Đề thi giữa kì 1 môn Toán lớp 9 Kết nối tri thức có đáp án (Đề 4)

Cho hệ phương trình $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{1}{2}x - \frac{1}{2}y =  - 1}\\{ - 3x + 3y = 5}\end{array}} \right..$ Cho các khẳng định sau:

(i) Nhân phương trình thứ nhất của hệ với 6, rồi cộng với phương trình thứ hai ta được phương trình: $6y = --1.$                        

(ii) Nhân phương trình thứ nhất của hệ với 6, rồi cộng với phương trình thứ hai ta được phương trình: $0x = --1.$

(iii) Hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

Số khẳng định đúng trong các khẳng định trên là

Cho hai số $a,\,\,b$ và $a > 1 > b.$

a) $a - 1 > 0.$                                                    b) $a - b < 0.$

c) $\left( {a - 1} \right)\left( {b - 1} \right) < 0.$         d) $a - 2b <  - 1.$

Cho tam giác $ABC$ có $AB = 5{\rm{\;cm}},\,\,BC = 12{\rm{\;cm}}$ và $CA = 13{\rm{\;cm}}.$ Tính số đo góc $C$ (làm tròn kết quả đến phút).

Giải các phương trình và bất phương trình sau:

a) $\left( {1 - 2x} \right)\left( {x + 5} \right) = 0.$          b) $\frac{{2x - 5}}{{x + 4}} + \frac{x}{{4 - x}} = \frac{{17x - 56}}{{16 - {x^2}}}.$   

c) ${\left( {x - 1} \right)^2} < x\left( {x + 3} \right).$    d) $\frac{{4x - 1}}{2} + \frac{{6x - 19}}{6} \ge \frac{{9x - 11}}{3}.$

b) Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình:

a) Cho tam giác $ABC$ có $AB = 4{\rm{\;cm}}$, $BC = 4,5{\rm{\;cm}}$, $\widehat {B\,} = 40^\circ$. Gọi $AH$ là đường cao kẻ từ đỉnh $A$ của tam giác. Tính độ dài các đoạn thẳng $AH,\,\,BH,\,\,AC$ và số đo góc $C$ của tam giác $ABC$ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm của cm và làm tròn đến phút của số đo góc).

b) Tính chiều cao của một ngọn núi (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị), biết tại hai điểm $A,\,\,B$ cách nhau $500{\rm{\;m,}}$ người ta nhìn thấy đỉnh núi với góc nâng lần lượt là $34^\circ$ và $38^\circ$ (hình vẽ).

Cho góc $\alpha$ thỏa mãn $0^\circ  < \alpha  < 90^\circ .$ Chứng minh rằng:

$\frac{{\sin \alpha  + \cos \alpha  - 1}}{{1 - \cos \alpha }} = \frac{{2\cos \alpha }}{{\sin \alpha  - \cos \alpha  + 1}}.$