Cho hình lăng trụ \(ABC⋅{A}^{'}{B}^{'}{C}^{'},M\) là trung điểm của \(B{B}^{'}\). Đặt \(⃗CA=⃗a,⃗CB=⃗b,⃗A{A}^{'}=⃗c\). Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông có cạnh bằng \(a\), cạnh bên \(SA=a\) và vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(SB\) và \(SD\). Gọi \(α\) là góc giữa hai mặt phẳng \((AMN)\) và \((SBD)\). Tính \(sin⁡α\).

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(B\). Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, biết \(SA=AB=2a,BC=3a\). Thể tích khối chóp \(S.ABC\) bằng

Cho hình lăng trụ đứng \({ABCA}^{'}{B}^{'}{C}^{;}\)có đáy là tam giác đều cạnh \(a,{A}^{'}B\) tạo với mặt phẳng đáy góc \({60}^{∘}\). Thể tích khối lăng trụ \({ABCA}^{'}{B}^{'}{C}^{'}\) bằng

Trong không gian \(Oxyz\) cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(S(0;0;3,5),ABCD\) là hình chữ nhật với \(A(0;0;0),B(4;0;0),D(0;10;0)\) (Hinh 4).

Gọi \(S\) là tập hợp các số tự nhiên có 9 chữ số và chia hết cho 9 . Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp \(S\), tính xác suất đề số được chọn có các chữ số đôi một khác nhau (làm tròn đến hàng phần nghìn)

Kéo ô thích hợp và thả vào vị trí tương ứng

Khai triển \((x-3{)}^{4}\). Khi đó

Hệ số của \({x}^{3}\) trong khai triển là _______

Hệ số của \({x}^{2}\) trong khai triển là ______

Tổng các hệ số của các hạng tử có bậc chẵn trong khai triển bằng _______

Cho hình vuông \({C}_{1}\) có cạnh bằng 1. Gọi \({C}_{2}\) là hình vuông có các đỉnh là trung điểm các cạnh của hình vuông \({C}_{1};{C}_{3}\) là hình vuông có các đỉnh là trung điểm các cạnh của hình vuông \({C}_{2};…\) Cứ tiếp tục quá trình như trên, ta được dãy các hình vuông \({C}_{1};{C}_{2};{C}_{3};…{C}_{n};…\). Diện tích của hình vuông \({C}_{2025}\) có dạng \(\frac{1}{{2}^{a}}\). Tìm a.