$PT \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\2x = \pi - \frac{\pi }{6} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{{12}} + k\pi \\x = \frac{{5\pi }}{{12}} + k\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$.

Câu 2/22

Nghiệm của phương trình $\sin 2x = 1$ là

A. $x = \frac{\pi }{4} + k\pi $.

B. $x = \frac{\pi }{4} + k2\pi $.

C. $x = \frac{{k\pi }}{2}$.

D. $x = \frac{\pi }{2} + k2\pi $.

Lời giải

Chọn A

Ta có: $\sin 2x = 1$$ \Leftrightarrow 2x = \frac{\pi }{2} + k2\pi $$ \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{4} + k\pi $.

Câu 3/22

Phương trình $2\cos x - 1 = 0$ có một nghiệm là

A. $x = \frac{\pi }{4}$.

B. $x = \frac{\pi }{6}$.

C. $x = \frac{\pi }{3}$.

D. $x = \frac{\pi }{2}$.

Lời giải

Chọn C

Thay lần lượt 4 giá trị của $x$ ở 4 phương án vào phương trình, ta nhận được đáp án \[C\].

Câu 4/22

Phương trình nào sau đây có nghiệm?

A. \[\cos x = - \frac{3}{2}\].

B. $\sin x = \sqrt 2 $.

C. $\tan x = 3$.

D. \[{\cos ^2}x - 3 = 0\].

Lời giải

chọn C

Câu 5/22

Giải phương trình $\tan \left( {2x} \right) = \tan \,80^\circ $. Kết quả thu được là

A. $x = 80^\circ + k180^\circ $.

B. $x = 40^\circ + k90^\circ $.

C. $x = 40^\circ + k45^\circ $.

D. $x = 40^\circ + k180^\circ $.

Lời giải

Chọn B

Ta có $\tan \left( {2x} \right) = \tan \,80^\circ $$ \Leftrightarrow 2x = 80^\circ + k180^\circ $$ \Leftrightarrow x = 40^\circ + k90^\circ ,\,\,k \in \mathbb{Z}$.

Câu 6/22

Phương trình $\cot \left( {x + 45^\circ } \right) = \frac{{\sqrt 3 }}{3}$ có nghiệm là (với $k \in \mathbb{Z}$)

A. $15^\circ + k180^\circ $.

B. $30^\circ + k180^\circ $.

C. $45^\circ + k180^\circ $.

D. $60^\circ + k180^\circ $.

Lời giải

Chọn A

Phương trình $\cot \left( {x + 45^\circ } \right) = \frac{{\sqrt 3 }}{3}$ $ \Leftrightarrow \cot \left( {x + 45^\circ } \right) = \cot 60^\circ $ $ \Leftrightarrow x + 45^\circ = 60^\circ + k180^\circ $

$ \Leftrightarrow x = 15^\circ + k180^\circ $ ( với $k \in \mathbb{Z}$).

Câu 7/22

Phương trình $\cos x - m = 0$vô nghiệm khi giá trị tham số $m$thỏa mãn.

A. $\left[ \begin{array}{l}m < - 1\\m > 1\end{array} \right.$.

B. $ - 1 \le m \le 1$.

C. $m > 1$.

D. $m < - 1$.

Lời giải

Chọn A

Ta có $\cos x - m = 0 \Leftrightarrow \cos x = m$.

Phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi $m \notin \left[ { - 1;1} \right]$$ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m < - 1\\m > 1\end{array} \right..$

Câu 8/22

Tập nghiệm của phương trình: $2\cos x + \sqrt 3 = 0$ là:

A. \[\left\{ { \pm \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\].

B. \[\left\{ { \pm \frac{\pi }{6} + k2\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\].

C. \[\left\{ { \pm \frac{\pi }{6} + k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\].

D. \[\left\{ { \pm \frac{{5\pi }}{6} + k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\].

Lời giải

Chọn A

Ta có: $2\cos x + \sqrt 3 = 0 \Leftrightarrow \cos x = - \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Leftrightarrow x = \pm \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}$.

Câu 9/22

Nghiệm của phương trình $\sqrt 3 + 3\tan x = 0$ là

A. $x = \frac{\pi }{3} + k\pi $.

B. $x = \frac{\pi }{2} + k2\pi $.

C. $x = - \frac{\pi }{6} + k\pi $.

D. $x = \frac{\pi }{2} + k\pi $.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/22

Chọn đáp án sai trong các câu sau:

A. $\sin x = 1 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k2\pi $.

B. $\cot x = - 1 \Leftrightarrow x = - \frac{\pi }{4} + k\pi $.

C. $\cos x = - 1 \Leftrightarrow x = \pi + k\pi $.

D. $\tan x = 1 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{4} + k\pi $.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/22

Giải phương trình $\cot 2x = \cot 20^\circ $.

A. $x = 10^\circ + k90^\circ ,k \in \mathbb{Z}$.

B. $x = 10^\circ + k180^\circ ,k \in \mathbb{Z}$.

C. $x = 20^\circ + k90^\circ ,k \in \mathbb{Z}$.

D. $x = 20^\circ + k180^\circ ,k \in \mathbb{Z}$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/22

Phương trình $\cot 3x = \cot x$ có các nghiệm là:

A. $x = \frac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}$.

B. $x = k\pi ,k \in \mathbb{Z}$.

C. $x = \frac{{k\pi }}{3},k \in \mathbb{Z}$.

D. $x = \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/22

Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho phương trình lượng giác $\tan (2 x - 15^{°}) = 1$ (). Khi đó:

a) Phương trình () có nghiệm $x = 30^{°} + k 90^{°} (k \in ℤ)$

b) Phương trình có nghiệm âm lớn nhất bằng $ - 30^\circ $

c) Tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng $\left( { - 180^\circ ;90^\circ } \right)$ bằng $180^\circ $

d) Trong khoảng $\left( { - 180^\circ ;90^\circ } \right)$ phương trình có nghiệm lớn nhất bằng $60^\circ $

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/22

Cho phương trình lượng giác $\cot 3x = - \frac{1}{{\sqrt 3 }}$ (). Khi đó

a) Phương trình () tương đương $\cot 3x = \cot \left( {\frac{{ - \pi }}{6}} \right)$

b) Phương trình (*) có nghiệm $x = \frac{\pi }{9} + k\frac{\pi }{3}(k \in \mathbb{Z})$

c) Tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng $\left( { - \frac{\pi }{2};0} \right)$ bằng $\frac{{ - 5\pi }}{9}$

d) Phương trình có nghiệm dương nhỏ nhất bằng $\frac{{2\pi }}{9}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/22

Cho phương trình lượng giác $\sin \left( {3x + \frac{\pi }{3}} \right) = - \frac{{\sqrt 3 }}{2}$

a) Phương trình có nghiệm \[\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - \frac{\pi }{9} + k\frac{{2\pi }}{3}}\\{x = \frac{\pi }{3} + k\frac{{2\pi }}{3}}\end{array}(k \in \mathbb{Z})} \right.\]

b) Phương trình có nghiệm âm lớn nhất bằng $ - \frac{{2\pi }}{9}$

c) Trên khoảng $\left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)$ phương trình đã cho có 3 nghiệm

d) Tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng $\left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)$ bằng $\frac{{7\pi }}{9}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/22

Cho phương trình lượng giác $\sqrt{2} - 2 \sin (45^{°} - 2 x) = 0$ , vậy:

a) Phương trình tương đương với $\sin (45^{°} - 2 x) = \sin 45^{°}$

b) Đồ thị hàm số $y = \sqrt{2} - 2 \sin (45^{°} - 2 x)$ cắt trục hoành tại điểm gốc tọa độ

c) Phương trình có nghiệm là: $x = - k 180^{°}; x = - 45^{°} - k 180^{°} (k \in ℤ)$

d) Trên khoảng $\left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)$ phương trình đã cho có một nghiệm

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/22

Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Tìm nghiệm phương trình lượng giác $\sin x\sin \left( {x - \frac{\pi }{{18}}} \right) = 0$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/22

Tìm nghiệm phương trình lượng giác $2\cos 2x - 8\cos x + 7 = \frac{1}{{\cos x}}$.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/22

Tìm nghiệm phương trình lượng giác $\cos \left( {x - \frac{{3\pi }}{4}} \right) + \cos \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) = 0$;

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/22

Tìm nghiệm phương trình lượng giác $\sin \left( {x - \frac{{2\pi }}{3}} \right) - \cos 2x = 0$;

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 14/22 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Phần 1. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi, thí sinh chỉ chọn 1 phương án.
Phương trình \(\sin 2x = \frac{1}{2}\) có tập nghiệm là