Tìm m để bất phương trình 3sin2x+cos2xsin2x+4cos2x+1≤m+1 đúng với mọi x∈R A. m≥654 B. m≥65+94 C. m≥65−92 D. m≥65−94

Câu hỏi:

17/07/2022 254

Tìm m để bất phương trình $\frac{3 \sin 2 x + \cos 2 x}{\sin 2 x + 4 \cos^{2} x + 1} \leq m + 1$ $\frac{3 \sin 2 x + \cos 2 x}{\sin 2 x + 4 \cos^{2} x + 1} \leq m + 1$ đúng với mọi x∈R

A. $m \geq \frac{\sqrt{65}}{4}$ $m \geq \frac{\sqrt{65}}{4}$

B. $m \geq \frac{\sqrt{65} + 9}{4}$ $m \geq \frac{\sqrt{65} + 9}{4}$

C. $m \geq \frac{\sqrt{65} - 9}{2}$ $m \geq \frac{\sqrt{65} - 9}{2}$

D. $m \geq \frac{\sqrt{65} - 9}{4}$ $m \geq \frac{\sqrt{65} - 9}{4}$

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Các hàm số lượng giác !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đặt $y = \frac{3 \sin 2 x + \cos 2 x}{\sin 2 x + 4 \cos^{2} x + 1}$ $y = \frac{3 \sin 2 x + \cos 2 x}{\sin 2 x + 4 \cos^{2} x + 1}$

$\Rightarrow y = \frac{3 \sin 2 x + \cos 2 x}{\sin 2 x + 2 (1 + \cos 2 x) + 1}$ $\Rightarrow y = \frac{3 \sin 2 x + \cos 2 x}{\sin 2 x + 2 (1 + \cos 2 x) + 1}$

$\Rightarrow y = \frac{3 \sin 2 x + \cos 2 x}{\sin 2 x + 2 \cos 2 x + 3}$ $\Rightarrow y = \frac{3 \sin 2 x + \cos 2 x}{\sin 2 x + 2 \cos 2 x + 3}$

$\Leftrightarrow y . \sin 2 x + 2 y . \cos 2 x + 3 y = 3. \sin 2 x + \cos 2 x$ $\Leftrightarrow y . \sin 2 x + 2 y . \cos 2 x + 3 y = 3. \sin 2 x + \cos 2 x$

$\Leftrightarrow (y - 3) . \sin 2 x + (2 y - 1) . \cos 2 x = - 3 y (*)$ $\Leftrightarrow (y - 3) . \sin 2 x + (2 y - 1) . \cos 2 x = - 3 y (*)$

Theo bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta có

$[(y - 3) . \sin 2 x + (2 y - 1) . \cos 2 x] \leq {(y - 3)}^{2} + {(2 y - 1)}^{2}$ $[(y - 3) . \sin 2 x + (2 y - 1) . \cos 2 x] \leq {(y - 3)}^{2} + {(2 y - 1)}^{2}$

Kết hợp với (*) ta được:

$9 y^{2} \leq {(y - 3)}^{2} + {(2 y - 1)}^{2}$ $9 y^{2} \leq {(y - 3)}^{2} + {(2 y - 1)}^{2}$

$\Leftrightarrow y \leq \frac{- 5 + \sqrt{65}}{4}$ $\Leftrightarrow y \leq \frac{- 5 + \sqrt{65}}{4}$

$\Rightarrow \max y = \frac{- 5 + \sqrt{65}}{4}$ $\Rightarrow \max y = \frac{- 5 + \sqrt{65}}{4}$

Để bất phương trình $y \leq m + 1; x \in R$ $y \leq m + 1; x \in R$

$\Leftrightarrow m + 1 \geq \max y = \frac{- 5 + \sqrt{65}}{4}$ $\Leftrightarrow m + 1 \geq \max y = \frac{- 5 + \sqrt{65}}{4}$

$\Leftrightarrow m \geq \frac{\sqrt{65} - 9}{4}$ $\Leftrightarrow m \geq \frac{\sqrt{65} - 9}{4}$

Đáp án cần chọn là: D

Bình luận

Câu 1:

Tìm tập xác định của hàm số $y = \tan (2 x - \frac{π}{4})$ $y = \tan (2 x - \frac{π}{4})$

A. D = R\ $\{\frac{π}{8} + \frac{k π}{2}, k \in Z\}$ $\{\frac{π}{8} + \frac{k π}{2}, k \in Z\}$

B. D = R\ $\{\frac{3 π}{8} + \frac{k π}{2}, k \in Z\}$ $\{\frac{3 π}{8} + \frac{k π}{2}, k \in Z\}$

C. D = R\ $\{\frac{3 π}{8} + k π, k \in Z\}$ $\{\frac{3 π}{8} + k π, k \in Z\}$

D. D = R\

\{\frac{3 π}{4} + \frac{k π}{2}, k \in Z\}

$\{\frac{3 π}{4} + \frac{k π}{2}, k \in Z\}$

Xem đáp án » 17/07/2022 9,259

Câu 2:

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

y = cos2x + cosx. Khi đó M + m bằng bao nhiêu?

A. $M + n = \frac{9}{8}$ $M + n = \frac{9}{8}$

B. $M + n = \frac{9}{7}$ $M + n = \frac{9}{7}$

C. $M + n = \frac{8}{7}$ $M + n = \frac{8}{7}$

D. $M + n = \frac{7}{8}$ $M + n = \frac{7}{8}$

Xem đáp án » 17/07/2022 8,014

Câu 3:

Hàm số $y = \frac{1 - \sin 2 x}{\cos 3 x - 1}$ $y = \frac{1 - \sin 2 x}{\cos 3 x - 1}$ xác định trên

A. D = R\ $\{\frac{k 2 π}{3}, k \in Z\}$ $\{\frac{k 2 π}{3}, k \in Z\}$

B. D = R\ $\{\frac{π}{6} + \frac{k π}{3}, k \in Z\}$ $\{\frac{π}{6} + \frac{k π}{3}, k \in Z\}$

C. D = R\ $\{\frac{k π}{3}, k \in Z\}$ $\{\frac{k π}{3}, k \in Z\}$

D. D = R\

\{\frac{k π}{2}, k \in Z\}

$\{\frac{k π}{2}, k \in Z\}$

Xem đáp án » 17/07/2022 3,645

Câu 4:

Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số y = 3sinx + 4cosx − 1

A. min y = −6; max y = 4

B. min y = −5; max y = 5

C. min y = −3; max y = 4

D. min y = −6; max y = 6

Xem đáp án » 17/07/2022 1,950

Câu 5:

Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau $y = \sqrt{2 \sin x + 3}$ $y = \sqrt{2 \sin x + 3}$

A. $\max y = \sqrt{5}, miny = 1$ $\max y = \sqrt{5}, miny = 1$

B. $\max y = \sqrt{5}, miny = 0$ $\max y = \sqrt{5}, miny = 0$

C. $\max y = \sqrt{5}, miny = \sqrt{3}$ $\max y = \sqrt{5}, miny = \sqrt{3}$

D. $\max y = \sqrt{5}, miny = 3$ $\max y = \sqrt{5}, miny = 3$

Xem đáp án » 17/07/2022 1,858

Câu 6:

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=2sin2x+cos22x

y = 2sin² x + cos² 2x:

A. $\max y = 4; \min y = \frac{3}{4}$ $\max y = 4; \min y = \frac{3}{4}$

B. max y = 3; min y = 2

C. max y = 4; min y = 2

D. $\max y = 3; \min y = \frac{3}{4}$ $\max y = 3; \min y = \frac{3}{4}$

Xem đáp án » 17/07/2022 1,780

Câu 7:

Chọn mệnh đề đúng:

A. Hàm số y = sinx có chu kỳ T = π

B. Hàm số y = cosx và hàm số y = tanx có cùng chu kỳ.

C. Hàm số y = cotx và hàm số y = tanx có cùng chu kỳ.

D. Hàm số y = cotx có chu kỳ T = 2π

Xem đáp án » 17/07/2022 1,313

Xem thêm các câu hỏi khác »

Tìm m để bất phương trình $\frac{3 \sin 2 x + \cos 2 x}{\sin 2 x + 4 \cos^{2} x + 1} \leq m + 1$ $\frac{3 \sin 2 x + \cos 2 x}{\sin 2 x + 4 \cos^{2} x + 1} \leq m + 1$ đúng với mọi x∈R

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Tìm tập xác định của hàm số $y = \tan (2 x - \frac{π}{4})$ $y = \tan (2 x - \frac{π}{4})$

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

y = cos2x + cosx. Khi đó M + m bằng bao nhiêu?

Hàm số $y = \frac{1 - \sin 2 x}{\cos 3 x - 1}$ $y = \frac{1 - \sin 2 x}{\cos 3 x - 1}$ xác định trên

Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số y = 3sinx + 4cosx − 1

Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau $y = \sqrt{2 \sin x + 3}$ $y = \sqrt{2 \sin x + 3}$

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=2sin2x+cos22x

y = 2sin² x + cos² 2x:

Chọn mệnh đề đúng:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Tìm tập xác định của hàm số y=tan(2x−π4)y=tan2x−π4<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>=</mo><mi>tan</mi><mfenced><mrow><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>−</mo><mfrac><mi>π</mi><mn>4</mn></mfrac></mrow></mfenced></math>

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = cos2x + cosx. Khi đó M + m bằng bao nhiêu?

Hàm số y=1−sin2xcos3x−1y=1−sin2xcos3x−1<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>1</mn><mo>−</mo><mi>sin</mi><mn>2</mn><mi>x</mi></mrow><mrow><mi>cos</mi><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac></math> xác định trên

Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số y = 3sinx + 4cosx − 1

Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y=√2sinx+3y=2sinx+3<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>=</mo><msqrt><mn>2</mn><mi>sin</mi><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></msqrt></math>

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=2sin2x+cos22x y = 2sin2 x + cos2 2x:

Chọn mệnh đề đúng:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tìm tập xác định của hàm số $y = \tan (2 x - \frac{π}{4})$ $y = \tan (2 x - \frac{π}{4})$

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

y = cos2x + cosx. Khi đó M + m bằng bao nhiêu?

Hàm số $y = \frac{1 - \sin 2 x}{\cos 3 x - 1}$ $y = \frac{1 - \sin 2 x}{\cos 3 x - 1}$ xác định trên

Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau $y = \sqrt{2 \sin x + 3}$ $y = \sqrt{2 \sin x + 3}$

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=2sin2x+cos22x

y = 2sin² x + cos² 2x: