế có đường kính đáy là \[4,4{\rm{ cm,}}\] chiều cao vỏ quế \[12{\rm{ cm}}\,{\rm{.}}\] Người ta lấy phần kem từ một hộp hình trụ có chiều cao là \[15{\rm{ cm}}\] với diện tích đáy \(100\pi \,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\) để cho vào vỏ ốc quế (coi phần vỏ kem có độ dày không đáng kể).

a) Thể tích hình trụ có bán kính đáy \(R\) và chiều cao \(h\), được tính bằng công thức: \(V = \frac{1}{3}\pi {R^2}h.\)

b) Bán kính đáy của chiếc kem ốc quế là \(R = 2,2\,\,{\rm{cm}}\,{\rm{.}}\)

c) Thể tích chiếc kem ốc quế là \(\frac{{1452}}{{25}}\pi \,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right).\)

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4.

Tính giá trị của biểu thức \(A = \cos 20^\circ + \cos 40^\circ + \cos 60^\circ + ... + \cos 160^\circ + \cos 180^\circ \).

Tháp nghiêng ở thành phố Pisa, Italia nghiêng khoảng \(4^\circ \) so với phương thẳng đứng. Người ta gắn ở mặt ngoài của tháp hai thiết bị tại hai vị trí \(A,\,\,B\) và nối với nhau bởi dây truyền tín hiệu. Tính gần đúng độ dài nhỏ nhất của dây đó, biết \(HB\) gần bằng \(3,146\,\,\;{\rm{m,}}\) với \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(A\) trên mặt đất (xem hình vẽ). Kết quả làm tròn đến hàng phần mười theo đơn vị mét.

Quãng đường \(AB\) dài 200 km. Lúc 8 giờ, một xe tải đi từ \[A\] đến \(B;\) 40 phút sau, một xe con cũng đi từ \[A\] đến \[B\] với vận tốc lớn hơn vận tốc xe tải 10 km/h. Hai xe đến \[B\] cùng một lúc. Hỏi hai xe đến \[B\] lúc mấy giờ?

Quan hệ giữa quãng đường chuyển động \(y\,\,({\rm{m}})\) và thời gian chuyển động \(x\) (giây) của một vật rơi tự do được biểu diễn gần đúng bởi công thức \(y = 5{x^2}\). Nếu thả một vật nặng từ độ cao 120 m xuống đất (coi sức cản của không khí không đáng kể) thì sau khi thả được bao nhiêu giây vật đó sẽ cách mặt đất một khoảng 40 m?

B. TỰ LUẬN

Cho hai tập hợp \[A = \left[ { - 2;4} \right]\] và \(B = \left( {1;5} \right)\). Xác định tập hợp \(A \cup B,A \cap B\) và biểu diễn chúng trên trục số?

Có 6 quả bóng có cùng kích thước và khối lượng, mỗi quả bóng ghi một trong các số từ 10 đến 15 được để vào hai chiếc hộp. Hộp màu xanh chứa các quả bóng ghi số chẵn, hộp màu vàng chứa các quả bóng ghi số lẻ. Hai bạn Hà và Mạnh chơi một trò chơi như sau: Hà lấy ngẫu nhiên một quả bóng ở hộp màu xanh, Mạnh lấy ngẫu nhiên một quả bóng ở hộp màu vàng và xem số được ghi trên hai quả bóng, bạn nào lấy được quả bóng có số lớn hơn thì thắng.

a) Mô tả không gian mẫu của phép thử trên.

b) Tính xác suất của biến cố B: “Hà chọn được quả bóng có số lớn hơn của Mạnh”.

Tại cùng một thời điểm, có hai người đang ở hai vị trí \[A\] và \[B\] cách nhau \[1000\] mét. Người thứ nhất ở vị trí \[B\] và đi về phía điểm \[A\] với vận tốc \[2{\rm{\;m/s}}\] và người thứ hai ở vị trí \[A\] đi về phía điểm \[C\] với vận tốc \[1,5{\rm{\;m/s}}.\] Biết rằng \[AB\] và \[AC\] vuông góc với nhau. Hãy cho biết sau bao nhiêu giây thì khoảng cách giữa hai người này nhỏ nhất?