Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2 cos2x + sin2x là: A. 22 B. 1−2 C. 1+2 D. 3

Bước 1: Ta có: y=2cos2x+sin2x y=2.1+cos2x2+sin2x y=1+2cos2x+sin2x Bước 2: ⇒y2=12+12cos2x+12sin2x =12+cos2xcosπ4+sin2x.sinπ4 =12+cos2x−π4 Bước 3: Ta có: cos2x−π4≥−1 ⇔12+cos2x−π4≥−1+12 Hay y2≥−1+12⇔y≥1−2 Bước 4: Dấu = xảy ra khi cos2x−π4=−1 2x−π4=−π+k2π ⇔x=−3π8+kπk∈Z Bước 5: Vậy giá trị nhỏ nhất của y là 1−2 Đáp án cần chọn là: B

Câu hỏi:

17/07/2022 1,301

Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2 cos²x + sin2x là:

A. $2 \sqrt{2}$

B. $1 - \sqrt{2}$

C. $1 + \sqrt{2}$

D. 3

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Các hàm số lượng giác !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Bước 1:

Ta có: $y = 2 \cos^{2} x + \sin 2 x$

$y = 2. \frac{1 + \cos 2 x}{2} + \sin 2 x$

$y = 1 + 2 \cos 2 x + \sin 2 x$

Bước 2:

$\Rightarrow \frac{y}{\sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2}} \cos 2 x + \frac{1}{\sqrt{2}} \sin 2 x$

$= \frac{1}{\sqrt{2}} + \cos 2 x \cos \frac{π}{4} + \sin 2 x . \sin \frac{π}{4}$

$= \frac{1}{\sqrt{2}} + \cos (2 x - \frac{π}{4})$

Bước 3:

Ta có:

$\cos (2 x - \frac{π}{4}) \geq - 1$

$\Leftrightarrow \frac{1}{\sqrt{2}} + \cos (2 x - \frac{π}{4}) \geq - 1 + \frac{1}{\sqrt{2}}$

Hay $\frac{y}{\sqrt{2}} \geq - 1 + \frac{1}{\sqrt{2}}$ $\Leftrightarrow y \geq 1 - \sqrt{2}$

Bước 4:

Dấu = xảy ra khi

$\cos (2 x - \frac{π}{4}) = - 1$

$2 x - \frac{π}{4} = - π + k 2 π$

$\Leftrightarrow x = \frac{- 3 π}{8} + k π (k \in Z)$

Bước 5:

Vậy giá trị nhỏ nhất của y là $1 - \sqrt{2}$

Đáp án cần chọn là: B

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

y = cos2x + cosx. Khi đó M + m bằng bao nhiêu?

A. $M + n = \frac{9}{8}$

B. $M + n = \frac{9}{7}$

C. $M + n = \frac{8}{7}$

D. $M + n = \frac{7}{8}$

Lời giải

Trả lời:

Ta có: y = cos 2x + cos x = 2cos²x + cosx – 1

Đặt cosx = t, t∈[−1;1].

Hàm số trở thành y = 2t²+ t − 1. Đây là 1 parabol có bề lõm hướng lên, có hoành độ đỉnh $x = - \frac{b}{2 a} = - \frac{1}{4}$

BBT:

Media VietJack

Dựa vào BBT ta có: $M = 2, m = - \frac{9}{8}$

Vậy $M + m = 2 - \frac{9}{8} = \frac{7}{8}$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 2

Tìm tập xác định của hàm số $y = \tan (2 x - \frac{π}{4})$

A. D = R\ $\{\frac{π}{8} + \frac{k π}{2}, k \in Z\}$

B. D = R\ $\{\frac{3 π}{8} + \frac{k π}{2}, k \in Z\}$

C. D = R\ $\{\frac{3 π}{8} + k π, k \in Z\}$

D. D = R\

\{\frac{3 π}{4} + \frac{k π}{2}, k \in Z\}

Lời giải

Điều kiện:

$\cos (2 x - \frac{π}{4}) \neq 0$

$\Leftrightarrow 2 x - \frac{π}{4} \neq \frac{π}{2} + k π$

$\Leftrightarrow 2 x \neq \frac{3 π}{4} + k π$

$\Leftrightarrow x \neq \frac{3 π}{8} + \frac{k π}{2}$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 3

Hàm số $y = \frac{1 - \sin 2 x}{\cos 3 x - 1}$ xác định trên

A. D = R\ $\{\frac{k 2 π}{3}, k \in Z\}$

B. D = R\ $\{\frac{π}{6} + \frac{k π}{3}, k \in Z\}$

C. D = R\ $\{\frac{k π}{3}, k \in Z\}$

D. D = R\

\{\frac{k π}{2}, k \in Z\}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số y = 3sinx + 4cosx − 1

A. min y = −6; max y = 4

B. min y = −5; max y = 5

C. min y = −3; max y = 4

D. min y = −6; max y = 6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau $y = \sqrt{2 \sin x + 3}$

A. $\max y = \sqrt{5}, miny = 1$

B. $\max y = \sqrt{5}, miny = 0$

C. $\max y = \sqrt{5}, miny = \sqrt{3}$

D. $\max y = \sqrt{5}, miny = 3$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=2sin2x+cos22x

y = 2sin² x + cos² 2x:

A. $\max y = 4; \min y = \frac{3}{4}$

B. max y = 3; min y = 2

C. max y = 4; min y = 2

D. $\max y = 3; \min y = \frac{3}{4}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Chọn mệnh đề đúng:

A. Hàm số y = sinx có chu kỳ T = π

B. Hàm số y = cosx và hàm số y = tanx có cùng chu kỳ.

C. Hàm số y = cotx và hàm số y = tanx có cùng chu kỳ.

D. Hàm số y = cotx có chu kỳ T = 2π

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2 cos²x + sin2x là:

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

y = cos2x + cosx. Khi đó M + m bằng bao nhiêu?

Tìm tập xác định của hàm số $y = \tan (2 x - \frac{π}{4})$

Hàm số $y = \frac{1 - \sin 2 x}{\cos 3 x - 1}$ xác định trên

Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau $y = \sqrt{2 \sin x + 3}$

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=2sin2x+cos22x

y = 2sin² x + cos² 2x: