A. \(\int {\left( {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right).{\rm{d}}x} = \int {f\left( x \right).{\rm{d}}x + } \int {g\left( x \right).{\rm{d}}x} \).

B. \(\int {f\left( x \right).g\left( x \right){\rm{d}}x} = \int {f\left( x \right){\rm{d}}x.} \int {g\left( x \right){\rm{d}}x} \).

C. \(\int {\left( {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right).{\rm{d}}x} = \int {f\left( x \right).{\rm{d}}x - } \int {g\left( x \right).{\rm{d}}x} \)

D. \(\int {k.f\left( x \right){\rm{d}}x} = k\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} \), với \(k\)là hằng số khác 0.

Lời giải

Ta có B là khẳng định sai.

Câu 2/22

Họ các nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {x^4}\) là

A. \({x^4} + C\).

B. \(4{x^3} + C\).

\frac{x^{5}}{5} + C

x^{5} + C

Lời giải

Ta có

\int x^{4} d x = \frac{x^{5}}{5} + C

. Vậy đáp án đúng là C.

Câu 3/22

Cho hàm số \(F\left( x \right)\) là nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{{\sqrt x }}\). Biết \(F\left( 1 \right) = 1\), tính \(F\left( 4 \right)\).

A. \(7\).

B. \(2\).

C. \(5\).

D. \(3\).

Lời giải

Ta có \(F\left( x \right) = \int {\frac{1}{{\sqrt x }}{\rm{d}}x = } 2\sqrt x + C\).

Khi đó: \(F\left( 1 \right) = 1 \Leftrightarrow C = - 1\). Suy ra \(F\left( 4 \right) = 4 - 1 = 3\). Vậy đáp án đúng là D.

Câu 4/22

Tìm khẳng định đúng.

A. \(\int {\sin x.{\rm{d}}x} = \cos x + C\).

B. \(\int {\sin x.{\rm{d}}x} = - \cos x + C\).

C. \(\int {\cos x.{\rm{d}}x} = - \sin x + C\)

D. \(\int {\cos 2x.{\rm{d}}x} = \sin 2x + C\).

Lời giải

Ta có \(\int {\sin x.{\rm{d}}x} = - \cos x + C\). Vậy đáp án đúng là B.

Câu 5/22

Tìm họ nguyên hàm của hàm số \(y = {x^2} - {3^x} + \frac{1}{x}\).

A. \(\frac{{{x^3}}}{3} - \frac{{{3^x}}}{{\ln 3}} - \frac{1}{{{x^2}}} + C\).

B. \[\frac{{{x^3}}}{3} - {3^x} + \frac{1}{{{x^2}}} + C\].

C. \(\frac{{{x^3}}}{3} - \frac{{{3^x}}}{{\ln 3}} + \ln \left| x \right| + C\).

D. \(\frac{{{x^3}}}{3} - \frac{{{3^x}}}{{\ln 3}} - \ln \left| x \right| + C\).

Lời giải

Ta có: \(\int {\left( {{x^2} - {3^x} + \frac{1}{x}} \right)} {\rm{d}}x = \frac{{{x^3}}}{3} - \frac{{{3^x}}}{{\ln 3}} + \ln \left| x \right| + C\).

Câu 6/22

Nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {{\rm{e}}^x} + x\) là

A. \({{\rm{e}}^x} + \frac{{{x^2}}}{2} + C\).

B. \({{\rm{e}}^x} + {x^2} + C\).

C. \(\frac{{{{\rm{e}}^x}}}{{\ln 2}} + {x^2} + C\).

D. \({\rm{e}} + \frac{{{x^2}}}{2} + C\).

Lời giải

Ta có \(\int {\left( {{{\rm{e}}^x} + x} \right)} \,{\rm{d}}x = {{\rm{e}}^x} + \frac{1}{2}{x^2} + C\).

Câu 7/22

Tính \[\int {\frac{1}{{x.\ln 2}}.{{\log }_2}x{\rm{d}}x} \].

A. \[\log {x^2} + C\].

B. \(\frac{{\log _2^2x}}{2} + C\).

C. \(\log _2^2x + C\).

D. \(\frac{{{{\log }_2}{x^2}}}{2} + C\)

Lời giải

Ta có \[\int {\frac{1}{{x.\ln 2}}.{{\log }_2}x{\rm{d}}x} = \int {{{\log }_2}x.} \left( {\frac{1}{{x.\ln 2}}} \right){\rm{d}}x = {\int {{{\log }_2}x.\left( {{{\log }_2}x} \right)} ^\prime }{\rm{d}}x = \int {{{\log }_2}x} {\rm{d}}x\left( {{{\log }_2}x} \right) = \frac{{\log _2^2x}}{2} + C.\]

Câu 8/22

Tính \[\int {\frac{2}{x}} .\ln x{\rm{d}}x\].

A. \[{\ln ^2}x + C\].

B. \[\ln {x^2} + C\].

C. \[\ln x + C\].

D. \[2.\ln x + C\].

Lời giải

Ta có \[\int {\frac{2}{x}} .\ln x{\rm{d}}x = 2\int {\frac{1}{x}.\ln x{\rm{d}}x = 2\int {{{\left( {\ln x} \right)}^\prime }.\ln x{\rm{d}}x = 2\int {\ln x{\rm{d}}\left( {\ln x} \right)} = 2\frac{{{{\ln }^2}x}}{2} = {{\ln }^2}x} } \].

Câu 9/22

Tìm nguyên hàm \(I = \int {\frac{{{x^2} - 2025}}{{x\left( {{x^2} + 2025} \right)}}} {\rm{d}}x\).

A. \(I = \ln \left| {x - \frac{{2025}}{x}} \right| + C\).

B. \(I = \ln \left| {1 - \frac{{2025}}{x}} \right| + C\).

C. \(I = \ln \left| {x + \frac{{2025}}{x}} \right| + C\).

D. \(I = \ln \left| {1 + \frac{{2025}}{x}} \right| + C\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/22

Biết \(\int {\frac{{{\rm{d}}x}}{{\sqrt {x + 2025} + \sqrt {x + 2024} }}} = a\left( {x + 2025} \right)\sqrt {x + 2025} + b\left( {x + 2024} \right)\sqrt {x + 2024} + C\) với \(a,b\) là các số hữu tỉ và \(C\) là hằng số bất kì. Tính \(S = 2025a + 3b.\)

A. \(1348\).

B. \(4049\).

C. \( - 1348\).

D. \(1352\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/22

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ { - 45;45} \right\}\) thỏa mãn \(f'\left( x \right) = \frac{1}{{{x^2} - 2025}}\), \(f\left( {25} \right) = 0\). Tính \(f\left( { - 50} \right)\) thuộc khoảng nào?

A. \(\left( {0;1} \right)\).

B. \(\left( { - 1;0} \right)\).

C. \(\left( { - 2; - 1} \right)\).

D. \(\left( {1;2} \right)\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/22

Tìm nguyên hàm \(I = \int {\frac{{{x^2} + 45}}{{{x^4} - 90{x^2} + 2025}}} {\rm{d}}x\).

A. \(I = \ln \left| {\frac{{{x^2} + x - 45}}{{{x^2} - x - 45}}} \right| + C\).

B. \(I = \ln \left| {\frac{{{x^2} - x - 45}}{{{x^2} + x - 45}}} \right| + C\).

C. \(I = \frac{1}{2}\ln \left| {\frac{{{x^2} + x - 45}}{{{x^2} - x - 45}}} \right| + C\).

D. \(I = \frac{1}{2}\ln \left| {\frac{{{x^2} - x - 45}}{{{x^2} + x - 45}}} \right| + C\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/22

Các phát biểu dưới đây đúng hay sai?

a) \(\int {2x{\rm{d}}x} = {x^2} + C\)

Đúng

Sai

b) \[\int {\left( {4{x^3} + 2x + 1} \right){\rm{d}}x} = {x^4} + {x^2} + x + C\]

Đúng

Sai

c) Hàm số \(F\left( x \right) = 5{x^3} + 4{x^2} - 7x + 10 + C\) là nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\)\[\left( {a,b,c \in \mathbb{Z}} \right)\] thì \(a + b + c = 30\).

Đúng

Sai

d) Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có \(f'\left( x \right) = 4{x^3} - m + 1\), \(f\left( 2 \right) = 1\) và có đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3. Nếu \(f\left( x \right) = a{x^4} + bx + c\) với \(a,b,c \in \mathbb{Z}\) thì \(a + b + c = - 7\).

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/22

Các phát biểu dưới đây đúng hay sai?

a) Một nguyên hàm của hàm số \[y = \frac{1}{{2x}}\]là \[\frac{1}{2}\ln \left| x \right|\].

Đúng

Sai

b) Nếu \(x > 0\) thì nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{x} + \frac{3}{{{x^2}}}\) là \(\ln x - \frac{3}{x} + C\)

Đúng

Sai

c) Một nguyên hàm của hàm số \[y = \frac{{{x^2} - 3x + 2}}{x}\] là \[\left( {\frac{{{x^3}}}{3} - \frac{{3{x^2}}}{2} + 2x} \right).\ln \left| x \right|\].

Đúng

Sai

d) Nếu \(F\left( x \right) = \frac{{2{x^2} - 3x + 7}}{{x + 1}}\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{a{x^2} + bx + c}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\)(\(a,b,c \in \mathbb{Z}\)) thì \(a + b + c = 12\).

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/22

Cho hàm số \(f(x) = {x^3} - 3x\).

a) Một nguyên hàm của \(f\left( x \right)\)trên \(\mathbb{R}\) là \(F(x) = \frac{{{x^4}}}{4} - \frac{{3{x^2}}}{2}\).

Đúng

Sai

b) Một nguyên hàm của \(f\left( x \right)\)trên \(\mathbb{R}\) là \(G(x) = \frac{{{x^4}}}{4} + \frac{{3{x^2}}}{2} + 1\).

Đúng

Sai

c) Biết một nguyên hàm của \(f\left( x \right)\)trên \(\mathbb{R}\) là \(M(x)\) và \(M(0) = 1\). Khi đó \(M\left( x \right) = \frac{{{x^4}}}{4} - \frac{{3{x^2}}}{2} + 1\).

Đúng

Sai

d) Biết một nguyên hàm của \(f\left( x \right)\)trên \(\mathbb{R}\) là \(H(x)\) và \(H(1) = - \frac{1}{4}\). Khi đó \(H(2) = - 1\).

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/22

Xét tính đúng sai của các khẳng định sau.

a) Hàm \[F\left( x \right) = {x^4} + 5\] là một nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = 4{x^3} + 5x\].

Đúng

Sai

b) Hàm \[F\left( x \right) = \ln \left| x \right| + 1\] là một nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = \frac{1}{x}\].

Đúng

Sai

c) Hàm \[F\left( x \right) = {x^4} + 4{x^3} - 6{x^2} - 9x + 1\] là một nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = \left( {{x^2} - 3} \right).\left( {4x + 3} \right)\].

Đúng

Sai

d) Nếu hàm \[F\left( x \right)\] là một nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = \left( {{x^2} - 3} \right).\left( {4x + 3} \right)\] và \[F\left( 1 \right) = - 10\] thì \[F\left( 0 \right) = 3\].

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/22

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \cos x.{\sin ^2}x\) có một nguyên hàm \(F\left( x \right)\) thỏa mãn \[F\left( 0 \right) = 2025\]. Tính \[F\left( {\frac{\pi }{2}} \right)\] (làm tròn đến hàng đơn vị).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/22

Cho hàm số \(f\left( x \right) = x{\left( {2x - 1} \right)^{2025}}\) có một nguyên hàm \(F\left( x \right)\) thỏa mãn \[F\left( {\frac{1}{2}} \right) = 1\]. Tính \[F\left( 0 \right)\] (làm tròn đến hàng đơn vị).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/22

Cho biết \(I = \int {\frac{1}{{{x^2}{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}{\rm{d}}x} = \frac{a}{x} + \frac{b}{{x + 1}} - c\ln \left| x \right| + d\ln \left| {x + 1} \right| + C\), với \[a,\,b,\,c,\,d\] là số nguyên. Tính \[S = a + b - c + d\].

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/22

Một hòn đá được ném lên theo phương thẳng đứng, bỏ qua lực cản của không khí, với vận tốc ban đầu là \(10\left( {m/s} \right)\), lấy \[g = 10\left( {m/{s^2}} \right)\]. Khi lên đến điểm cao nhất hòn đá rơi thẳng đứng đến khi chạm đất. Tính thời gian viên đá bay từ lúc ném lên đến khi chạm đất.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 14/22 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

Toán

Văn

Tiếng Anh

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Toán

Toán

Toán

Văn

Tiếng Anh

Toán

Toán

Toán

Toán

Ôn vào 6

Đề kiểm tra Nguyên hàm lớp 12 (có lời giải) - Đề 3

🔥 Học sinh cũng đã học

Bài tập GTLN, GTNN của hàm số lớp 12 (có lời giải)

Bài tập Một số bài toán thực tế liên quan đến GTLN, GTNN của hàm số lớp 12 (có lời giải)

Bài tập Tìm GTLN – GTNN của hàm số y = f(x) trên đoạn lớp 12 (có lời giải)

Bài tập Tìm GTLN – GTNN của hàm số y = f(x) trên khoảng, nửa khoảng lớp 12 (có lời giải)

Bài tập Tìm GTLN – GTNN bằng hình ảnh đồ thị cho trước lớp 12 (có lời giải)

Bài tập Một số bài toán hàm hợp liên quan đến giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số của hàm lớp 12 (có lời giải)

Bài tập Một số bài toán thực tế ứng dụng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm lớp 12 (có lời giải)

Bài tập Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng, đoạn hay nửa khoảng lớp 12 (có lời giải)

Danh sách câu hỏi:

Cho hai hàm số \(f\left( x \right)\) và \(g\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\). Tìm khẳng định sai.

Họ các nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {x^4}\) là

Cho hàm số \(F\left( x \right)\) là nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{{\sqrt x }}\). Biết \(F\left( 1 \right) = 1\), tính \(F\left( 4 \right)\).

Tìm khẳng định đúng.

Tìm họ nguyên hàm của hàm số \(y = {x^2} - {3^x} + \frac{1}{x}\).

Nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {{\rm{e}}^x} + x\) là

Tính \[\int {\frac{1}{{x.\ln 2}}.{{\log }_2}x{\rm{d}}x} \].

Tính \[\int {\frac{2}{x}} .\ln x{\rm{d}}x\].

Tìm nguyên hàm \(I = \int {\frac{{{x^2} - 2025}}{{x\left( {{x^2} + 2025} \right)}}} {\rm{d}}x\).

Biết \(\int {\frac{{{\rm{d}}x}}{{\sqrt {x + 2025} + \sqrt {x + 2024} }}} = a\left( {x + 2025} \right)\sqrt {x + 2025} + b\left( {x + 2024} \right)\sqrt {x + 2024} + C\) với \(a,b\) là các số hữu tỉ và \(C\) là hằng số bất kì. Tính \(S = 2025a + 3b.\)

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ { - 45;45} \right\}\) thỏa mãn \(f'\left( x \right) = \frac{1}{{{x^2} - 2025}}\), \(f\left( {25} \right) = 0\). Tính \(f\left( { - 50} \right)\) thuộc khoảng nào?

Tìm nguyên hàm \(I = \int {\frac{{{x^2} + 45}}{{{x^4} - 90{x^2} + 2025}}} {\rm{d}}x\).

Các phát biểu dưới đây đúng hay sai?

Các phát biểu dưới đây đúng hay sai?

Cho hàm số \(f(x) = {x^3} - 3x\).

Xét tính đúng sai của các khẳng định sau.

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \cos x.{\sin ^2}x\) có một nguyên hàm \(F\left( x \right)\) thỏa mãn \[F\left( 0 \right) = 2025\]. Tính \[F\left( {\frac{\pi }{2}} \right)\] (làm tròn đến hàng đơn vị).

Cho hàm số \(f\left( x \right) = x{\left( {2x - 1} \right)^{2025}}\) có một nguyên hàm \(F\left( x \right)\) thỏa mãn \[F\left( {\frac{1}{2}} \right) = 1\]. Tính \[F\left( 0 \right)\] (làm tròn đến hàng đơn vị).

Cho biết \(I = \int {\frac{1}{{{x^2}{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}{\rm{d}}x} = \frac{a}{x} + \frac{b}{{x + 1}} - c\ln \left| x \right| + d\ln \left| {x + 1} \right| + C\), với \[a,\,b,\,c,\,d\] là số nguyên. Tính \[S = a + b - c + d\].

Xem tiếp với tài khoản VIP

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM