Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;1;2). Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng (P) đi qua M và cắt các trục $x\text{'}Ox,y\text{'}Oy,z\text{'}Oz$ lần lượt tại các điểm A,B,C sao cho $OA=OB=OC\ne 0$?

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1,0,0),B(0,1,0) và C(0,0,1). Phương trình mặt phẳng (P)  đi qua ba điểm A,B,C là:

Viết phương trình mặt phẳng (P)  đi qua điểm M(1;0;−2) và vuông góc với hai mặt phẳng (Q),(R)  cho trước với $\left(Q\right):x+2y-3z+1=0$ và $\left(R\right):2x-3y+z+1=0$.

Trong không gian Oxyz, cho ba mặt phẳng $\left(P\right):x+y+z-1=\mathrm{0,} \left(Q\right):2x+my+2z+3=0$ và $\left(R\right):-x+2y+nz=0$. Tính tổng m+2nm+2n, biết $\left(P\right)\perp \left(R\right)$và $\left(P\right)//\left(Q\right)$

Trong hệ trục toạ độ không gian Oxyz, cho A(1,0,0),B(0,b,0),C(0,0,c), biết b,c>0, phương trình mặt phẳng (P):y−z+1=0 . Tính $M=c+b$ biết$\left(ABC\right)\perp \left(P\right), d\left(O,\left(ABC\right)\right)=\frac{1}{3}$

Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):ax+by+cz-27=0$qua hai điểm A(3,2,1),B(−3,5,2)  và vuông góc với mặt phẳng $\left(Q\right):3x+y+z+4=0$. Tính tổng $S=a+b+c$.

Cho mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ đi qua hai điểm M(4;0;0) và N(0;0;3) sao cho mặt phẳng $\left(\alpha \right)$tạo với mặt phẳng (Oyz) một góc bằng 60⁰.  Tính khoảng cách từ điểm gốc tọa độ đến mặt phẳng $\left(\alpha \right)$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(4,−1,2),B(2,−3,−2) . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB.