Danh sách câu hỏi ( Có 67,951 câu hỏi trên 1,360 trang )

Đề ôn luyện Toán Chương 8. Một số yếu tố thống kê, xác suất và lý thuyết đồ thị (đề số 2)

Thời gian (đơn vị: phút) truy cập Internet mỗi buổi tối của một số học sinh được cho trong bảng sau: Thời gian (phút) \(\left[ {9,5;12,5} \right)\) \(\left[ {12,5;15,5} \right)\) \(\left[ {15,5;18,5} \right)\) \(\left[ {18,5;21,5} \right)\) \(\left[ {21,5;24,5} \right)\) Số học sinh 3 12 15 24 2 Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên là

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 82 lượt xem 3 tuần trước
Đề ôn luyện Toán Chương 8. Một số yếu tố thống kê, xác suất và lý thuyết đồ thị (đề số 2)

Khảo sát trọng lượng của một số quả mít được trồng trong một nông trường ta có mẫu số liệu sau: Cân nặng (kg) \(\left[ {4;6} \right)\) \(\left[ {6;8} \right)\) \(\left[ {8;10} \right)\) \(\left[ {10;12} \right)\) \(\left[ {12;14} \right)\) Số quả mít 6 12 19 9 4 Tìm độ lệch tiêu chuẩn của mẫu số liệu trên (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 67 lượt xem 3 tuần trước
Đề ôn luyện Toán Chương 8. Một số yếu tố thống kê, xác suất và lý thuyết đồ thị (đề số 2)

Cho bảng thống kê doanh số bán hàng của 100 nhân viên ở một trung tâm thương mại trong một tuần như sau: Doanh số (triệu đồng) \(\left[ {20\,;\,30} \right)\) \(\left[ {30\,;\,40} \right)\) \(\left[ {40\,;\,50} \right)\) \(\left[ {50\,;\,60} \right)\) \(\left[ {60\,;\,70} \right)\) \(\left[ {70\,;\,80} \right)\) Số nhân viên 25 20 20 15 14 6 Trung tâm thương mại dự định chọn 25% số nhân viên có doanh số bán hàng cao nhất để trao thưởng. Theo mẫu số liệu trên, trung tâm thương mại nên khen thưởng các nhân viên có doanh số bán hàng ít nhất là bao nhiêu triệu đồng (kết quả làm tròn đến hàng phần chục)?

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 252 lượt xem 3 tuần trước
Đề ôn luyện Toán Chương 8. Một số yếu tố thống kê, xác suất và lý thuyết đồ thị (đề số 2)

Một mẫu số liệu ghép nhóm có độ lệch chuẩn bằng 3 thì có phương sai bằng:

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 47 lượt xem 3 tuần trước
Đề ôn luyện Toán Chương 8. Một số yếu tố thống kê, xác suất và lý thuyết đồ thị (đề số 1)

Một công viên thuê sinh viên tuần tra các con đường và thu gom rác. Các con đường phải tuần tra thể hiện trong sơ đồ dưới đây, với các khoảng cách tính bằng mét. Con đường nối từ nhà bóng tới nhà hát đi dưới một cây cầu nằm trên con đường nối từ nhà mưa tới cửa vào. Biết rằng sinh viên xuất phát từ cửa vào, đi qua tất cả các con đường để tuần tra và dọn rác và kết thúc công việc cũng ở cửa vào. Hỏi quãng đường ngắn nhất mà sinh viên đó đi là bao nhiêu mét?

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 58 lượt xem 3 tuần trước
Đề ôn luyện Toán Chương 8. Một số yếu tố thống kê, xác suất và lý thuyết đồ thị (đề số 1)

Nhân dịp kỷ niệm \[50\] năm ngày thành lập trường, các học sinh lựa chọn tham gia thi đấu thể thao hoặc biểu diễn văn nghệ. Lớp 12A có \[60\% \] số học sinh tham gia thi đấu thể thao và còn lại \[40\% \] số học sinh tham gia biểu diễn văn nghệ. Biết rằng các bạn nữ đều tham gia biểu diễn văn nghệ. Trong số các bạn nam có \[20\% \] tham gia văn nghệ và \[80\% \] tham gia thi đấu thể thao. Chọn ngẫu nhiên \[1\] học sinh trong lớp. Biết rằng học sinh này tham gia biểu diễn văn nghệ, xác suất để học sinh này là nữ bằng bao nhiêu phần trăm?

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 64 lượt xem 3 tuần trước
Đề ôn luyện Toán Chương 8. Một số yếu tố thống kê, xác suất và lý thuyết đồ thị (đề số 1)

Trong một giải thi đấu bóng chuyền, đội bóng chuyền của Hà Nội sẽ thi đấu hai trận. Trận thứ nhất đội bóng chuyền của Hà Nội có xác suất thắng là \(0,6\). Trận tiếp theo, xác suất chiến thắng của họ phụ thuộc vào kết quả trận trước đó. Nếu đội bóng chuyền của Hà Nội thắng trận trước đó, họ sẽ hưng phấn và xác suất để họ thắng là \(0,7\). Nếu đội bóng chuyền của Hà Nội thua trận trước thì họ sẽ mất tinh thần và xác suất để họ thắng là \(0,5\). Tính xác suất để đội bóng chuyền của Hà Nội thắng trận thứ hai.

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 89 lượt xem 3 tuần trước
Đề ôn luyện Toán Chương 8. Một số yếu tố thống kê, xác suất và lý thuyết đồ thị (đề số 1)

Một công ty xây dựng đấu thầu ba dự án \(X,\,\,Y\) và \(Z\). Xác suất để ba dự án \(X,\,\,Y\) và \(Z\) trúng thầu tương ứng là \(a;\,\,b\) và \(0,8\,\,\left( {a > b} \right)\). Biết rằng xác suất để ít nhất một trong ba dự án trúng thầu là \(0,964\) và xác suất để cả ba dự án đều trúng thầu là \(0,224\). Giả sử việc trúng thầu của ba dự án \(X,\,\,Y\) và \(Z\) là độc lập với nhau. Tính \[2a + b\].

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 289 lượt xem 3 tuần trước
Đề ôn luyện Toán Chương 8. Một số yếu tố thống kê, xác suất và lý thuyết đồ thị (đề số 1)

Một công ty vận tải cần giao hàng đến tất cả các thành phố \(A,\;B,\;C,\;D,\;E\) (xem hình vẽ). Chi phí di chuyển giữa các thành phố được mô tả trên hình (tính theo đơn vị nghìn đồng). Xe giao hàng của công ty xuất phát từ thành phố \(A\) đi qua tất cả các thành phố còn lại đúng một lần sau đó trở lại thành phố \(A\). Tìm chi phí thấp nhất của xe giao hàng (tính theo đơn vị nghìn đồng)?

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 86 lượt xem 3 tuần trước
Đề ôn luyện Toán Chương 8. Một số yếu tố thống kê, xác suất và lý thuyết đồ thị (đề số 1)

Có \[6\] học sinh lớp \[11\] và \[3\] học sinh lớp 12 được xếp ngẫu nhiên thành một hàng ngang. Xác suất để khi xếp ngẫu nhiên \[9\] học sinh đó sao cho không có hai học sinh lớp 12 nào đứng cạnh nhau bằng \[\frac{a}{b}\] (trong đó \[\frac{a}{b}\] là phân số tối giản). Khi đó \[2a + b\] bằng bao nhiêu?

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 161 lượt xem 3 tuần trước
Đề ôn luyện Toán Chương 8. Một số yếu tố thống kê, xác suất và lý thuyết đồ thị (đề số 1)

Kết quả \(40\) lần nhảy xa của hai vận động viên Dũng và Huy được lần lượt thống kê trong bảng bên (đơn vị: mét). a) Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm biểu diễn kết quả 40 lần nhảy xa của vận động viên Dũng (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm) là \(6,92\) m. b) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm biểu diễn kết quả 40 lần nhảy xa của vận động viên Dũng (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm) là \(0,26\)m. c) Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm biểu diễn kết quả 40 lần nhảy xa của vận động viên Huy (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm) là \(0,16\). d) Kết quả nhảy xa của vận động viên Dũng đồng đều hơn kết quả nhảy xa của vận động viên Huy.

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 88 lượt xem 3 tuần trước
Đề ôn luyện Toán Chương 8. Một số yếu tố thống kê, xác suất và lý thuyết đồ thị (đề số 1)

Khảo sát những người xem bộ phim hoạt hình vừa được phát hành cho thấy \(70\% \) người xem là trẻ em và \(30\% \) là người lớn. Trong số các trẻ em đến xem phim có \(50\% \) yêu thích bộ phim và khẳng định sẽ đi xem tiếp phần 2, \(30\% \) yêu thích bộ phim nhưng sẽ không xem tiếp phần 2; \(20\% \) còn lại không thích bộ phim và không xem tiếp phần 2. Trong số những người lớn đi xem phim có \(20\% \) yêu thích bộ phim và khẳng định sẽ xem tiếp phần 2, \(10\% \) yêu thích bộ phim nhưng sẽ không xem tiếp phần 2; \(70\% \) còn lại không thích bộ phim và không xem tiếp phần 2. Chọn ngẫu nhiên 1 người đã xem phim. a) Biết người được chọn là trẻ em, xác suất để người đó yêu thích bộ phim là \(0,56\). b) Xác suất để người đó không xem tiếp phần 2 là \(0,59\). c) Biết người đó sẽ xem tiếp phần 2 của bộ phim, xác suất để người đó là trẻ em lớn hơn \(0,85\). d) Biết người đó yêu thích bộ phim, xác suất để người đó không xem tiếp phần 2 là \(0,37\) (làm tròn đến hàng phần trăm).

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 59 lượt xem 3 tuần trước
Đề ôn luyện Toán Chương 8. Một số yếu tố thống kê, xác suất và lý thuyết đồ thị (đề số 1)

Một nhà máy có hai phân xưởng cùng sản xuất một loại sản phẩm. Phân xưởng thứ nhất sản xuất \(60{\rm{\% }}\) và phân xưởng thứ hai sản xuất \(40{\rm{\% }}\) tổng số sản phẩm của cả nhà máy. Tỉ lệ phế phẩm của từng phân xưởng lần lượt là \(16{\rm{\% }}\) và \(20{\rm{\% }}\). Lấy ngẫu nhiên một sản phẩm trong kho hàng của nhà máy. a) Xác suất để sản phẩm đó do phân xưởng thứ nhất sản xuất là 0,6. b) Xác suất để lấy được phế phẩm bằng 0,176. c) Giả sử đã lấy được phế phẩm, xác suất phế phẩm đó do phân xưởng thứ nhất sản xuất bằng 0,55 (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm). d) Nếu lấy được sản phẩm tốt, khả năng sản phẩm đó do phân xưởng thứ hai sản xuất là cao hơn khả năng sản phẩm đó do phân xưởng thứ nhất sản xuất.

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 77 lượt xem 3 tuần trước
Đề ôn luyện Toán Chương 8. Một số yếu tố thống kê, xác suất và lý thuyết đồ thị (đề số 1)

Có hai hộp chứa các tấm thẻ. Hộp I chứa 8 tấm thẻ màu vàng được đánh số từ 1 đến 8, hộp II chứa 9 tấm thẻ màu đỏ được đánh số từ 1 đến 9. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp một tấm thẻ. a) Số phần tử của không gian mẫu là \(72\). b) Sau khi 2 tấm thẻ được lấy ra ta ghép hai chữ số trên hai tấm thẻ với nhau để được một số có hai chữ số (chữ số hàng chục là số trên tấm thẻ màu vàng và chữ số hàng đơn vị là số trên tấm thẻ màu đỏ). Xác suất để thu được số chia hết cho 3 bằng \(\frac{3}{{10}}\). c) Xác suất chọn được hai tấm thẻ có số giống nhau bằng \(\frac{1}{9}\). d) Xác suất để tích các số trên hai tấm thẻ lấy được là một số chẵn bằng \(\frac{5}{{18}}\).

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 267 lượt xem 3 tuần trước
Đề ôn luyện Toán Chương 8. Một số yếu tố thống kê, xác suất và lý thuyết đồ thị (đề số 1)

Cho hai biến cố độc lập \(A\) và \(B\). Biết \(P\left( A \right) = \frac{1}{4},P\left( {A \cup B} \right) = \frac{1}{2}\). Tính \(P\left( B \right)\).

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 33 lượt xem 3 tuần trước
Đề ôn luyện Toán Chương 8. Một số yếu tố thống kê, xác suất và lý thuyết đồ thị (đề số 1)

Để chuẩn bị cho tiết học “Mạng xã hội: lợi và hại”, giáo viên đã khảo sát thời gian sử dụng mạng xã hội trong một ngày của học sinh trong lớp 10A1 mình dạy và thu được mẫu số liệu như sau: Thời gian sử dụng mạng xã hội (phút) \(\left[ {10;20} \right)\) \(\left[ {20;30} \right)\) \(\left[ {30;40} \right)\) \(\left[ {40;50} \right)\) \(\left[ {50;60} \right)\) \(\left[ {60;70} \right)\) Số học sinh 5 10 15 7 5 3 Thời gian trung bình (phút) sử dụng mạng xã hội của học sinh lớp 10A1 xấp xỉ bằng

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 76 lượt xem 3 tuần trước
Đề ôn luyện Toán Chương 8. Một số yếu tố thống kê, xác suất và lý thuyết đồ thị (đề số 1)

Khối lượng các gói kẹo được đóng gói (đơn vị là kg) được thống kê ở bảng sau: Khối lượng (kg) \(\left[ {1,5;1,7} \right)\) \(\left[ {1,7;1,9} \right)\) \(\left[ {1,9;2,1} \right)\) \(\left[ {2,1;2,3} \right)\) \(\left[ {2,3;2,5} \right)\) Số gói kẹo 3 5 23 5 4 Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên gần nhất với kết quả nào sau đây?

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 41 lượt xem 3 tuần trước
Đề ôn luyện Toán Chương 8. Một số yếu tố thống kê, xác suất và lý thuyết đồ thị (đề số 1)

Cho mẫu số liệu ghép nhóm về lương (triệu đồng) và số nhân viên như sau: Lương (triệu đồng) \(\left[ {5\,;11} \right)\) \(\left[ {11\,;17} \right)\) \(\left[ {17;23} \right)\) \(\left[ {23;29} \right)\) \(\left[ {29\,;35} \right)\) Số nhân viên 15 14 7 12 10 Độ lệch chuẩn (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm) của mẫu số liệu ghép nhóm trên bằng

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 215 lượt xem 3 tuần trước
Đề ôn luyện Toán Chương 8. Một số yếu tố thống kê, xác suất và lý thuyết đồ thị (đề số 1)

Khảo sát thời gian tập thể dục của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau: Mốt của mẫu số liệu trên là

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 98 lượt xem 3 tuần trước
Đề ôn luyện Toán Chương 8. Một số yếu tố thống kê, xác suất và lý thuyết đồ thị (đề số 1)

Cho mẫu số liệu ghép nhóm về khoảng tuổi và số người như bảng sau: Khoảng tuổi \(\left[ {22\,;\,31} \right)\) \(\left[ {31\,;\,40} \right)\) \(\left[ {40\,;\,49} \right)\) \(\left[ {49\,;\,58} \right)\) \(\left[ {58\,;\,67} \right)\) \(\left[ {67\,;\,76} \right)\) Số người \(33\) \(23\) \(23\) \(16\) \(16\) \(9\) Khoảng tứ phân vị (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm) của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho bằng

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 126 lượt xem 3 tuần trước
Đề ôn luyện Toán Chương 8. Một số yếu tố thống kê, xác suất và lý thuyết đồ thị (đề số 1)

Một hộp chứa 7 viên bi đỏ, 8 viên bi trắng, 6 viên bi vàng. Lấy ngẫu nhiên trong hộp ra 4 viên bi. Tính xác suất để chọn được 4 viên bi trong đó có nhiều nhất 2 viên bi vàng.

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 38 lượt xem 3 tuần trước
Đề ôn luyện Toán Chương 8. Một số yếu tố thống kê, xác suất và lý thuyết đồ thị (đề số 1)

Cho \(A\) và \(B\) là hai biến cố độc lập thoả mãn \(P\left( A \right) = 0,5\) và \(P\left( B \right) = 0,3\). Khi đó, \(P\left( {A \cap B} \right)\) bằng:

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 37 lượt xem 3 tuần trước
Đề ôn luyện Toán Chương 8. Một số yếu tố thống kê, xác suất và lý thuyết đồ thị (đề số 1)

Lợi nhuận hàng tháng (đơn vị: triệu đồng) trong \(24\) tháng của một nhà đầu tư tài chính được cho bởi bảng sau: Lợi nhuận \(\left[ {5;15} \right)\) \(\left[ {15;25} \right)\) \(\left[ {25;35} \right)\) \(\left[ {35;45} \right)\) \(\left[ {45;55} \right)\) Số tháng \(3\) \(7\) \(9\) \(4\) \(1\) Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 66 lượt xem 3 tuần trước
Đề ôn luyện Toán Chương 8. Một số yếu tố thống kê, xác suất và lý thuyết đồ thị (đề số 1)

Gieo ngẫu nhiên một con xúc sắc có 6 mặt, cân đối, đồng chất một lần. Xác suất xuất hiện mặt 2 chấm bằng

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 93 lượt xem 3 tuần trước
Đề ôn luyện Toán Chương 8. Một số yếu tố thống kê, xác suất và lý thuyết đồ thị (đề số 1)

Cho hai biến cố \(A,B\) sao cho \(P\left( A \right) = 0,6;P\left( B \right) = 0,5;P\left( {A|B} \right) = 0,2\). Khi đó \(P\left( {B|A} \right)\) bằng

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 53 lượt xem 3 tuần trước
Đề ôn luyện Toán Chương 8. Một số yếu tố thống kê, xác suất và lý thuyết đồ thị (đề số 1)

Thời gian hoàn thành bài kiểm tra môn Toán của một nhóm \[20\] học sinh được cho trong bảng sau: Thời gian (phút) \[\left[ {65;70} \right)\] \[\left[ {70;75} \right)\] \[\left[ {75;80} \right)\] \[\left[ {80;85} \right)\] \[\left[ {85;90} \right)\] Số học sinh \[1\] \[2\] \[5\] \[5\] \[7\]  Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 50 lượt xem 3 tuần trước
Đề ôn luyện Toán Chương 7. Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu trong không gian (đề số 2)

Trong hệ toạ độ \(Oxyz\) (đơn vị độ dài trên mỗi trục tính là mét), một vườn hoa nằm trên mặt phẳng \[\left( P \right):2x + 2y - z - 12 = 0\]. Có hai bóng đèn chiếu sáng cố định được đặt tại các điểm \[A\left( {40; - 40;12} \right)\], \[B\left( { - 40;50;38} \right)\]. Để đảm bảo kĩ thuật chiếu sáng, các kỹ sư muốn thiết kế trên mặt vườn một đường ray để lắp đặt một đèn chiếu sáng \[M\] di động trên đường ray ấy. Yêu cầu kĩ thuật đặt ra là góc tạo bởi\(MA\) với mặt vườn và góc tạo bởi \(MB\) với mặt vườn phải luôn bằng nhau. Độ dài đường ray là bao nhiêu mét (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 765 lượt xem 3 tuần trước
Đề ôn luyện Toán Chương 7. Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu trong không gian (đề số 2)

Trong một đợt diễn tập quốc phòng, hai người ở hai vị trí khác nhau cùng ngắm bắn một mục tiêu cố định trên không. Người ta gắn một hệ trục tọa độ \[Oxyz\] (đơn vị trên mỗi trục tính theo mét), mặt phẳng \[\left( {Oxy} \right)\] trùng mặt đất. Người thứ nhất bắn một viên đạn đi qua hai điểm \[A\left( {5\,;7\,;10} \right)\] và \[B\left( {6\,;9\,;12} \right)\]. Người thứ hai bắn một viên đạn đi qua hai điểm \[C\left( {15\,;17\,;5} \right)\] và \[D\](điểm \[D\] ở độ cao \[26\,{\rm{m}}\] so với mặt đất). Biết rằng sau một thời gian rời khỏi nòng súng, hai viên đạn va chạm nhau tại một vị trí cách \[A\] một khoảng bằng \[150\,{\rm{m}}\] (tham khảo hình vẽ). Hỏi \[D\] cách \[C\] một khoảng bao nhiêu mét? (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 512 lượt xem 3 tuần trước
Đề ôn luyện Toán Chương 7. Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu trong không gian (đề số 2)

Hệ thống định vị vệ tinh toàn cầu Beidou (Bắc Đẩu) hiện tại có 35 vệ tinh, mỗi vệ tinh cách Trái Đất khoảng 35 000 km, ta coi Trái Đất là khối cầu có bán kính \(R = 6,4\) (nghìn km). Với hệ tọa độ \(Oxyz\) đã chọn, \(O\) là tâm Trái Đất và đơn vị trên mỗi trục là nghìn km, hai vệ tinh có tọa độ \(A\left( {30;0;0} \right),B\left( {0;30;0} \right)\). Xét điểm \(M\left( {x;y;z} \right)\) thuộc bề mặt Trái Đất. Đặt \(T\) là tổng khoảng cách từ \(M\) đến hai vệ tinh \(A\) và \(B\). Tìm giá trị nhỏ nhất của \(T\) theo đơn vị nghìn km (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 21 lượt xem 3 tuần trước
Đề ôn luyện Toán Chương 7. Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu trong không gian (đề số 2)

Trong một khu du lịch, người ta cho khách trải nghiệm thiên nhiên bằng cách đu theo đường trượt zipline từ vị trí \(A\) cao \(15\,{\rm{m}}\) của tháp 1 này sang vị trí \(B\) cao \(10\,{\rm{m}}\) của tháp 2 trong khung cảnh tuyệt đẹp xung quanh. Với hệ trục tọa độ \(Oxyz\) cho trước (đơn vị: mét), tọa độ của \(A,\,B\) lần lượt là \(A\left( {3;\,2,5;\,15} \right)\) và \(B\left( {21;\,27,5;\,10} \right)\). Khi du khách ở độ cao \(12\,{\rm{m}}\) thì tọa độ của du khách lúc đó là \(M\left( {a;\,b;\,c} \right)\). Tính giá trị của biểu thức \(T = a + b + c\).

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 382 lượt xem 3 tuần trước
Đề ôn luyện Toán Chương 7. Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu trong không gian (đề số 2)

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho ba điểm \[A\left( {4\,;\,1\,;\, - 2} \right)\], \[B\left( {0\,;\,1\,;\,2} \right)\] và \[C\left( { - 1\,;\,3\,;\,1} \right)\]. Trên đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - t\\y = 1 + 2t\\z = 2\end{array} \right.\,,\,\,\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\) có hai điểm \({M_1},{M_2}\) sao cho thể tích hai khối tứ diện \({M_1}ABC\) và \({M_2}ABC\) cùng bằng \(8\). Khoảng cách giữa hai điểm \({M_1}\), \({M_2}\) bằng bao nhiêu (làm tròn đến hàng phần mười)?

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 116 lượt xem 3 tuần trước
Đề ôn luyện Toán Chương 7. Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu trong không gian (đề số 2)

Trong không gian \[Oxyz\], cho đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{y}{2} = \frac{{z + 2}}{1}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):3x - y + z - 25 = 0\). Một đường thẳng \(d'\) cắt trục \(Oz\) tại điểm \(M\), cắt đường thẳng \(d\) tại điểm \(N\) và \(d'\) song song với \(\left( P \right)\). Độ dài nhỏ nhất của đoạn \(MN\) bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 72 lượt xem 3 tuần trước
Đề ôn luyện Toán Chương 7. Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu trong không gian (đề số 2)

Một nhóm kỹ sư sử dụng flycam để giám sát một công trình điện mặt trời. Họ mô phỏng không gian công trình trong hệ trục tọa độ \[Oxyz\], đơn vị trên mỗi trục là mét. Mặt đất được xem là mặt phẳng \[\left( {Oxy} \right)\], mái của công trình là một mặt phẳng song song với mặt đất và cách mặt đất \(4{\rm{ m}}\). Flycam bay theo đường thẳng bắt đầu từ điểm \(A\left( {11; - 15;0} \right)\) đến điểm \(B\left( {0; - 6;13} \right)\), sau đó từ điểm \(B\) flycam tiếp tục bay theo đường thẳng có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow v = \left( {1;1; - 2} \right)\) để tìm một vị trí điểm \(M\) phù hợp cho việc giám sát công nhân trên mái. a) Đường bay\(AB\) của flycam có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 11;9;13} \right)\). b) Đường bay \(BM\) của flycam có phương trình tham số là \(\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = - 6 + t\\z = 13 - 2t\end{array} \right.\). c) Gọi \(\varphi \) là góc tạo bởi đường bay \(BM\) và mái của công trình. Khi đó \(\sin \varphi = - \frac{2}{{\sqrt 6 }}.\) d) Để đảm bảo an toàn cho công nhân làm việc trên mái công trình, điểm quan sát \(M\) của flycam phải ở phía trên mái công trình và cách mái công trình \(3{\rm{ m}}\). Biết rằng điểm \(M\left( {a;b;c} \right),\) khi đó \(a - b - c = - 7.\)

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 205 lượt xem 3 tuần trước
Đề ôn luyện Toán Chương 7. Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu trong không gian (đề số 2)

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\)(đơn vị trên mỗi trục là mét), coi mặt biển là một phần của mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\). Một ngọn hải đăng cao \[60{\rm{ m}}\] so với mực nước biển được đặt ở vị trí \[I\left( {30;55;60} \right)\] có bán kính phủ sáng là \(5\) km. a) Vùng phủ sáng của ngọn hải đăng là khối cầu được giới hạn bởi mặt cầu có phương trình là \({\left( {x - 30} \right)^2} + {\left( {y - 55} \right)^2} + {\left( {z - 60} \right)^2} = {5000^2}\) . b) Nếu người đi biển ở vị trí \(A\left( {7500;6500;0} \right)\) thì người đó ở trong vùng phủ sáng của ngọn hải đăng. c) Nếu ngọn hải đăng phủ sáng một vùng trên mặt biển thì diện tích vùng sáng này không vượt quá \[80\] triệu mét vuông. d) Nếu hai người đi biển ở trong vùng phủ sáng của ngọn hải đăng thì khoảng cách giữa hai người đó không vượt quá \[10\] km.

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 161 lượt xem 3 tuần trước
Đề ôn luyện Toán Chương 7. Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu trong không gian (đề số 2)

Năm 2011, kỹ sư Nguyễn Trí Hiếu, người Quảng Ngãi, đã sáng chế ra chiếc xe đu dây phục vụ công nhân điện lực di chuyển trên dây điện cao thế. Khi ở vị trí cân bằng, chiếc xe và đường dây điện sẽ cùng nằm trên một mặt phẳng vuông góc với mặt đất. Xe được cấu tạo bởi khung xe có gắn hai Puly tại vị trí A và B cách mặt đất lần lượt là 20 m và 19,9 m (như hình). Xe đu dây di chuyển giống xe đạp, được kết hợp dây xích, líp, đĩa, bàn đạp, phanh; bàn đạp đặt tại vị trí C. Chọn hệ trục tọa độ \(Oxyz\) sao cho mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) trùng với mặt đất (mỗi đơn vị độ dài trong không gian \(Oxyz\) tương ứng với 1m trên thực tế); tọa độ các điểm \(A,B,C\) lần lượt là \(\left( {7;5;20} \right)\;\), \(\left( {7;5,5;19,9} \right),\left( {7;5;19} \right)\). a) Một vectơ chỉ phương của đường thẳng \(AB\) là \(\vec u = \left( {0;5;1} \right)\). b) Khi người thợ điện di chuyển đến vị trí điểm \(D\) cách mặt đất 18 m thì tọa độ điểm \(D\) là \(D\left( {7; - 5;18} \right)\). c) Phương trình mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) là \(x = 7\). d) Khoảng cách từ Puly tại \(A\;\) đến bàn đạp tại \(C\) là \(1,03\) m.

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 78 lượt xem 3 tuần trước
Đề ôn luyện Toán Chương 7. Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu trong không gian (đề số 2)

Trong không gian \[Oxyz\], cho điểm \(M\left( {3;1;9} \right)\), đường thẳng \(d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = t}\\{y = - 1 - t}\\{z = 2 + 2t}\end{array}} \right.\) và mặt phẳng\(\left( \alpha \right):x + y - z + 3 = 0\). a) Điểm \(A\) có tọa độ dạng \(A\left( {t; - 1 - t;2 + 2t} \right)\) với \(t \in \mathbb{R}\) thì \(A\) thuộc đường thẳng \(d\). b) Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) là \[\vec n = \left( {1;1; - 1} \right)\]. c) Điểm \(M\) thuộc đường thẳng \(d\). d) Đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(M\), cắt đường thẳng \(d\) và song song với mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) có phương trình là \(\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 2}}{3} = \frac{{z - 4}}{5}\).

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 44 lượt xem 3 tuần trước
Đề ôn luyện Toán Chương 7. Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu trong không gian (đề số 2)

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai đường thẳng \[{d_1}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = t\,\,\,\,\,\,\,\,}\\{y = 1 - 2t}\\{z = - 3t\,\,\,\,\,}\end{array}} \right.,\,\,\,{d_2}:\frac{x}{{ - 4}} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z + 1}}{5}.\] Góc giữa hai đường thẳng \({d_1},{d_2}\) bằng bao nhiêu độ?

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 54 lượt xem 3 tuần trước
Đề ôn luyện Toán Chương 7. Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu trong không gian (đề số 2)

Trong không gian \[Oxyz\], khoảng cách từ điểm \[M\left( { - 1;\,2;\,0} \right)\] đến mặt phẳng \(\left( P \right)\) có phương trình là \[2x - 2y + z + 1 = 0\] bằng

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 25 lượt xem 3 tuần trước
Đề ôn luyện Toán Chương 7. Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu trong không gian (đề số 2)

Trong không gian \[Oxyz\] cho \({d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + t\\y = - t\\z = 2 + mt\end{array} \right.\) và \({d_2}:\frac{{1 - x}}{2} = \frac{{y + 2}}{1} = \frac{{z - 4}}{3}\) là hai đường thẳng vuông góc nhau. Khi đó, giá trị của \(m\) bằng

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 27 lượt xem 3 tuần trước
Đề ôn luyện Toán Chương 7. Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu trong không gian (đề số 2)

Trong không gian \[Oxyz,\] cho điểm \(M\left( {2; - 3;1} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):2x - 2y + z + 3 = 0\). Mặt phẳng đi qua điểm \(M\) và song song với mặt phẳng \(\left( P \right)\) có phương trình là:

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 49 lượt xem 3 tuần trước
Đề ôn luyện Toán Chương 7. Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu trong không gian (đề số 2)

Trong không gian \(Oxyz\), phương trình của mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua 3 điểm \(E\left( {2;0;0} \right)\), \(F\left( {0; - 3;0} \right)\) và \(K\left( {0;0;5} \right)\) là

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 69 lượt xem 3 tuần trước
Đề ôn luyện Toán Chương 7. Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu trong không gian (đề số 2)

Trong không gian \(Oxyz\), mặt cầu có tâm \(I\left( { - 1; - 2;3} \right)\) và tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( {Oyz} \right)\) có phương trình là

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 33 lượt xem 3 tuần trước
Đề ôn luyện Toán Chương 7. Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu trong không gian (đề số 2)

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right)\) có phương trình \(2x - y + z - 2 = 0\). Điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng \(\left( P \right)\)?

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 36 lượt xem 3 tuần trước
Đề ôn luyện Toán Chương 7. Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu trong không gian (đề số 2)

Trong không gian \(Oxyz\), phương trình chính tắc của đường thẳng \[d\] đi qua điểm \[M\left( {1;\, - 2;\,3} \right)\] và vuông góc với mặt phẳng \[\left( P \right):x - 2y + 3z - 1 = 0\] là

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 35 lượt xem 3 tuần trước
Đề ôn luyện Toán Chương 7. Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu trong không gian (đề số 2)

Trong không gian \(Oxyz\), phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm \(A\left( {1;2; - 3} \right)\) và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {1; - 2;3} \right)\)?

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 36 lượt xem 3 tuần trước
Đề ôn luyện Toán Chương 7. Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu trong không gian (đề số 2)

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right)\) có phương trình \({\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 9\). Điểm nào sau đây là tâm của mặt cầu \(\left( S \right)\)?

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 78 lượt xem 3 tuần trước
Đề ôn luyện Toán Chương 7. Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu trong không gian (đề số 2)

Trong không gian \[Oxyz\], đường thẳng \(\Delta :\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 2}}{{ - 1}} = \frac{{z - 3}}{2}\) có một vectơ chỉ phương là

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 38 lượt xem 3 tuần trước
Đề ôn luyện Toán Chương 7. Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu trong không gian (đề số 2)

Trong không gian \[Oxyz\], mặt phẳng \[\left( {Oyz} \right)\] có một vectơ pháp tuyến là

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 34 lượt xem 3 tuần trước
Đề ôn luyện Toán Chương 7. Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu trong không gian (đề số 1)

Trạm tàu cứu hộ được đặt tại vị trí \(A\left( {5;\,0;\,0} \right)\) trên một hòn đảo nhỏ trong không gian \(Oxyz\) (đơn vị trên mỗi trục được tính bằng kilomet), được sử dụng làm trạm cứu hộ, cứu nạn trên biển. Tàu du lịch \(B\) đang di chuyển (vận tốc không đổi) trên tuyến đường được mô tả bởi đường thẳng \({d_1}:\,\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = 1 - 2t\\z = 0\end{array} \right.\). Tàu chở hàng \(C\) đang di chuyển (vận tốc không đổi) trên tuyến đường vận tải được mô tả bởi đường thẳng \({d_2}:\,\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - s\\y = 11 + s\\z = 0\end{array} \right.\). Do thời tiết xấu, nên hai tàu \(B\) và \(C\) gặp sự cố và cần được tiếp cận khẩn cấp. Trạm cứu hộ điều một tàu cứu hộ xuất phát từ \(A\) để lần lượt tiếp cận tàu du lịch \(B\) trước, sau đó đến tàu chở hàng \(C\). Xét vị trí tối ưu của tàu du lịch \(B\) dừng lại và tàu chở hàng \(C\) dừng lại sao cho tổng quãng đường tàu cứu hộ cần đi \(T = AB + BC + CA\) là nhỏ nhất. Khi đó \({T_{\min }} = \sqrt a \,\,\,\left( {{\rm{km}}} \right)\), hãy tính \(a + 2026\).

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 217 lượt xem 3 tuần trước
Đề ôn luyện Toán Chương 7. Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu trong không gian (đề số 1)

Trong một trung tâm nghiên cứu robot bay, người ta bố trí một thiết bị định vị tại điểm cố định \(A\left( {1;0;2} \right)\) trong không gian ba chiều với hệ tọa độ \(Oxyz\) (các đơn vị tọa độ được tính bằng mét). Thiết bị này giao tiếp đồng thời với hai cảm biến: Cảm biến thứ nhất di chuyển dọc theo đường thẳng \(\Delta :\frac{{x - 3}}{1} = \frac{{y + 1}}{2} = \frac{{z - 4}}{{ - 1}}\), cảm biến thứ hai được gắn trên mặt phẳng \(\left( \alpha \right):2x - y + z + 1 = 0\). Giữa hai cảm biến được kết nối bằng một đường truyền BC, trong đó B nằm trên đường thẳng \(\Delta \), C nằm trên mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) và thiết bị định vị tại A là trung điểm của đoạn BC. Biết rằng đường thẳng BC có một vectơ chỉ phương \(\vec u = \left( { - 2;a;b} \right)\), hãy tính giá trị \(a + 2b\) (viết kết quả dưới dạng số thập phân).

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 143 lượt xem 3 tuần trước
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack37. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?