Đề kiểm tra Nguyên hàm lớp 12 (có lời giải)

Đề kiểm tra Nguyên hàm lớp 12 (có lời giải) - Đề 2

24 người thi tuần này 4.6 592 lượt thi 22 câu hỏi 45 phút

Câu 1/22

Hàm số \[F\left( x \right)\] là một nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right)\] trên khoảng \[K\] nếu

A. $F'\left( x \right) = - f\left( x \right),\forall x \in K$.

B. $f'\left( x \right) = F\left( x \right),\forall x \in K$.

C. $F'\left( x \right) = f\left( x \right),\forall x \in K$.

D. $f'\left( x \right) = - F\left( x \right),\forall x \in K$.

Lời giải

Theo định nghĩa thì hàm số \[F\left( x \right)\] là một nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right)\] trên khoảng \[K\] nếu$F'\left( x \right) = f\left( x \right),\forall x \in K.$

Câu 2/22

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = \frac{{{x^2}}}{2} + 2x - 5$ là

A. $\frac{{2{x^3}}}{3} + {x^2} - 5x + C$.

B. $\frac{{{x^3}}}{3} + {x^2} - 5x + C$.

C. \[\frac{{{x^3}}}{6} + {x^2} - 5x + C\].

D. \[\frac{{{x^3}}}{6} + {x^2} - 5x\].

Lời giải

$\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = \int {\left( {\frac{{{x^2}}}{2} + 2x - 5} \right)} {\rm{d}}x = \frac{1}{2}.\frac{{{x^3}}}{3} + 2\frac{{{x^2}}}{2} - 5x + C = \frac{{{x^3}}}{6} + {x^2} - 5x + C$.

Câu 3/22

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = \frac{1}{{3\sqrt[3]{{{x^2}}}}} + \frac{1}{{\sqrt x }} + \frac{3}{2}\sqrt x $ là

A. \[3\sqrt[3]{x} + 2\sqrt x + x\sqrt x + C\].

B. \[\frac{{\sqrt[3]{x}}}{9} + 2\sqrt x + \frac{{9x\sqrt x }}{4} + C\].

C. \[\sqrt[3]{x} + 2\sqrt x + x\sqrt x + C\].

D. \[\sqrt[3]{x} + \sqrt x + x\sqrt x + C\].

Lời giải

$\begin{array}{l} \int f (x) d x = \int (\frac{1}{3 \sqrt[3]{x^{2}}} + \frac{1}{\sqrt{x}} + \frac{3}{2} \sqrt{x}) d x = \int \frac{x^{- \frac{2}{3}}}{3} d x + \int x^{- \frac{1}{2}} d x + \frac{3}{2} \int x^{\frac{1}{2}} d x \\ = 3. \frac{x^{\frac{1}{3}}}{3} + 2 x^{\frac{1}{2}} + \frac{3}{2} . \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C = \sqrt[3]{x} + 2 \sqrt{x} + x \sqrt{x} + C . \end{array}$

Câu 4/22

Gọi $F\left( x \right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)$, với $f\left( x \right) = 3\sin x + \frac{4}{{{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x}}$, biết $F\left( 0 \right) = 2$. Tính $F\left( {\frac{\pi }{3}} \right)$.

A. \[\frac{{13}}{2} + 4\sqrt 3 \].

B. \[\frac{7}{2} + 4\sqrt 3 \].

C. \[ - \frac{3}{2} + 4\sqrt 3 \].

D. \[ - \frac{5}{2} - 4\sqrt 3 \].

Lời giải

Ta có: \[\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = \int {\left( {3\sin x + \frac{4}{{{{\cos }^2}x}}} \right){\rm{d}}x} = 3\int {\sin x{\rm{d}}x} + 4\int {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}}{\rm{d}}x} \]\[ = - 3\cos x + 4\tan x + C\].

Do đó \[F\left( x \right) = - 3\cos x + 4\tan x + C\].

$F\left( 0 \right) = 2 \Leftrightarrow - 3 + C = 2 \Leftrightarrow C = 5$.

Suy ra \[F\left( x \right) = - 3\cos x + 4\tan x + 5\].

Vậy \[F\left( {\frac{\pi }{3}} \right) = - 3\cos \frac{\pi }{3} + 4\tan \frac{\pi }{3} + 5 = \frac{7}{2} + 4\sqrt 3 \].

Câu 5/22

Cho $\int {{5^x}{\rm{d}}x = F\left( x \right)} + C$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. $F'\left( x \right) = {5^x}.\ln x$.

B.$F'\left( x \right) = {5^x}$.

C. $F'\left( x \right) = {5^x} + C$.

D.$F'\left( x \right) = - {5^x}$.

Lời giải

Do \[F\left( x \right)\] là một nguyên hàm của hàm số \[{5^x}\] nên $F'\left( x \right) = {5^x}.$

Câu 6/22

Hàm số $F\left( x \right) = {e^{{x^3}}}$ là nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số sau:

A. $f\left( x \right) = 3{x^2}.{e^{{x^3}}}$.

B. $f\left( x \right) = {x^2}.{e^{{x^3}}}$.

C. $f\left( x \right) = {e^{3{x^2}}}$.

D. $f\left( x \right) = \frac{{{e^{{x^3}}}}}{{3{x^2}}}$.

Lời giải

Ta có $f\left( x \right) = F'\left( x \right)$ suy ra $f\left( x \right) = 3{x^2}.{e^{{x^3}}}$.

Câu 7/22

Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. $\int {\frac{2}{x}} {\rm{d}}x = 2\ln x + C$.

B.$\int {\frac{2}{x}} {\rm{d}}x = 2\ln \left| x \right|$.

C. $\int {\frac{2}{x}} {\rm{d}}x = 2\ln \left| x \right| + C$.

D. $\int {\frac{2}{x}} {\rm{d}}x = \ln \left| x \right| + C$.

Lời giải

Ta có $\int {\frac{2}{x}} {\rm{d}}x = 2\int {\frac{1}{x}} {\rm{d}}x = 2\ln \left| x \right| + C$.

Câu 8/22

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = \frac{{3x + 7}}{{x + 2}}$.

A. $\int {f\left( x \right)} {\rm{d}}x = 3 + \ln \left| {x + 2} \right| + C$.

B. $\int {f\left( x \right)} {\rm{d}}x = 3x + \ln \left( {x + 2} \right) + C$.

C.$\int {f\left( x \right)} {\rm{d}}x = 3x + \ln \left| {x + 2} \right| + C$ .

D. $\int {f\left( x \right)} {\rm{d}}x = \ln \left| {x + 2} \right| + C$.

Lời giải

Ta có $f\left( x \right) = \frac{{3x + 7}}{{x + 2}} = 3 + \frac{1}{{x + 2}}$.

$\int {f\left( x \right)} {\rm{d}}x = \int {\left( {3 + \frac{1}{{x + 2}}} \right)} {\rm{d}}x = 3\int {{\rm{d}}x} + \int {\frac{1}{{x + 2}}} {\rm{d}}x = 3x + \ln \left| {x + 2} \right| + C$.

Câu 9/22

Một nguyên hàm của \[f\left( x \right) = \frac{{x + 2}}{{x + 1}}\] trên \[\left( { - 1;\, + \infty } \right)\] là

A. $x - \frac{1}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}$.

B. $x - \ln \left( {x + 1} \right)$.

C. $ - \frac{1}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}$.

D.$x + \ln \left( {x + 1} \right)$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/22

Một nguyên hàm của \[f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + x}}{{x + 2}}\] trên \[\left( { - 2;\, + \infty } \right)\] là

A. $1 - \frac{2}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}$.

B. $\frac{{{x^2}}}{2} - x + 2\ln \left( {x + 2} \right)$.

C. $1 + \frac{2}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}$.

D.$\frac{{{x^2}}}{2} - x - 2\ln \left( {x + 2} \right)$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/22

Họ tất cả các nguyên hàm của \[f\left( x \right) = {x^2} + \sin 2x\] là

A. $2x + 2\cos 2x + C$.

B. $2x - 2\cos 2x + C$.

C. $\frac{{{x^3}}}{3} - \frac{1}{2}\cos 2x + C$.

D.$\frac{{{x^3}}}{3} + \frac{1}{2}\cos 2x + C$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/22

Cho \[f'\left( x \right) = 2x - \cos 2x\]. Tìm \[f\left( x \right)\] biết \[f\left( 0 \right) = 0\].

A. $f\left( x \right) = \frac{{{x^2}}}{2} - \frac{1}{2}\sin 2x$.

B. $f\left( x \right) = {x^2} + \frac{1}{2}\sin 2x$.

C. $f\left( x \right) = {x^2} - \frac{1}{2}\sin 2x$.

D.$f\left( x \right) = {x^2} + \sin 2x$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/22

Cho hàm số $f\left( x \right) = \left( {x + 2} \right)\left( {x + 1} \right)$

a) \[f\left( x \right) = {x^2} + 3x - 2\].

Đúng

Sai

b) $f'\left( x \right) = 2x + 3$.

Đúng

Sai

c) \[\int {f\left( x \right){\rm{d}}x = } \int {\left( {x + 2} \right){\rm{d}}x.} \int {\left( {x + 1} \right){\rm{d}}x} \].

Đúng

Sai

d) \[\int {f\left( x \right){\rm{d}}x = } \frac{1}{3}{x^3} + \frac{3}{2}{x^2} + 2x + C\].

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/22

Cho hàm số $f\left( x \right) = \frac{{2x + 1}}{{x - 2}}$

a) \[\int {f\left( x \right){\rm{d}}x = } \frac{{\int {\left( {2x + 1} \right){\rm{d}}x} }}{{\int {\left( {x - 2} \right){\rm{d}}x} }}\].

Đúng

Sai

b) $f'\left( x \right) = \frac{{ - 5}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}$.

Đúng

Sai

c) \[\int {f\left( x \right){\rm{d}}x = } 2x + 5\ln \left| {x - 2} \right| + C\]. ( $C$ hằng số).

Đúng

Sai

d) Nếu \[\int {f\left( x \right){\rm{d}}x = } ax + b\ln \left| {x - 2} \right| + C\] với \[a,b \in \mathbb{Q}\] thì \[a + b = - 3\].

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/22

Gọi $F\left( x \right)$ là một nguyên hàm của hàm \[f(x) = {2^x} - 4x\] trên $\mathbb{R}$ thoả mãn $F\left( 0 \right) = \frac{1}{{\ln 2}}$.

a)$F'\left( 0 \right) = 0$.

Đúng

Sai

b) $F\left( 1 \right) = 0$.

Đúng

Sai

c) $\int {F\left( x \right){\rm{d}}x} = \frac{{{2^x}}}{{\ln 2}} - \frac{2}{3}{x^3} + C$.

Đúng

Sai

d) $\int {\frac{{f(x)}}{{x{{.2}^x}}}{\rm{d}}x} = \ln \left| x \right| + \frac{4}{{\ln 2}}{.2^{ - x}} + C$.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/22

Cho hàm số $F\left( x \right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = {2^x} - \cos x$ trên $\left[ {0; + \infty } \right)$ thoả mãn $F\left( 0 \right) = \frac{2}{{\ln 2}}$.

a) $f\left( 0 \right) = 0$.

Đúng

Sai

b) $F'\left( 0 \right) = 2$

Đúng

Sai

c) Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số $F\left( x \right)$ tại điểm có hoành độ ${x_0} = \frac{\pi }{2}$ là $k = \sqrt {{2^\pi }} $.

Đúng

Sai

d) $F\left( { - 1} \right) = \frac{1}{{2\ln 2}} + \sin 1$.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/22

Nguyên hàm $I = \int {\frac{1}{{2\tan x + 1}}{\rm{d}}x} = \frac{x}{5} + \frac{a}{b}\ln \left| {2\sin x + \cos x} \right| + C$, với $a;\,b \in {\mathbb{N}^*}$; $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Giá trị của $P = a + 2b$ bằng?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/22

Cho hàm số bậc ba $y = f\left( x \right)$ có $f'\left( x \right) = 3{x^2} + 2x - m + 1$, $f\left( 2 \right) = 1$. Đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ đi qua điểm $M\left( {1;\, - 3} \right)$. Tính $f\left( { - 1} \right)$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/22

Cho \[F(x)\] là một nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = \frac{{2x + 1}}{{{x^4} + 2{x^3} + {x^2}}}\] trên khoảng $\left( {0; + \infty } \right)$ thỏa mãn $F\left( 1 \right) = \frac{1}{2}$. Giá trị của biểu thức $S = F\left( 1 \right) + F\left( 2 \right) + F\left( 3 \right) + \ldots + F\left( {2021} \right)$ viết dưới dạng $a + \frac{1}{b}$ (với $a,\,b \in \mathbb{N}$). Tổng $a + b$ bằng?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/22

Một chất điểm chuyển động trên đường thẳng nằm ngang với gia tốc phụ thuộc thời gian $t$(s) là $a\left( t \right) = 2t - 7$(m/s2). Biết vận tốc đầu bằng 10 (m/s), hỏi sau bao lâu thì chất điểm đạt vận tốc 18 (m/s)?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 14/22 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

Toán

Văn

Tiếng Anh

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Toán

Toán

Toán

Văn

Tiếng Anh

Toán

Toán

Toán

Toán

Ôn vào 6

Đề kiểm tra Nguyên hàm lớp 12 (có lời giải) - Đề 2

🔥 Học sinh cũng đã học

Bài tập GTLN, GTNN của hàm số lớp 12 (có lời giải)

Bài tập Một số bài toán thực tế liên quan đến GTLN, GTNN của hàm số lớp 12 (có lời giải)

Bài tập Tìm GTLN – GTNN của hàm số y = f(x) trên đoạn lớp 12 (có lời giải)

Bài tập Tìm GTLN – GTNN của hàm số y = f(x) trên khoảng, nửa khoảng lớp 12 (có lời giải)

Bài tập Tìm GTLN – GTNN bằng hình ảnh đồ thị cho trước lớp 12 (có lời giải)

Bài tập Một số bài toán hàm hợp liên quan đến giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số của hàm lớp 12 (có lời giải)

Bài tập Một số bài toán thực tế ứng dụng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm lớp 12 (có lời giải)

Bài tập Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng, đoạn hay nửa khoảng lớp 12 (có lời giải)

Danh sách câu hỏi:

Hàm số \[F\left( x \right)\] là một nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right)\] trên khoảng \[K\] nếu

Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{x^2}}}{2} + 2x - 5\) là

Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{{3\sqrt[3]{{{x^2}}}}} + \frac{1}{{\sqrt x }} + \frac{3}{2}\sqrt x \) là

Gọi \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\), với \(f\left( x \right) = 3\sin x + \frac{4}{{{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x}}\), biết \(F\left( 0 \right) = 2\). Tính \(F\left( {\frac{\pi }{3}} \right)\).

Cho \(\int {{5^x}{\rm{d}}x = F\left( x \right)} + C\). Khẳng định nào dưới đây đúng?

Hàm số \(F\left( x \right) = {e^{{x^3}}}\) là nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số sau:

Khẳng định nào dưới đây đúng?

Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{3x + 7}}{{x + 2}}\).

Một nguyên hàm của \[f\left( x \right) = \frac{{x + 2}}{{x + 1}}\] trên \[\left( { - 1;\, + \infty } \right)\] là

Một nguyên hàm của \[f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + x}}{{x + 2}}\] trên \[\left( { - 2;\, + \infty } \right)\] là

Họ tất cả các nguyên hàm của \[f\left( x \right) = {x^2} + \sin 2x\] là

Cho \[f'\left( x \right) = 2x - \cos 2x\]. Tìm \[f\left( x \right)\] biết \[f\left( 0 \right) = 0\].

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left( {x + 2} \right)\left( {x + 1} \right)\)

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{2x + 1}}{{x - 2}}\)

Gọi \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm \[f(x) = {2^x} - 4x\] trên \(\mathbb{R}\) thoả mãn \(F\left( 0 \right) = \frac{1}{{\ln 2}}\).

Cho hàm số \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {2^x} - \cos x\) trên \(\left[ {0; + \infty } \right)\) thoả mãn \(F\left( 0 \right) = \frac{2}{{\ln 2}}\).

Nguyên hàm \(I = \int {\frac{1}{{2\tan x + 1}}{\rm{d}}x} = \frac{x}{5} + \frac{a}{b}\ln \left| {2\sin x + \cos x} \right| + C\), với \(a;\,b \in {\mathbb{N}^*}\); \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản. Giá trị của \(P = a + 2b\) bằng?

Cho hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right)\) có \(f'\left( x \right) = 3{x^2} + 2x - m + 1\), \(f\left( 2 \right) = 1\). Đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) đi qua điểm \(M\left( {1;\, - 3} \right)\). Tính \(f\left( { - 1} \right)\)

Một chất điểm chuyển động trên đường thẳng nằm ngang với gia tốc phụ thuộc thời gian \(t\)(s) là \(a\left( t \right) = 2t - 7\)(m/s2). Biết vận tốc đầu bằng 10 (m/s), hỏi sau bao lâu thì chất điểm đạt vận tốc 18 (m/s)?

Xem tiếp với tài khoản VIP

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM