Đề kiểm tra Toán 9 Chương 6 (có đáp án) - Đề 2

Chọn C

Thay \[x = \sqrt 2 \,;\,\,y = m\] vào hàm số \[y = \frac{1}{4}{x^2}\], ta được \[m = \frac{1}{4}.{\left( {\sqrt 2 } \right)^2} = \frac{1}{2}.\]

Vậy để điểm \(A\left( {\sqrt 2 \,;\,\,m} \right)\) nằm trên parabol \[y = \frac{1}{4}{x^2}\] thì \[m = \frac{1}{2}\].

Chọn A

Xét phương trình hoành độ giao điểm \[{x^2} = 2x + 4\] hay \[{x^2} - 2x - 4 = 0\]

Ta có \[\Delta ' = {\left( { - 1} \right)^2} - 1 \cdot \left( { - 4} \right) = 5 > 0\] nên phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Suy ra đường thẳng cắt parabol tại hai điểm phân biệt.

Chọn A

Phương trình \({x^2} - mx - {m^2} = 0\) có \(\Delta  = 5{m^2} \ge 0,\,\forall m\) nên luôn có hai nghiệm \({x_1}\), \({x_2}\)

Theo định lí Viète ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = m\\{x_1}{x_2} =  - {m^2}.\end{array} \right.\)

Suy ra \({\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} + {x_1}{x_2} = {m^2} - {m^2} = 0.\)

Vậy hệ thức của \({x_1}\), \({x_2}\) độc lập với tham số \[m\] là \({\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} + {x_1}{x_2} = 0\).

Chọn A

Phương trình hoành độ giao điểm \[{x^2} = 5x - m - 4\] hay \[{x^2} - 5x + m + 4 = 0\] có \[\Delta  = 9 - 4m\]

Để đường thẳng \[d\] cắt \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt có hoành độ \[{x_1};{x_2}\] thì \[\Delta  > 0\] hay \[9 - 4m > 0\] nên \[m < \frac{9}{4}\].

Theo hệ thức Viète, ta có \[\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 5\\{x_1}.{x_2} = m + 4\end{array} \right.\] (\[{x_1};{x_2} \ne 0\] nên \[m \ne  - 4\]).

Ta có \[\frac{{{x_1}}}{{{x_2}}} + \frac{{{x_2}}}{{{x_1}}} = 5\]

\[\frac{{{x_1}^2 + x_2^2}}{{{x_1}{x_2}}} = 5\]

\[{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 7{x_1}{x_2} = 0\]

\[25 - 7m - 28 = 0\]

\[m =  - \frac{3}{7}\] (TMĐK)

Vậy \[m =  - \frac{3}{7}\] là giá trị cần tìm.

Chọn A

Độ dài của sợi dây đu là: \(L = \frac{g}{{4{\pi ^2}}} \cdot {T^2} \approx \frac{{9,81}}{{4 \cdot {{3,14}^2}}} \cdot {3^2} \approx 2,24\,\,{\rm{(m)}}\,{\rm{.}}\)

Vậy chiều dài sợi dây đu khoảng \(2,24\,\,{\rm{m}}\,.\)

Đáp án: 7.

Chọn B

Ta có: \[P = \frac{{{V^2}}}{R}\] suy ra \[{V^2} = PR = 100 \cdot 80 = 8\,\,000\].

Do đó \[V = 40\sqrt 5 \] (thỏa mãn) hoặc \[V =  - 40\sqrt 5 \] (loại)

Vậy điện áp cần để thắp sáng bóng đèn A khoảng \(40\sqrt 5  \approx 89\) volt.