Câu hỏi:

17/07/2022 988 Lưu

Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2 cos2x + sin2x là:

A. 22

B. 12

C. 1+2

D. 3

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Bước 1:

Ta có: y=2cos2x+sin2x

y=2.1+cos2x2+sin2x

y=1+2cos2x+sin2x

Bước 2:

y2=12+12cos2x+12sin2x

=12+cos2xcosπ4+sin2x.sinπ4

=12+cos2xπ4

Bước 3:

Ta có:

cos2xπ41

12+cos2xπ41+12

Hay y21+12y12

Bước 4:

Dấu = xảy ra khi

cos2xπ4=1

2xπ4=π+k2π

x=3π8+kπkZ

Bước 5:

Vậy giá trị nhỏ nhất của y là  12

Đáp án cần chọn là: B

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Trả lời:

Ta có: y = cos 2x + cos x = 2cos2x + cosx – 1

Đặt cosx = t, t∈[−1;1].

Hàm số trở thành y = 2t2 + t − 1. Đây là 1 parabol có bề lõm hướng lên, có hoành độ đỉnh x=b2a=14

BBT:

Media VietJack

Dựa vào BBT ta có:  M=2,m=98

Vậy  M+m=298=78

Đáp án cần chọn là: D

Câu 2

A. D = R\π8+kπ2,kZ

 

B. D = R\3π8+kπ2,kZ

 

C. D = R\3π8+kπ,kZ

 

D. D = R\3π4+kπ2,kZ

Lời giải

Điều kiện:

cos2xπ40

2xπ4π2+kπ

2x3π4+kπ

x3π8+kπ2

Đáp án cần chọn là: B

Câu 3

A. D = R\k2π3,kZ

 

B. D = R\π6+kπ3,kZ

 

C. D = R\kπ3,kZ

 

D. D = R\kπ2,kZ

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

A. maxy=5,miny=1

B. maxy=5,miny=0

C. maxy=5,miny=3

D. maxy=5,miny=3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

A. min y = −6; max y = 4

 

B. min y = −5; max y = 5

 

C. min y = −3; max y = 4

 

D. min y = −6; max y = 6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

A. maxy=4;miny=34

B. max y = 3; min y = 2

 

C. max y = 4; min y = 2

D. maxy=3;miny=34 

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

A. Hàm số y = sinx có chu kỳ T = π

 

B. Hàm số y = cosx và hàm số y = tanx có cùng chu kỳ.

 

C. Hàm số y = cotx và hàm số y = tanx có cùng chu kỳ.

 

D. Hàm số y = cotx có chu kỳ T = 2π

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP