Câu hỏi:

17/07/2022 1,424 Lưu

Tìm m để hàm số y=8cosx6sinx3sinx4cosx22m  có tập xác định là R.

A. m352

B. m35

C. m12

D. m32

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Bước 1:

Ta có: y=8cosx6sinx3sinx4cosx22m

Hàm số trên có tập xác định R khi:

8cosx6sinx3sinx4cosx22m0

24cosx3sinx3sinx4cosx22m0

Bước 2:

Đặt t = 4cosx − 3sinx

Theo BĐT Bu-nhi-a-cốp-xki ta có:

t2=4cosx3sinx242+32sin2x+cos2x=25

5t5

Bước 3:

Ta có bất phương trình 2tt22m0,t5;5

2mt22t,t5;5

Bước 4:

Xét hàm số f(t) = t2 − 2t  trên [−5; 5]

Ta có b2a=15;5

Vì a = 1 > 0 nên hàm số nghịch biến trên (−∞;1) và đồng biến trên (1;+∞)

Mà (−5;1)⊂(−∞;1) và (1;5)⊂(1;+∞) nên hàm số nghịch biến trên (−5;1) và đồng biến trên (1;5).

Bảng biến thiên:

Media VietJack

Bước 5:

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy bất đẳng thức (1) xảy ra khi 

2m35m352

Đáp án cần chọn là: A

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Trả lời:

Ta có: y = cos 2x + cos x = 2cos2x + cosx – 1

Đặt cosx = t, t∈[−1;1].

Hàm số trở thành y = 2t2 + t − 1. Đây là 1 parabol có bề lõm hướng lên, có hoành độ đỉnh x=b2a=14

BBT:

Media VietJack

Dựa vào BBT ta có:  M=2,m=98

Vậy  M+m=298=78

Đáp án cần chọn là: D

Câu 2

A. D = R\π8+kπ2,kZ

 

B. D = R\3π8+kπ2,kZ

 

C. D = R\3π8+kπ,kZ

 

D. D = R\3π4+kπ2,kZ

Lời giải

Điều kiện:

cos2xπ40

2xπ4π2+kπ

2x3π4+kπ

x3π8+kπ2

Đáp án cần chọn là: B

Câu 3

A. D = R\k2π3,kZ

 

B. D = R\π6+kπ3,kZ

 

C. D = R\kπ3,kZ

 

D. D = R\kπ2,kZ

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

A. maxy=5,miny=1

B. maxy=5,miny=0

C. maxy=5,miny=3

D. maxy=5,miny=3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

A. min y = −6; max y = 4

 

B. min y = −5; max y = 5

 

C. min y = −3; max y = 4

 

D. min y = −6; max y = 6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

A. maxy=4;miny=34

B. max y = 3; min y = 2

 

C. max y = 4; min y = 2

D. maxy=3;miny=34 

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

A. Hàm số y = sinx có chu kỳ T = π

 

B. Hàm số y = cosx và hàm số y = tanx có cùng chu kỳ.

 

C. Hàm số y = cotx và hàm số y = tanx có cùng chu kỳ.

 

D. Hàm số y = cotx có chu kỳ T = 2π

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP