Gọi \(S\) là tập hợp các số tự nhiên có 9 chữ số và chia hết cho 9 . Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp \(S\), tính xác suất đề số được chọn có các chữ số đôi một khác nhau (làm tròn đến hàng phần nghìn)

Ta có: \(AB//\left. {A}^{'}{B}^{'}{C}^{'}{D}^{'} \right.\)

\(⇒d\left. A;\left. {A}^{'}{B}^{'}{C}^{'}{D}^{'} \right. \right.=d\left. M;\left. {A}^{'}{B}^{'}{C}^{'}{D}^{'} \right. \right.\).

Ta có: \({S}_{△NP{D}^{'}}=\frac{1}{2}{S}_{NP{C}^{'}{D}^{'}}=\frac{1}{4}{S}_{{A}^{'}{B}^{'}{C}^{'}{D}^{'}}\).

Vậy \(\frac{{V}_{MNP{D}^{'}}}{{V}_{ABCD⋅{A}^{'}{B}^{'}{C}^{'}{D}^{'}}}=\frac{\frac{1}{3}d\left. M;\left. {A}^{'}{B}^{'}{C}^{'}{D}^{'} \right. \right.⋅{S}_{NP{D}^{'}}}{d\left. A;\left. {A}^{'}{B}^{'}{C}^{'}{D}^{'} \right. \right.⋅{S}_{{A}^{'}{B}^{'}{C}^{'}{D}^{'}}}=\frac{\frac{1}{3}⋅\frac{1}{4}⋅{S}_{{A}^{'}{B}^{'}{C}^{'}{D}^{'}}}{{S}_{{A}^{'}{B}^{'}{C}^{'}{D}^{'}}}=\frac{1}{12}\).

Đáp án đúng là D

vì \(⃗AD=⃗BC\) nên \(C(4;10;0)\) và \(⃗SC=(4;10;-3,5)\).

Phương trình mặt phẳng \((SBD)\) là: \(\frac{x}{4}+\frac{y}{10}+\frac{z}{3,5}=1\).

\(⇔35x+14y+40z-140=0\)Suy ra \(⃗n=(35;14;40)\) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \((SBD)\).

Khi đó, \(sin⁡(SC,(SBD))=\frac{|⃗SC⋅⃗n|}{|⃗SC|⋅|⃗n|}=\frac{|4⋅35+10⋅14+(-3,5)⋅40|}{\sqrt[]{{4}^{2}+{10}^{2}+(-3,5{)}^{2}}⋅\sqrt[]{{35}^{2}+{14}^{2}+{40}^{2}}}=\frac{280\sqrt[]{53}}{9063}\).

Vậy góc giữa đường thẳng \(SC\) và mặt phẳng \((SBD)\) là khoảng \({13}^{∘}\).

Đáp án đúng là Đ; Đ; Đ; S