Trắc nghiệm Giới hạn của dãy số lớp 11 (có đúng sai, trả lời ngắn)

Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai?

Phát biểu nào sau đây là sai?

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI

Cho hai dãy số (un), (vn) với un = 4.3n – 7n + 1 ; vn = 7n.

a) \(\mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } \frac{1}{{{v_n}}} = 0\).

b) \(\mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } {v_n} =  + \infty \).

c) \(\mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } \frac{{{u_n} - {v_n}}}{{3{u_n} + 2{v_n}}} = \frac{8}{{19}}\).

d) \(\mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } {u_n} =  + \infty \).

Biết giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } \frac{{2{n^2} + 1}}{{3{n^3} - 3n + 3}} = a\) và \(\mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } \frac{{n\sqrt {{n^2} + 1} }}{{\sqrt {4{n^4} - {n^2} + 3} }} = b\). Khi đó:

a) Giá trị \(a\) nhỏ hơn 0.

b) Giá trị \(b\) lớn hơn 0.

c) Phương trình lượng giác \(\cos x = a\) có một nghiệm là \(x = \frac{\pi }{2}\).

d) Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) với công sai \(d = b\) và \({u_1} = a\), thì \({u_3} = \frac{3}{2}\).

Cho dãy số (un) với u1 = 2; un + 1 = \({u_n} + \frac{2}{{{3^n}}}\), n ³ 1. Đặt vn = un + 1 – un.

a) \({u_2} = \frac{{20}}{9}\).

b) \({v_2} = \frac{2}{9}\).

c) \(\mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } {v_n} = 2\).

d) \(\mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } {u_n} = 3\).

Cho các dãy số (un), (vn) với \({u_n} = \sqrt {4{n^2} + 5n + 1} \) và vn = 2n + 1.

a) \(\mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } {v_n} =  - \infty \)

b) \(\mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } {u_n} =  + \infty \).

c) \(\mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } \left( {{u_n} + {v_n}} \right) = 0\).

d) \(\mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } \left( {{u_n} - {v_n}} \right) = \frac{1}{4}\).

Cho hai dãy số (un) và (vn) có un = 4n2 – n + 3; vn = 3n2 + 7.

a) \(\mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } \frac{{{u_n}}}{{{v_n}}} = \frac{4}{3}\).

b) \(\mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } \frac{{{u_n}}}{{{{\left( {{v_n}} \right)}^2}}} = \frac{4}{9}\).

c) \(\mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } \frac{{{{\left( {{u_n}} \right)}^2}}}{{{v_n}}} = \frac{{16}}{3}\).

d) \(\mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } \frac{{{u_n} + a{n^2} + 7}}{{{v_n}}} = 8\) khi đó a = 20.

PHẦN II. TRẢ LỜI NGẮN

Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } \frac{{2{n^2} - 3\sqrt n  + 1}}{{3n\sqrt n  + 2n}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } \frac{{a\sqrt n  - \frac{3}{n} + \frac{1}{{n\sqrt n }}}}{{b + \frac{2}{{\sqrt n }}}}\) với a; b là các số tự nhiên. Tính P = a + b2.

Tìm giới hạn sau: \(\mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } \frac{{1 + 2 + ... + n}}{{{n^2} + 3n}}\).

Tìm tổng \(S = \frac{1}{3} - \frac{1}{9} + \frac{1}{{27}} - ... + \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^{n + 1}}}}{{{3^n}}} + ...\).