Câu hỏi:

28/07/2022 613

Cho mặt phẳng (P) có phương trình x+3y−2z+1=0 và mặt phẳng (Q) có phương trình $x + y + 2 z - 1 = 0$ . Trong các mặt phẳng tọa độ và mặt phẳng (Q) , xác định mặt phẳng tạo với (P) góc có số đo lớn nhất.

A.Mặt phẳng (Oxy)

B.Mặt phẳng (Oyz)

C.Mặt phẳng (Oxz)

D.Mặt phẳng (Q)

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Các dạng toán về viết phương trình mặt phẳng !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

(P) có $\vec{n_{P}} = (1,3, - 2), (Q)$ có $\vec{n_{Q}} = (1,1,2)$ , mặt phẳng (Oxy) có $\vec{n_{1}} = (0,0,1)$

mặt phẳng (Oxz) có $\vec{n_{2}} = (0,1,0)$ , mặt phẳng (Oyz) có $\vec{n_{3}} = (1,0,0)$

Có $\cos ((P), (Q)) = |\cos (\vec{n_{P}}, \vec{n_{Q}})| = \frac{|\vec{n_{P}} . \vec{n_{Q}}|}{| \vec{n_{P}} | . | \vec{n_{Q}} |} = 0$ (1)

Có $\cos ((P), (O x y)) = |\cos (\vec{n_{P}}, \vec{n_{1}})| = \frac{|\vec{n_{P}} . \vec{n_{3}}|}{| \vec{n_{P}} | . | \vec{n_{1}} |} = \frac{2}{\sqrt{14}}$ (2)

Có $\cos ((P), (O x y)) = |\cos (\vec{n_{P}}, \vec{n_{1}})| = \frac{|\vec{n_{P}} . \vec{n_{3}}|}{| \vec{n_{P}} | . | \vec{n_{1}} |} = \frac{2}{\sqrt{14}}$ (3)

Có $\cos ((P), (O y z)) = |\cos (\vec{n_{P}}, \vec{n_{3}})| = \frac{|\vec{n_{P}} . \vec{n_{3}}|}{| \vec{n_{P}} | . | \vec{n_{3}} |} = \frac{1}{\sqrt{14}}$ (4)

Trong $[0; 90^{0}]$ góc có cô sin càng nhỏ thì càng lớn.

Do đó góc giữa (P) và (Q) lớn nhất.

Đáp án cần chọn là: D

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1,0,0),B(0,1,0) và C(0,0,1). Phương trình mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A,B,C là:

A. $x + y + z = 0$

B. $2 x + y + z - 2 = 0$

C. $x + 2 y + z - 2 = 0$

D.

x + y + z - 1 = 0

Xem đáp án » 28/07/2022 2,138

Câu 2:

Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1;0;−2) và vuông góc với hai mặt phẳng (Q),(R) cho trước với $(Q) : x + 2 y - 3 z + 1 = 0$ và $(R) : 2 x - 3 y + z + 1 = 0$ .

A. $2 x + 4 y + z = 0$

B. $x + 2 y - z - 3 = 0$

C. $x + y + z + 1 = 0$

D.

x + y + z - 1 = 0

Xem đáp án » 28/07/2022 781

Câu 3:

Cho mặt phẳng $(α)$ đi qua hai điểm M(4;0;0) và N(0;0;3) sao cho mặt phẳng $(α)$ tạo với mặt phẳng (Oyz) một góc bằng 60⁰. Tính khoảng cách từ điểm gốc tọa độ đến mặt phẳng $(α)$

A.1

B. $\frac{3}{2}$

C. $\frac{2}{\sqrt{3}}$

D. 2

Xem đáp án » 28/07/2022 650

Câu 4:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(4,−1,2),B(2,−3,−2) . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB.

A. $x + y + 2 z - 1 = 0$

B. $2 x + y + z - 1 = 0$

C. $x + y + 2 z = 0$

D.

x + y + 2 z + 1 = 0

Xem đáp án » 28/07/2022 630

Câu 5:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng qua điểm M(2,−3,4) và nhận $\vec{n} = (- 2,4,1)$ làm vectơ pháp tuyến.

A. $2 x - 3 y + 4 z + 12 = 0$

B. $2 x - 4 y - z - 12 = 0$

C. $2 x - 4 y - z + 10 = 0$

D.

- 2 x + 4 y + z + 11 = 0

Xem đáp án » 28/07/2022 571

Câu 6:

Trong hệ trục toạ độ không gian Oxyz, cho A(1,0,0),B(0,b,0),C(0,0,c), biết b,c>0, phương trình mặt phẳng (P):y−z+1=0 . Tính $M = c + b$ biết $(A B C) ⊥ (P), d (O, (A B C)) = \frac{1}{3}$

A.2

B. $\frac{1}{2}$

C. $\frac{5}{2}$

D. 1

Xem đáp án » 28/07/2022 556

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho mặt phẳng (P) có phương trình x+3y−2z+1=0 và mặt phẳng (Q) có phương trình $x + y + 2 z - 1 = 0$ . Trong các mặt phẳng tọa độ và mặt phẳng (Q) , xác định mặt phẳng tạo với (P) góc có số đo lớn nhất.

Nhà sách VIETJACK:

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1,0,0),B(0,1,0) và C(0,0,1). Phương trình mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A,B,C là:

Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1;0;−2) và vuông góc với hai mặt phẳng (Q),(R) cho trước với $(Q) : x + 2 y - 3 z + 1 = 0$ và $(R) : 2 x - 3 y + z + 1 = 0$ .

Cho mặt phẳng $(α)$ đi qua hai điểm M(4;0;0) và N(0;0;3) sao cho mặt phẳng $(α)$ tạo với mặt phẳng (Oyz) một góc bằng 60⁰. Tính khoảng cách từ điểm gốc tọa độ đến mặt phẳng $(α)$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(4,−1,2),B(2,−3,−2) . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng qua điểm M(2,−3,4) và nhận $\vec{n} = (- 2,4,1)$ làm vectơ pháp tuyến.

Trong hệ trục toạ độ không gian Oxyz, cho A(1,0,0),B(0,b,0),C(0,0,c), biết b,c>0, phương trình mặt phẳng (P):y−z+1=0 . Tính $M = c + b$ biết $(A B C) ⊥ (P), d (O, (A B C)) = \frac{1}{3}$

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho mặt phẳng (P) có phương trình x+3y−2z+1=0 và mặt phẳng (Q) có phương trình x+y+2z−1=0. Trong các mặt phẳng tọa độ và mặt phẳng (Q) , xác định mặt phẳng tạo với (P) góc có số đo lớn nhất.

Nhà sách VIETJACK:

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1,0,0),B(0,1,0) và C(0,0,1). Phương trình mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A,B,C là:

Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1;0;−2) và vuông góc với hai mặt phẳng (Q),(R) cho trước với (Q):x+2y−3z+1=0 và (R):2x−3y+z+1=0 .

Cho mặt phẳng α đi qua hai điểm M(4;0;0) và N(0;0;3) sao cho mặt phẳng α tạo với mặt phẳng (Oyz) một góc bằng 600. Tính khoảng cách từ điểm gốc tọa độ đến mặt phẳng α

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(4,−1,2),B(2,−3,−2) . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng qua điểm M(2,−3,4) và nhận n→=−2,4,1 làm vectơ pháp tuyến.

Trong hệ trục toạ độ không gian Oxyz, cho A(1,0,0),B(0,b,0),C(0,0,c), biết b,c>0, phương trình mặt phẳng (P):y−z+1=0 . Tính M=c+b biếtABC⊥P, dO,ABC=13

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho mặt phẳng (P) có phương trình x+3y−2z+1=0 và mặt phẳng (Q) có phương trình $x + y + 2 z - 1 = 0$ . Trong các mặt phẳng tọa độ và mặt phẳng (Q) , xác định mặt phẳng tạo với (P) góc có số đo lớn nhất.

Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1;0;−2) và vuông góc với hai mặt phẳng (Q),(R) cho trước với $(Q) : x + 2 y - 3 z + 1 = 0$ và $(R) : 2 x - 3 y + z + 1 = 0$ .

Cho mặt phẳng $(α)$ đi qua hai điểm M(4;0;0) và N(0;0;3) sao cho mặt phẳng $(α)$ tạo với mặt phẳng (Oyz) một góc bằng 60⁰. Tính khoảng cách từ điểm gốc tọa độ đến mặt phẳng $(α)$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng qua điểm M(2,−3,4) và nhận $\vec{n} = (- 2,4,1)$ làm vectơ pháp tuyến.

Trong hệ trục toạ độ không gian Oxyz, cho A(1,0,0),B(0,b,0),C(0,0,c), biết b,c>0, phương trình mặt phẳng (P):y−z+1=0 . Tính $M = c + b$ biết $(A B C) ⊥ (P), d (O, (A B C)) = \frac{1}{3}$