Bộ 10 đề thi giữa kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 4

Đáp án đúng là: D

Phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng \(ax + by = c\) với \(a\) và \(b\) không đồng thời bằng 0.

Phương trình \[0x - 0y = 6\] có hệ số \(a = b = 0\) nên không phải là phương trình bậc nhất hai ẩn.

Đáp án đúng là: C

Nhân phương trình thứ nhất của hệ với 6, ta được phương trình mới \(3x - 3y = - 6,\) cộng với phương trình thứ hai ta được phương trình: \(0x = - 1\) (hoặc phương trình \(0y = - 1\)).

Phương trình trên vô nghiệm nên hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

Như vậy, có 2 khẳng định đúng là (ii), (iii). Ta chọn phương án C.

Đáp án đúng là: B

Ta có \(\cot \left( {90^\circ - \alpha } \right) = \tan \alpha = \frac{4}{3}.\)

Đáp án:               a) Đ;                    b) S;                    c) Đ;                    d) S.

⦁ Do \(a > 1\) nên \(a - 1 > 0\). Do đó ý a) là đúng.

⦁ Do \(a > b\) nên \(a - b > 0\). Do đó ý b) là sai.

⦁ Do \(1 > b\) hay \(b < 1\) nên \(b - 1 < 0\), mà \(a - 1 > 0\) suy ra \(\left( {a - 1} \right)\left( {b - 1} \right) < 0.\) Do đó ý c) là đúng.

⦁ Ta có \(a - 2b = \left( {a - 1} \right) - 2\left( {b - 1} \right) - 1\)

Do \(b - 1 < 0\) nên \( - 2\left( {b - 1} \right) > 0\).

Lại có \(a - 1 > 0\) nên \(\left( {a - 1} \right) - 2\left( {b - 1} \right) > 0,\) suy ra \(\left( {a - 1} \right) - 2\left( {b - 1} \right) - 1 >  - 1\)

Như vậy \(2a - b >  - 1.\) Do đó ý d) là sai.

Đáp số: \(\frac{{85}}{2}.\)

Để đường thẳng \(y = ax + b\) đi qua điểm \(M\left( {3;\,\, - 5} \right)\) thì thay \(x = 3,\,\,y =  - 5\) vào hàm số \(y = ax + b\), ta được: \( - 5 = 3a + b\).

Tương tự, để đường thẳng đi qua điểm \(N\left( {1;\,\,2} \right)\), ta có: \(2 = a + b\).

Ta có hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3a + b =  - 5}\\{a + b = 2}\end{array}} \right.\).

Trừ từng vế phương trình thứ nhất cho phương trình thứ hai của hệ trên, ta được:

\(2a =  - 7,\) suy ra \(a =  - \frac{7}{2}\).

Thay \(a =  - \frac{7}{2}\) vào phương trình \(a + b = 2\), ta được:

\( - \frac{7}{2} + b = 2,\) suy ra \(b = \frac{{11}}{2}\).

Vậy, tổng bình phương của \(a\) và \(b\) là \({a^2} + {b^2} = {\left( { - \frac{7}{2}} \right)^2} + {\left( {\frac{{11}}{2}} \right)^2} = \frac{{85}}{2}.\)