✕

✨ Đăng kí VIP để truy cập không giới hạn. Đăng ký ngay

Câu hỏi:

05/08/2022 256

Cho hình hộp $A B C D \cdot A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ có đáy là hình thoi cạnh a và góc $\hat{B A D} = q$ . Mặt chéo ACC′A′ nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, đồng thời $A C C^{'} A^{'}$ là hình thoi có góc $\hat{A^{'} A C} = 60^{0}$ .

Tính diện toàn phần của hình nón có đáy là đường tròn nội tiếp $Δ A B D$ và chiều cao bằng chiều cao của lăng trụ.

A. $\frac{π a^{2} (\sqrt{53} - 1)}{12}$

B. $\frac{π a^{2} (\sqrt{53} + 1)}{13}$

C. $\frac{π a^{2} (\sqrt{53} + 1)}{12}$

D. $\frac{π a^{2} (\sqrt{53} - 1)}{13}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Mặt nón, khối nón !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Media VietJack

Bước 1: Tính bán kính đường tròn đáy của hình nón.

Vì $Δ A B D$ đều nên tâm đường tròn nội tiếp tam giác trùng với trọng tâm của tam giác

⇒ Bán kính đường tròn đáy của hình nón là: $r = \frac{B M}{3} = \frac{a \sqrt{3}}{6}$

Bước 2: Tính diện tích xung quanh của hình nón $S_{x q} = π r l + π r^{2}$

Vì chiều cao của hình nón bằng chiều cao của lăng trụ nên ta có độ dài đường sinh là

l = \sqrt{A^{'} O^{2} - r^{2}} = \sqrt{{(\frac{3 a}{2})}^{2} - {(\frac{a \sqrt{3}}{6})}^{2}} = \frac{a \sqrt{159}}{6}

Vậy diện tích xung quanh của hình nón là: $S_{x q} = π r l + π r^{2} = \frac{π a^{2} (\sqrt{53} + 1)}{12}$

Đáp án cần chọn là: C

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Công thức tính diện tích toàn phần hình nón có bán kính đáy r, độ dài đường cao h và độ dài đường sinh l là:

A. $S_{t p} = π r l + π r^{2}$

B. $S_{x q} = π r l + 2 π r^{2}$

C. $S_{x q} = π r h + π r^{2}$

D. $S_{x q} = 2 π r h$

Lời giải

Công thức tính diện tích toàn phần hình nón có bán kính đáy r và độ dài đường sinh l là: $S_{t p} = π r l + π r^{2}$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 2

Một cái phễu có dạng hình nón có chiều cao 15(cm). Người ta đổ một lượng nước vào phễu sao cho chiều cao của lượng nước trong phễu bằng $\frac{1}{3}$ chiều cao ban đầu của cái phễu (hình 1). Hỏi nếu bịt kín miệng phễu rồi lộn ngược phễu lên (hình 2) thì chiều cao của nước xấp xỉ bằng bao nhiêu (làm tròn đến hàng phần nghìn).

A.0,577(cm)

B.0,216(cm)

C.0,325(cm)

D.0,188(cm)

Lời giải

Media VietJack

Gọi $r_{1}$ là bán kính đáy phễu, $r_{2}$ là bán kính đáy phần nước, $h_{1}$ và $h_{2}$ là chiều cao phễu và chiều cao cột nước ta có $\frac{r_{2}}{r_{1}} = \frac{h_{2}}{h_{1}} = \frac{5}{15} = \frac{1}{3} \Rightarrow r_{2} = \frac{1}{3} r_{1}$

Khi úp phễu xuống thì thể tích của phần nón không chứa nước là:

\frac{1}{3} π r_{1}^{2} h_{1} - \frac{1}{3} π r_{2}^{2} h_{2} = 5 π r_{1}^{2} - \frac{5}{3} π {(\frac{r_{1}}{3})}^{2} = \frac{130}{27} π r_{1}^{2} = \frac{1}{3} π r^{2} h

với r,h là bán kính và chiều cao của hình nón không chứa nước $\Rightarrow r^{2} h = \frac{130}{9} r_{1}^{2}$

Ta có

\frac{r}{r_{1}} = \frac{h}{h_{1}} \Rightarrow r = \frac{r_{1} h}{15} \Rightarrow \frac{r_{1}^{2} h^{3}}{225} = \frac{130}{9} r_{1}^{2} \Leftrightarrow h = 14, 812 (c m)

Vậy chiều cao của nước sau khi úp phếu xuống là $15 - 14, 812 = 0, 188 (c m)$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 3

Một que kem ốc quế gồm hai phần: phần kem có dạng hình cầu, phần ốc quế có dạng hình nón. Giả sử hình cầu và hình nón có bán kính bằng nhau; biết rằng nếu kem tan chảy hết thì sẽ làm đầy phần ốc quế. Biết thể tích phần kem sau khi tan chảy chỉ bằng 75% thể tích kem đóng băng ban đầu. Gọi h và r lần lượt là chiều cao và bán kính của phần ốc quế. Tính tỉ số $\frac{h}{r}$ .

A. $\frac{h}{r} = 3$

B. $\frac{h}{r} = 2$

C. $\frac{h}{r} = \frac{4}{3}$

D. $\frac{h}{r} = \frac{16}{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Công thức tính thể tích khối nón có bán kính đáy r, độ dài đường sinh l và chiều cao h là:

A. $V = \frac{1}{3} π r l$

B. $V = \frac{1}{3} π r^{2} l$

C. $V = \frac{1}{3} π r^{2} h$

D. $V = \frac{1}{3} π r h$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hình tứ diện ABCD có $A D ⊥ (A B C)$ , ABC là tam giác vuông tại B.B. Biết $B C = a, A B = a \sqrt{3}, A D = 3 a .$ . Quay các tam giác ABC và ABD (bao gồm cả điểm bên trong 2 tam giác) xung quanh đường thẳng AB ta được 2 khối tròn xoay. Thể tích phần chung của 2 khối tròn xoay đó bằng

A. $\frac{8 \sqrt{3} π a^{3}}{3} .$

B. $\frac{3 \sqrt{3} π a^{3}}{16} .$

C. $\frac{5 \sqrt{3} π a^{3}}{16} .$

D. $\frac{4 \sqrt{3} π a^{3}}{16} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Một cái phễu có dạng hình nón. Chiều cao của phễu là 20 cm. Người ta đổ một lượng nước vào phễu sao cho chiều cao của cột nước trong phễu bằng 10cm. Nếu bịt kín miệng phễu rồi lật ngược phễu lên thì chiều cao của cột nước trong phễu gần bằng với giá trị nào sau đây?

A. $(20 \sqrt[3]{7} - 10) c m$

B. $10 \sqrt[3]{7} c m$

C. $(20 - 10 \sqrt[3]{7}) c m$

D. $20 \sqrt[3]{7} c m$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Công thức tính diện tích xung quanh hình nón có bán kính đáy r và độ dài đường sinh l là

A. $S_{x q} = \frac{1}{3} π r l$

B. $S_{x q} = π r^{2} l$

C. $S_{x q} = π r l + π r^{2}$

D. $S_{x q} = π r l$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »