Câu hỏi:

05/08/2022 237

Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD); tứ giác ABCD là hình thang vuông với cạnh đáy AD,BC; AD = 3BC = 3a, AB = a, $S A = a \sqrt{3}$ . Điểm I thỏa mãn $\vec{A D} = 3 \vec{A I}$ ; M là trung điểm SD, H là giao điểm của AM và SI. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của A lên SB, SC. Tính thể tích V của khối nón có đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác EFH và đỉnh thuộc mặt phẳng (ABCD).

A. $V = \frac{π a^{3}}{2 \sqrt{5}}$

B. $V = \frac{π a^{3}}{\sqrt{5}}$

C. $V = \frac{π a^{3}}{10 \sqrt{5}}$

Đáp án chính xác

D. $V = \frac{π a^{3}}{5 \sqrt{5}}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Mặt nón, khối nón !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Media VietJack

Xét tam giác SAD vuông tại A có $S A = a \sqrt{3}, A D = 3 a \Rightarrow \hat{S D A} = 30^{0} \Rightarrow \hat{M A I} = 30^{0}$

Lại có tam giác SAI vuông tại A có $S A = a \sqrt{3}, A I = a \Rightarrow \hat{S I A} = 60^{0}$ nên tam giác AHI có $\hat{H} = 90^{0}$ hay $A H ⊥ S I$

Mà $A H ⊥ I C$ do $I C / / B A ⊥ (S A D)$ nên $A H ⊥ (S I C) \Rightarrow A H ⊥ S C$
Ngoài ra, $A E ⊥ S B, A E ⊥ B C (B C ⊥ (S A B)) \Rightarrow A E ⊥ (S B C) \Rightarrow A E ⊥ S C$

Mà $A F ⊥ S C$ nên $S C ⊥ (A E F H)$ và AEFH là tứ giác có $\hat{E} = \hat{H} = 90^{0}$ nên nội tiếp đường tròn tâm K là trung điểm AF đường kính AF.
Gọi O là trung điểm AC thì OK//SC, mà $S C ⊥ (A E F H)$ nên $O K ⊥ (A E F H)$ hay O chính là đỉnh hình nón và đường tròn đáy là đường tròn đường kính AF.

Ta tính AF,OK.

Xét tam giác SAC vuông tại A đường cao AF nên

$A F = \frac{S A . A C}{S C} = \frac{S A . A C}{\sqrt{S A^{2} + A C^{2}}} = \frac{a \sqrt{6}}{\sqrt{5}}; O K = \frac{1}{2} C F = \frac{1}{2} . \frac{C A^{2}}{C S} = \frac{a}{\sqrt{5}}$

Vậy thể tích $V = \frac{1}{3} π r^{2} h = \frac{1}{3} π . \frac{a}{\sqrt{5}} . {(\frac{1}{2} . \frac{a \sqrt{6}}{\sqrt{5}})}^{2} = \frac{π a^{3}}{10 \sqrt{5}}$

Đáp án cần chọn là: C

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Công thức tính diện tích toàn phần hình nón có bán kính đáy r, độ dài đường cao h và độ dài đường sinh l là:

A. $S_{t p} = π r l + π r^{2}$

B. $S_{x q} = π r l + 2 π r^{2}$

C. $S_{x q} = π r h + π r^{2}$

D. $S_{x q} = 2 π r h$

Xem đáp án » 05/08/2022 1,868

Câu 2:

Một que kem ốc quế gồm hai phần: phần kem có dạng hình cầu, phần ốc quế có dạng hình nón. Giả sử hình cầu và hình nón có bán kính bằng nhau; biết rằng nếu kem tan chảy hết thì sẽ làm đầy phần ốc quế. Biết thể tích phần kem sau khi tan chảy chỉ bằng 75% thể tích kem đóng băng ban đầu. Gọi h và r lần lượt là chiều cao và bán kính của phần ốc quế. Tính tỉ số $\frac{h}{r}$ .

A. $\frac{h}{r} = 3$

B. $\frac{h}{r} = 2$

C. $\frac{h}{r} = \frac{4}{3}$

D. $\frac{h}{r} = \frac{16}{3}$

Xem đáp án » 05/08/2022 525

Câu 3:

Cho hình tứ diện ABCD có $A D ⊥ (A B C)$ , ABC là tam giác vuông tại B.B. Biết $B C = a, A B = a \sqrt{3}, A D = 3 a .$ . Quay các tam giác ABC và ABD (bao gồm cả điểm bên trong 2 tam giác) xung quanh đường thẳng AB ta được 2 khối tròn xoay. Thể tích phần chung của 2 khối tròn xoay đó bằng

A. $\frac{8 \sqrt{3} π a^{3}}{3} .$

B. $\frac{3 \sqrt{3} π a^{3}}{16} .$

C. $\frac{5 \sqrt{3} π a^{3}}{16} .$

D. $\frac{4 \sqrt{3} π a^{3}}{16} .$

Xem đáp án » 05/08/2022 513

Câu 4:

Một cái phễu có dạng hình nón có chiều cao 15(cm). Người ta đổ một lượng nước vào phễu sao cho chiều cao của lượng nước trong phễu bằng $\frac{1}{3}$ chiều cao ban đầu của cái phễu (hình 1). Hỏi nếu bịt kín miệng phễu rồi lộn ngược phễu lên (hình 2) thì chiều cao của nước xấp xỉ bằng bao nhiêu (làm tròn đến hàng phần nghìn).

A.0,577(cm)

B.0,216(cm)

C.0,325(cm)

D.0,188(cm)

Xem đáp án » 05/08/2022 431

Câu 5:

Công thức tính thể tích khối nón có bán kính đáy r, độ dài đường sinh l và chiều cao h là:

A. $V = \frac{1}{3} π r l$

B. $V = \frac{1}{3} π r^{2} l$

C. $V = \frac{1}{3} π r^{2} h$

D. $V = \frac{1}{3} π r h$

Xem đáp án » 05/08/2022 426

Câu 6:

Cho hình vuông ABCD cạnh bằng 2. Gọi M là trung điểm AB. Cho tứ giác AMCD và các điểm trong của nó quay quanh trục AD ta được một khối tròn xoay. Tính thể tích khối tròn xoay đó.

A. $\frac{7 π}{3}$

B. $\frac{7 π}{6}$

C. $\frac{14 π}{3}$

D. $\frac{14 π}{9}$

Xem đáp án » 05/08/2022 409

Câu 7:

Một cái phễu có dạng hình nón. Chiều cao của phễu là 20 cm. Người ta đổ một lượng nước vào phễu sao cho chiều cao của cột nước trong phễu bằng 10cm. Nếu bịt kín miệng phễu rồi lật ngược phễu lên thì chiều cao của cột nước trong phễu gần bằng với giá trị nào sau đây?

A. $(20 \sqrt[3]{7} - 10) c m$

B. $10 \sqrt[3]{7} c m$

C. $(20 - 10 \sqrt[3]{7}) c m$

D. $20 \sqrt[3]{7} c m$

Xem đáp án » 05/08/2022 403

Xem thêm các câu hỏi khác »

Nhà sách VIETJACK:

Công thức tính diện tích toàn phần hình nón có bán kính đáy r, độ dài đường cao h và độ dài đường sinh l là:

Công thức tính thể tích khối nón có bán kính đáy r, độ dài đường sinh l và chiều cao h là:

Cho hình vuông ABCD cạnh bằng 2. Gọi M là trung điểm AB. Cho tứ giác AMCD và các điểm trong của nó quay quanh trục AD ta được một khối tròn xoay. Tính thể tích khối tròn xoay đó.

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Nhà sách VIETJACK:

Công thức tính diện tích toàn phần hình nón có bán kính đáy r, độ dài đường cao h và độ dài đường sinh l là:

Công thức tính thể tích khối nón có bán kính đáy r, độ dài đường sinh l và chiều cao h là:

Cho hình vuông ABCD cạnh bằng 2. Gọi M là trung điểm AB. Cho tứ giác AMCD và các điểm trong của nó quay quanh trục AD ta được một khối tròn xoay. Tính thể tích khối tròn xoay đó.

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu