Tìm m để hàm số y=8cosx−6sinx−3sinx−4cosx2−2m có tập xác định là R. A. m≤−352 B. m≤−35 C. m≤12 D. m≤−32

Bước 1: Ta có: y=8cosx−6sinx−3sinx−4cosx2−2m Hàm số trên có tập xác định R khi: 8cosx−6sinx−3sinx−4cosx2−2m≥0 ⇔24cosx−3sinx−3sinx−4cosx2−2m≥0 Bước 2: Đặt t = 4cosx − 3sinx Theo BĐT Bu-nhi-a-cốp-xki ta có: t2=4cosx−3sinx2≤42+32sin2x+cos2x=25 ⇔−5≤t≤5 Bước 3: Ta có bất phương trình 2t−t2−2m≥0,∀t∈−5;5 ⇔−2m≥t2−2t,∀t∈−5;5 Bước 4: Xét hàm số f(t) = t2 − 2t trên [−5; 5] Ta có −b2a=1∈−5;5 Vì a = 1 > 0 nên hàm số nghịch biến trên (−∞;1) và đồng biến trên (1;+∞) Mà (−5;1)⊂(−∞;1) và (1;5)⊂(1;+∞) nên hàm số nghịch biến trên (−5;1) và đồng biến trên (1;5). Bảng biến thiên: Bước 5: Dựa vào bảng biến thiên ta thấy bất đẳng thức (1) xảy ra khi −2m≥35⇔m≤−352 Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi:

17/07/2022 1,205

Tìm m để hàm số $y = \sqrt{8 \cos x - 6 \sin x - {(3 \sin x - 4 \cos x)}^{2} - 2 m}$ có tập xác định là R.

A. $m \leq - \frac{35}{2}$

Đáp án chính xác

B. $m \leq - 35$

C. $m \leq \frac{1}{2}$

D. $m \leq \frac{- 3}{2}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Các hàm số lượng giác !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Bước 1:

Ta có: $y = \sqrt{8 \cos x - 6 \sin x - {(3 \sin x - 4 \cos x)}^{2} - 2 m}$

Hàm số trên có tập xác định R khi:

$8 \cos x - 6 \sin x - {(3 \sin x - 4 \cos x)}^{2} - 2 m \geq 0$

$\Leftrightarrow 2 (4 \cos x - 3 \sin x) - {(3 \sin x - 4 \cos x)}^{2} - 2 m \geq 0$

Bước 2:

Đặt t = 4cosx − 3sinx

Theo BĐT Bu-nhi-a-cốp-xki ta có:

$t^{2} = {(4 \cos x - 3 \sin x)}^{2} \leq (4^{2} + 3^{2}) (\sin^{2} x + \cos^{2} x) = 25$

$\Leftrightarrow - 5 \leq t \leq 5$

Bước 3:

Ta có bất phương trình $2 t - t^{2} - 2 m \geq 0, \forall t \in [- 5; 5]$

$\Leftrightarrow - 2 m \geq t^{2} - 2 t, \forall t \in [- 5; 5]$

Bước 4:

Xét hàm số f(t) = t²− 2t trên [−5; 5]

Ta có $- \frac{b}{2 a} = 1 \in [- 5; 5]$

Vì a = 1 > 0 nên hàm số nghịch biến trên (−∞;1) và đồng biến trên (1;+∞)

Mà (−5;1)⊂(−∞;1) và (1;5)⊂(1;+∞) nên hàm số nghịch biến trên (−5;1) và đồng biến trên (1;5).

Bảng biến thiên:

Media VietJack

Bước 5:

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy bất đẳng thức (1) xảy ra khi

$- 2 m \geq 35 \Leftrightarrow m \leq - \frac{35}{2}$

Đáp án cần chọn là: A

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Tìm tập xác định của hàm số $y = \tan (2 x - \frac{π}{4})$

A. D = R\ $\{\frac{π}{8} + \frac{k π}{2}, k \in Z\}$

B. D = R\ $\{\frac{3 π}{8} + \frac{k π}{2}, k \in Z\}$

C. D = R\ $\{\frac{3 π}{8} + k π, k \in Z\}$

D. D = R\

\{\frac{3 π}{4} + \frac{k π}{2}, k \in Z\}

Xem đáp án » 17/07/2022 8,903

Câu 2:

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

y = cos2x + cosx. Khi đó M + m bằng bao nhiêu?

A. $M + n = \frac{9}{8}$

B. $M + n = \frac{9}{7}$

C. $M + n = \frac{8}{7}$

D. $M + n = \frac{7}{8}$

Xem đáp án » 17/07/2022 7,730

Câu 3:

Hàm số $y = \frac{1 - \sin 2 x}{\cos 3 x - 1}$ xác định trên

A. D = R\ $\{\frac{k 2 π}{3}, k \in Z\}$

B. D = R\ $\{\frac{π}{6} + \frac{k π}{3}, k \in Z\}$

C. D = R\ $\{\frac{k π}{3}, k \in Z\}$

D. D = R\

\{\frac{k π}{2}, k \in Z\}

Xem đáp án » 17/07/2022 3,551

Câu 4:

Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số y = 3sinx + 4cosx − 1

A. min y = −6; max y = 4

B. min y = −5; max y = 5

C. min y = −3; max y = 4

D. min y = −6; max y = 6

Xem đáp án » 17/07/2022 1,788

Câu 5:

Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau $y = \sqrt{2 \sin x + 3}$

A. $\max y = \sqrt{5}, miny = 1$

B. $\max y = \sqrt{5}, miny = 0$

C. $\max y = \sqrt{5}, miny = \sqrt{3}$

D. $\max y = \sqrt{5}, miny = 3$

Xem đáp án » 17/07/2022 1,777

Câu 6:

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=2sin2x+cos22x

y = 2sin² x + cos² 2x:

A. $\max y = 4; \min y = \frac{3}{4}$

B. max y = 3; min y = 2

C. max y = 4; min y = 2

D. $\max y = 3; \min y = \frac{3}{4}$

Xem đáp án » 17/07/2022 1,643

Câu 7:

Chọn mệnh đề đúng:

A. Hàm số y = sinx có chu kỳ T = π

B. Hàm số y = cosx và hàm số y = tanx có cùng chu kỳ.

C. Hàm số y = cotx và hàm số y = tanx có cùng chu kỳ.

D. Hàm số y = cotx có chu kỳ T = 2π

Xem đáp án » 17/07/2022 1,284

Xem thêm các câu hỏi khác »

Tìm m để hàm số $y = \sqrt{8 \cos x - 6 \sin x - {(3 \sin x - 4 \cos x)}^{2} - 2 m}$ có tập xác định là R.

Nhà sách VIETJACK:

Tìm tập xác định của hàm số $y = \tan (2 x - \frac{π}{4})$

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

y = cos2x + cosx. Khi đó M + m bằng bao nhiêu?

Hàm số $y = \frac{1 - \sin 2 x}{\cos 3 x - 1}$ xác định trên

Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số y = 3sinx + 4cosx − 1

Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau $y = \sqrt{2 \sin x + 3}$

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=2sin2x+cos22x

y = 2sin² x + cos² 2x:

Chọn mệnh đề đúng:

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Tìm m để hàm số y=8cosx−6sinx−3sinx−4cosx2−2m có tập xác định là R.

Nhà sách VIETJACK:

Tìm tập xác định của hàm số y=tan2x−π4

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = cos2x + cosx. Khi đó M + m bằng bao nhiêu?

Hàm số y=1−sin2xcos3x−1 xác định trên

Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số y = 3sinx + 4cosx − 1

Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y=2sinx+3

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=2sin2x+cos22x y = 2sin2 x + cos2 2x:

Chọn mệnh đề đúng:

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tìm m để hàm số $y = \sqrt{8 \cos x - 6 \sin x - {(3 \sin x - 4 \cos x)}^{2} - 2 m}$ có tập xác định là R.

Tìm tập xác định của hàm số $y = \tan (2 x - \frac{π}{4})$

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

y = cos2x + cosx. Khi đó M + m bằng bao nhiêu?

Hàm số $y = \frac{1 - \sin 2 x}{\cos 3 x - 1}$ xác định trên

Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau $y = \sqrt{2 \sin x + 3}$

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=2sin2x+cos22x

y = 2sin² x + cos² 2x: