Đề thi Giữa kì 1 Toán 8 năm 2025-2026 THCS Nguyễn Du (Hà Nội) có đáp án

a) \({97^2} - 9 = {97^2} - {3^2} = (97 - 3).(97 + 3)\)

\( = 94.100 = 9400\)

b) \({28^2} + {72^2} + 28.144 = {28^2} + 2.28.72 + {72^2} = {\left( {28 + 72} \right)^2}\)

\( = {100^2} = 10000\)

a) \(A = 2x\left( {x - y} \right) + 2y\left( {x + y} \right) - \left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)\)

\( = 2{x^2} - 2xy + 2xy + 2{y^2} - {x^2} + {y^2}\)

\( = {x^2} + 3{y^2}\)

b) \(B = {\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {x + 2} \right)^2} - 2x\left( {x - 1} \right)\)

\( = {x^2} - 8x + 16 + {x^2} + 4x + 4 - 2{x^2} + 2x\)

\( = - 2x + 20\)

c) \(C = \left( {4 - x} \right)\left( {4 + x} \right) + \left( {3{x^4} - 6{x^3} + 9{x^2}} \right):\left( {3{x^2}} \right)\)

\( = 16 - {x^2} + {x^2} - 2x + 3\)

\( = 19 - 2x\)

a) \(3\left( {{x^2} - x} \right) - 3{x^2} - 18 = 0\)

\(3{x^2} - 3x - 3{x^2} - 18 = 0\)

\( - 3x = 18\)

\(x = - 6\)

b) \({\left( {2x + 1} \right)^2} - 4{\left( {x - 1} \right)^2} = 17\)

\(4{x^2} + 4x + 1 - 4{x^2} + 8x - 4 = 17\)

\(12x = 20\)

\(x = \frac{5}{3}\)

c) \(16 - 4{(x + 1)^2} = 0\)

\(4{(x + 1)^2} = 16\)

\({(x + 1)^2} = 4\)

TH1: \(x + 1 = 2{\rm{\;}} \Rightarrow x = 1\)

TH2 \(x + 1 = - 2 \Rightarrow x = - 3\)

KL: \({\rm{\;}}x = 1; - 3\)

a) Đa thức biểu thị số tiền bạn An phải trả là:\(15x + 12y\) (nghìn đồng)

Số tiền bạn An phải trả là:

\(15.10 + 12.5 = 210\) (nghìn đồng)

b) Số tiền còn lại của bạn An là: 300 – 210 = 90 (nghìn đồng)

Xét tứ giác ABCD có \(\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D = 360^\circ \).

Suy ra \(\widehat C = 360^\circ - 105^\circ - 90^\circ - 86^\circ = 79^\circ .\)

a) Xét tứ giác \(ADME\) có:

\[\widehat {DAE} = 90^\circ \,;\,\,\widehat {ADM} = 90^\circ \,;\,\,\widehat {AEM} = 90^\circ .\]

Do đó tứ giác \(ADME\) là hình chữ nhật.

b) Ta có \(AD \bot AE\,;\,\,EF \bot AE\) nên \(AD\,{\rm{//}}\,EF.\)

Xét tứ giác \(ADEF\)có \[AF\,{\rm{//}}\,DE\,\,({\rm{gt}})\,;\,\,AD\,{\rm{//}}\,EF\].

Suy ra tứ giác \(ADEF\)là hình bình hành.

Vì \(ADME\) là hình chữ nhật nên \(AE\,{\rm{//}}\,MD\,;\,\,AE = MD\).

Suy ra \(AE\,{\rm{//}}\,DG\,;\,\,AE = DG\) (vì D là trung điểm của MG).

Tứ giác \(AGDE\) có \[AG{\rm{ // }}DE\,;\,\,AE{\rm{ // }}DG\] nên \(AGDE\) là hình bình hành.

Suy ra \(AG = DE\,;\,\,AG{\rm{ // }}DE.\)

Tứ giác ADEF là hình bình hành nên \[AF = DE\] suy ra \(AG = AF.\)

Ta có AG // DE, AF // DE nên G, A, F thẳng hàng, suy ra A là trung điểm của GF.

c) Tam giác AHM vuông tại H và HO là đường trung tuyến nên .

Tứ giác ADME là hình chữ nhật nên AM = DE, suy ra .

Tam giác DHE có HO là đường trung tuyến và \(HO = \frac{{DE}}{2}\)

Tam giác DHE vuông tại H nên \(\widehat {DHE} = 90^\circ \)