Cho mặt phẳng (P) có phương trình x+3y−2z+1=0 và mặt phẳng (Q) có phương trình $x+y+2z-1=0$. Trong các mặt phẳng tọa độ và mặt phẳng (Q) , xác định mặt phẳng tạo với (P) góc có số đo lớn nhất.

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1,0,0),B(0,1,0) và C(0,0,1). Phương trình mặt phẳng (P)  đi qua ba điểm A,B,C là:

Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):ax+by+cz-27=0$qua hai điểm A(3,2,1),B(−3,5,2)  và vuông góc với mặt phẳng $\left(Q\right):3x+y+z+4=0$. Tính tổng $S=a+b+c$.

Trong hệ trục toạ độ không gian Oxyz, cho A(1,0,0),B(0,b,0),C(0,0,c), biết b,c>0, phương trình mặt phẳng (P):y−z+1=0 . Tính $M=c+b$ biết$\left(ABC\right)\perp \left(P\right), d\left(O,\left(ABC\right)\right)=\frac{1}{3}$

Trong không gian Oxyz, cho ba mặt phẳng $\left(P\right):x+y+z-1=\mathrm{0,} \left(Q\right):2x+my+2z+3=0$ và $\left(R\right):-x+2y+nz=0$. Tính tổng m+2nm+2n, biết $\left(P\right)\perp \left(R\right)$và $\left(P\right)//\left(Q\right)$

Viết phương trình mặt phẳng (P)  đi qua điểm M(1;0;−2) và vuông góc với hai mặt phẳng (Q),(R)  cho trước với $\left(Q\right):x+2y-3z+1=0$ và $\left(R\right):2x-3y+z+1=0$.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(4,−1,2),B(2,−3,−2) . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB.

Cho mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ đi qua hai điểm M(4;0;0) và N(0;0;3) sao cho mặt phẳng $\left(\alpha \right)$tạo với mặt phẳng (Oyz) một góc bằng 60⁰.  Tính khoảng cách từ điểm gốc tọa độ đến mặt phẳng $\left(\alpha \right)$