Tìm m để hàm số y=8cosx−6sinx−3sinx−4cosx2−2m có tập xác định là R. A. m≤−352 B. m≤−35 C. m≤12 D. m≤−32

Bước 1: Ta có: y=8cosx−6sinx−3sinx−4cosx2−2m Hàm số trên có tập xác định R khi: 8cosx−6sinx−3sinx−4cosx2−2m≥0 ⇔24cosx−3sinx−3sinx−4cosx2−2m≥0 Bước 2: Đặt t = 4cosx − 3sinx Theo BĐT Bu-nhi-a-cốp-xki ta có: t2=4cosx−3sinx2≤42+32sin2x+cos2x=25 ⇔−5≤t≤5 Bước 3: Ta có bất phương trình 2t−t2−2m≥0,∀t∈−5;5 ⇔−2m≥t2−2t,∀t∈−5;5 Bước 4: Xét hàm số f(t) = t2 − 2t trên [−5; 5] Ta có −b2a=1∈−5;5 Vì a = 1 > 0 nên hàm số nghịch biến trên (−∞;1) và đồng biến trên (1;+∞) Mà (−5;1)⊂(−∞;1) và (1;5)⊂(1;+∞) nên hàm số nghịch biến trên (−5;1) và đồng biến trên (1;5). Bảng biến thiên: Bước 5: Dựa vào bảng biến thiên ta thấy bất đẳng thức (1) xảy ra khi −2m≥35⇔m≤−352 Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi:

17/07/2022 717

Tìm m để hàm số $y = \sqrt{8 \cos x - 6 \sin x - {(3 \sin x - 4 \cos x)}^{2} - 2 m}$ có tập xác định là R.

A. $m \leq - \frac{35}{2}$

Đáp án chính xác

B. $m \leq - 35$

C. $m \leq \frac{1}{2}$

D. $m \leq \frac{- 3}{2}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Các hàm số lượng giác !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Bước 1:

Ta có: $y = \sqrt{8 \cos x - 6 \sin x - {(3 \sin x - 4 \cos x)}^{2} - 2 m}$

Hàm số trên có tập xác định R khi:

$8 \cos x - 6 \sin x - {(3 \sin x - 4 \cos x)}^{2} - 2 m \geq 0$

$\Leftrightarrow 2 (4 \cos x - 3 \sin x) - {(3 \sin x - 4 \cos x)}^{2} - 2 m \geq 0$

Bước 2:

Đặt t = 4cosx − 3sinx

Theo BĐT Bu-nhi-a-cốp-xki ta có:

$t^{2} = {(4 \cos x - 3 \sin x)}^{2} \leq (4^{2} + 3^{2}) (\sin^{2} x + \cos^{2} x) = 25$

$\Leftrightarrow - 5 \leq t \leq 5$

Bước 3:

Ta có bất phương trình $2 t - t^{2} - 2 m \geq 0, \forall t \in [- 5; 5]$

$\Leftrightarrow - 2 m \geq t^{2} - 2 t, \forall t \in [- 5; 5]$

Bước 4:

Xét hàm số f(t) = t²− 2t trên [−5; 5]

Ta có $- \frac{b}{2 a} = 1 \in [- 5; 5]$

Vì a = 1 > 0 nên hàm số nghịch biến trên (−∞;1) và đồng biến trên (1;+∞)

Mà (−5;1)⊂(−∞;1) và (1;5)⊂(1;+∞) nên hàm số nghịch biến trên (−5;1) và đồng biến trên (1;5).

Bảng biến thiên:

Media VietJack

Bước 5:

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy bất đẳng thức (1) xảy ra khi

$- 2 m \geq 35 \Leftrightarrow m \leq - \frac{35}{2}$

Đáp án cần chọn là: A

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

y = cos2x + cosx. Khi đó M + m bằng bao nhiêu?

A. $M + n = \frac{9}{8}$

B. $M + n = \frac{9}{7}$

C. $M + n = \frac{8}{7}$

D. $M + n = \frac{7}{8}$

Xem đáp án » 17/07/2022 1,087

Câu 2:

Hàm số $y = \frac{1 - \sin 2 x}{\cos 3 x - 1}$ xác định trên

A. D = R\ $\{\frac{k 2 π}{3}, k \in Z\}$

B. D = R\ $\{\frac{π}{6} + \frac{k π}{3}, k \in Z\}$

C. D = R\ $\{\frac{k π}{3}, k \in Z\}$

D. D = R\

\{\frac{k π}{2}, k \in Z\}

Xem đáp án » 17/07/2022 720

Câu 3:

Chọn mệnh đề đúng:

A. Hàm số y = sinx có chu kỳ T = π

B. Hàm số y = cosx và hàm số y = tanx có cùng chu kỳ.

C. Hàm số y = cotx và hàm số y = tanx có cùng chu kỳ.

D. Hàm số y = cotx có chu kỳ T = 2π

Xem đáp án » 17/07/2022 585

Câu 4:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. y = |tanx| đồng biến trong $[- \frac{π}{2}; \frac{π}{2}]$

B. y = |tanx| là hàm số chẵn trên D = R\ $\{\frac{π}{2} + k π |k \in Z\}$

C. y = |tanx| có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ.

D. y = |tanx| luôn nghịch biến trong

(- \frac{π}{2}; \frac{π}{2})

Xem đáp án » 17/07/2022 552

Câu 5:

Tìm tập xác định của hàm số $y = \tan (2 x - \frac{π}{4})$

A. D = R\ $\{\frac{π}{8} + \frac{k π}{2}, k \in Z\}$

B. D = R\ $\{\frac{3 π}{8} + \frac{k π}{2}, k \in Z\}$

C. D = R\ $\{\frac{3 π}{8} + k π, k \in Z\}$

D. D = R\

\{\frac{3 π}{4} + \frac{k π}{2}, k \in Z\}

Xem đáp án » 17/07/2022 428

Câu 6:

Cho hàm số lượng giác $f (x) = \tan x - \frac{1}{\sin x}$

Xét tính tuần hoàn và tìm chu kì (nếu có) của hàm số trên.

A. Hàm tuần hoàn với chu kì T = 2π.

B. Hàm tuần hoàn với chu kì T = π.

C. Hàm tuần hoàn với chu kì T = 3π.

D. Hàm số không tuần hoàn.

Xem đáp án » 17/07/2022 340

Xem thêm các câu hỏi khác »

Tìm m để hàm số y=8cosx−6sinx−3sinx−4cosx2−2m có tập xác định là R.

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = cos2x + cosx. Khi đó M + m bằng bao nhiêu?

Hàm số y=1−sin2xcos3x−1 xác định trên

Chọn mệnh đề đúng:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Tìm tập xác định của hàm số y=tan2x−π4

Cho hàm số lượng giác fx=tanx−1sinx Xét tính tuần hoàn và tìm chu kì (nếu có) của hàm số trên.

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!

Tìm m để hàm số $y = \sqrt{8 \cos x - 6 \sin x - {(3 \sin x - 4 \cos x)}^{2} - 2 m}$ có tập xác định là R.

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

y = cos2x + cosx. Khi đó M + m bằng bao nhiêu?

Hàm số $y = \frac{1 - \sin 2 x}{\cos 3 x - 1}$ xác định trên

Tìm tập xác định của hàm số $y = \tan (2 x - \frac{π}{4})$

Cho hàm số lượng giác $f (x) = \tan x - \frac{1}{\sin x}$

Xét tính tuần hoàn và tìm chu kì (nếu có) của hàm số trên.