Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2 cos2x + sin2x là: A. 22 B. 1−2 C. 1+2 D. 3

Bước 1: Ta có: y=2cos2x+sin2x y=2.1+cos2x2+sin2x y=1+2cos2x+sin2x Bước 2: ⇒y2=12+12cos2x+12sin2x =12+cos2xcosπ4+sin2x.sinπ4 =12+cos2x−π4 Bước 3: Ta có: cos2x−π4≥−1 ⇔12+cos2x−π4≥−1+12 Hay y2≥−1+12⇔y≥1−2 Bước 4: Dấu = xảy ra khi cos2x−π4=−1 2x−π4=−π+k2π ⇔x=−3π8+kπk∈Z Bước 5: Vậy giá trị nhỏ nhất của y là 1−2 Đáp án cần chọn là: B

Câu hỏi:

17/07/2022 697

Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2 cos²x + sin2x là:

A. $2 \sqrt{2}$

B. $1 - \sqrt{2}$

Đáp án chính xác

C. $1 + \sqrt{2}$

D. 3

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Các hàm số lượng giác !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Bước 1:

Ta có: $y = 2 \cos^{2} x + \sin 2 x$

$y = 2. \frac{1 + \cos 2 x}{2} + \sin 2 x$

$y = 1 + 2 \cos 2 x + \sin 2 x$

Bước 2:

$\Rightarrow \frac{y}{\sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2}} \cos 2 x + \frac{1}{\sqrt{2}} \sin 2 x$

$= \frac{1}{\sqrt{2}} + \cos 2 x \cos \frac{π}{4} + \sin 2 x . \sin \frac{π}{4}$

$= \frac{1}{\sqrt{2}} + \cos (2 x - \frac{π}{4})$

Bước 3:

Ta có:

$\cos (2 x - \frac{π}{4}) \geq - 1$

$\Leftrightarrow \frac{1}{\sqrt{2}} + \cos (2 x - \frac{π}{4}) \geq - 1 + \frac{1}{\sqrt{2}}$

Hay $\frac{y}{\sqrt{2}} \geq - 1 + \frac{1}{\sqrt{2}}$ $\Leftrightarrow y \geq 1 - \sqrt{2}$

Bước 4:

Dấu = xảy ra khi

$\cos (2 x - \frac{π}{4}) = - 1$

$2 x - \frac{π}{4} = - π + k 2 π$

$\Leftrightarrow x = \frac{- 3 π}{8} + k π (k \in Z)$

Bước 5:

Vậy giá trị nhỏ nhất của y là $1 - \sqrt{2}$

Đáp án cần chọn là: B

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Tìm tập xác định của hàm số $y = \tan (2 x - \frac{π}{4})$

A. D = R\ $\{\frac{π}{8} + \frac{k π}{2}, k \in Z\}$

B. D = R\ $\{\frac{3 π}{8} + \frac{k π}{2}, k \in Z\}$

C. D = R\ $\{\frac{3 π}{8} + k π, k \in Z\}$

D. D = R\

\{\frac{3 π}{4} + \frac{k π}{2}, k \in Z\}

Xem đáp án » 17/07/2022 8,975

Câu 2:

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

y = cos2x + cosx. Khi đó M + m bằng bao nhiêu?

A. $M + n = \frac{9}{8}$

B. $M + n = \frac{9}{7}$

C. $M + n = \frac{8}{7}$

D. $M + n = \frac{7}{8}$

Xem đáp án » 17/07/2022 7,836

Câu 3:

Hàm số $y = \frac{1 - \sin 2 x}{\cos 3 x - 1}$ xác định trên

A. D = R\ $\{\frac{k 2 π}{3}, k \in Z\}$

B. D = R\ $\{\frac{π}{6} + \frac{k π}{3}, k \in Z\}$

C. D = R\ $\{\frac{k π}{3}, k \in Z\}$

D. D = R\

\{\frac{k π}{2}, k \in Z\}

Xem đáp án » 17/07/2022 3,580

Câu 4:

Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số y = 3sinx + 4cosx − 1

A. min y = −6; max y = 4

B. min y = −5; max y = 5

C. min y = −3; max y = 4

D. min y = −6; max y = 6

Xem đáp án » 17/07/2022 1,839

Câu 5:

Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau $y = \sqrt{2 \sin x + 3}$

A. $\max y = \sqrt{5}, miny = 1$

B. $\max y = \sqrt{5}, miny = 0$

C. $\max y = \sqrt{5}, miny = \sqrt{3}$

D. $\max y = \sqrt{5}, miny = 3$

Xem đáp án » 17/07/2022 1,807

Câu 6:

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=2sin2x+cos22x

y = 2sin² x + cos² 2x:

A. $\max y = 4; \min y = \frac{3}{4}$

B. max y = 3; min y = 2

C. max y = 4; min y = 2

D. $\max y = 3; \min y = \frac{3}{4}$

Xem đáp án » 17/07/2022 1,674

Câu 7:

Chọn mệnh đề đúng:

A. Hàm số y = sinx có chu kỳ T = π

B. Hàm số y = cosx và hàm số y = tanx có cùng chu kỳ.

C. Hàm số y = cotx và hàm số y = tanx có cùng chu kỳ.

D. Hàm số y = cotx có chu kỳ T = 2π

Xem đáp án » 17/07/2022 1,294

Xem thêm các câu hỏi khác »

Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2 cos²x + sin2x là:

Nhà sách VIETJACK:

Tìm tập xác định của hàm số $y = \tan (2 x - \frac{π}{4})$

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

y = cos2x + cosx. Khi đó M + m bằng bao nhiêu?

Hàm số $y = \frac{1 - \sin 2 x}{\cos 3 x - 1}$ xác định trên

Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số y = 3sinx + 4cosx − 1

Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau $y = \sqrt{2 \sin x + 3}$

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=2sin2x+cos22x

y = 2sin² x + cos² 2x:

Chọn mệnh đề đúng:

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2 cos2x + sin2x là:

Nhà sách VIETJACK:

Tìm tập xác định của hàm số y=tan2x−π4

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = cos2x + cosx. Khi đó M + m bằng bao nhiêu?

Hàm số y=1−sin2xcos3x−1 xác định trên

Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số y = 3sinx + 4cosx − 1

Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y=2sinx+3

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=2sin2x+cos22x y = 2sin2 x + cos2 2x:

Chọn mệnh đề đúng:

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2 cos²x + sin2x là:

Tìm tập xác định của hàm số $y = \tan (2 x - \frac{π}{4})$

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

y = cos2x + cosx. Khi đó M + m bằng bao nhiêu?

Hàm số $y = \frac{1 - \sin 2 x}{\cos 3 x - 1}$ xác định trên

Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau $y = \sqrt{2 \sin x + 3}$

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=2sin2x+cos22x

y = 2sin² x + cos² 2x: